四川省绵阳市双河中学高三数学文月考试卷含解析

1、四川省绵阳市双河中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，若，则等于 （）A.52 B.54 C.56 D.58参考答案：A2. 在复平面内，复数z满足z（1i）=（1+2i）（i是虚数单位），则z对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z的坐标得答案【解答】解：由足z（1i）=（1+2i），得，z对应的点的坐标为（），位于第二象限故选：B3. “|x1|2成立”

2、是“x（x3）0成立”的（）A充分必要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别解出不等式：|x1|2，x（x3）0，即可判断出结论【解答】解：由|x1|2，解得：1x3由x（x3）0，解得：0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的必要不充分条件故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 若函数的图像恒过定点A，若点A在直线上，且的最小值为 （ ）A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：BA（-2，-1）所以 ，于是 ，当且仅当时等

3、号成立。5. 已知函数，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确的命题序号是（A） （B） （C） （D）参考答案：A略17.钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）（A）充分条件 （B）必要条件（C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件参考答案：A7. 设函数f（x）=Asin（x+），（A0，0，）的图象关于直线x=对称，它的周期是，则（）A f（x）的图象过点（0，） Bf（x）的图象在，上递减C f（x）的最大值为A Df（x）的一个对称中心是点（，0）参考答案：D考点：三角函数的最值；正弦函数

4、的单调性；正弦函数的对称性专题：计算题分析：由周期公式可先求，根据函数对称轴处取得函数最值，由函数的图象关于直线x=对称，可得sin（?+）=1，代入可得?=，根据三角函数的性质逐个检验选项解答：解：T=，=2图象关于直线x=对称，sin（+2）=1即2+=+k，kZ又，=f（x）=Asin（2x+）再用检验法逐项验证故选D点评：本题考查了三角函数的性质：周期公式的应用；三角函数对称轴的性质，正弦函数在对称轴处取得最值8. 已知集合A1，2，4，则集合B（x，y）xA，yA中元素的个数为 A3 B6 C8 D9参考答案：D略9. 关于函数，(是正常数).下列命题说法正确的是 ( )函数的最小值

5、是；函数在上存在反函数；函数在每一点处都连续；函数在处可导. 参考答案：B10. 复数的虚部为（ ）A B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为 ；若该平面区域存在点使成立，则实数的取值范围是 .参考答案：，12. 某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为_.参考答案：12高中部女教师与高中部男教师比例为2：3，按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则男教师有

6、9人，工会代表中高中部教师共有15人，又初中部与高中部总人数比例为2：3，工会代表中初中部教师人数与高中部教师人数比例为2：3，工会代表中初中部教师总人数为10，又初中部女教师与高中部男教师比例为7：3，工会代表中初中部男教师的总人数为1030%=3； 工会代表中男教师的总人数为9+3=12，故答案为1213. 已知定点的坐标为，点F是双曲线的左焦点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为 参考答案：9由双曲线的方程可知，设右焦点为，则。，即，所以，当且仅当 三点共线时取等号，此时，所以，即的最小值为9.14. 在锐角ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，则AB

7、C面积的取值范围是 参考答案：中A、B、C成等差数列，由正弦定理得，为锐角三角形，解得，故面积的取值范围是15. 将容量为的样本中的数据分成组，若第一组至第六组数据的频率之比为且前三组数据的频数之和等于，则的值为 .参考答案：根据已知条件知，所以16. 已知抛物线的准线方程为x=2，则抛物线的标准方程为参考答案：y2=8x【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设抛物线方程为y2=2px（p0），根据题意建立关于p的方程，解之可得p=4，得到抛物线方程【解答】解：由题意，设抛物线的标准方程为y2=2px（p0），准线方程是x=，抛物线的准线方程为x=2，=2，

8、解得p=4，故所求抛物线的标准方程为y2=8x故答案为：y2=8x【点评】本题给出抛物线的准线，求抛物线的标准方程，着重考查了抛物线的定义与标准方程的知识，属于基础题17. 已知函数f（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，设关于x的不等式f（x+m）f（x）的解集为A，若（5，2）?A，则实数m的取值范围是参考答案：3，3【考点】18：集合的包含关系判断及应用；3O：函数的图象【分析】根据题意可知f（4）+f（0）=0，由此可知求出a，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，利用（5，2）?A，即可求出实数m的取值范围【解答】解：函数f

9、（x）=（x+2）（x2+ax5）的图象关于点（2，0）中心对称，f（4）+f（0）=0，a=4，f（x）=（x+2）（x2+4x5）=x3+6x2+3x10，f（x+m）f（x）等价于f（x+m）f（x）0，f（x+m）f（x）=m3x2+3（m+4）x+m2+6m+3若m0，f（x+m）f（x）0等价于3x2+3（m+4）x+m2+6m+30，由题意3（5）215（m+4）+m2+6m+30且3（2）26（m+4）+m2+6m+30，3m6且3m3，m=3，同理，m0时，m=3，故答案为：3，3【点评】本题考查集合的包含关系，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、

10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=|x-a|.（1）若f（x）m的解集为x|-1x5，求实数a,m的值；（2）当a=2且t0时，解关于x的不等式f（x）+tf（x+2）.参考答案：【知识点】绝对值不等式的解法L4 【答案解析】（1）（2）当t2时，不等式的解集为R； 当 0t2时，不等式的解集为 x|x+1 解析：（1）由于函数f（x）=|xa|，由f（x）m可得mxax+a，即amxa+m再由f（x）m的解集为x|1x5，可得 ，解得 （2）当a=2时，f（x）=|x2|，关于x的不等

11、式f（x）+tf（x+2），即|x|x2|t令h（t）=|x|x2|=，故函数h（x）的最大值为2，最小值为2，不等式即 h（x）t当t2时，不等式 h（x）t恒成立，故原不等式的解集为R当 0t2时，（1）若x0，则h（x）=2，h（x）t 恒成立，不等式的解集为x|x0 （2）若 0 x2，此时，h（x）=2x2，不等式即 2x2t，解得 x+1，即此时不等式的解集为 x|0 x+1 综上可得，当t2时，不等式的解集为R； 当 0t2时，不等式的解集为 x|x+1 【思路点拨】（1）由f（x）m，可得amxa+m再由f（x）m的解集为x|1x5，可得 ，由此求得实数a，m的值（2）当a=2

12、时，关于x的不等式即|x|x2|t 令h（t）=|x|x2|=，可得函数h（x）的最大值和最小值19. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，BDAC=G（1）求证：AE平面BCE；（2）求证：AE平面BFD；（3）求三棱锥EADC的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定.分析：（1）由已知中AD平面ABE，ADBC，得到BC平面ABE，即AEBC，又由BF平面ACE，即BFAE，再由线面垂直的判定定理即可得到AE平面BCE；（2）连接GF，由已知BF平面ACE，我们易得GFAE，由线

13、面平行的判定定理，可以得到AE平面BFD；（3）由已知可得三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积，求出三棱锥EABC的体积，即可得到棱锥EADC的体积解答：解：（1）证明：AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，AEBC（2分）又BF平面ACE，BFAE，BCBF=B，AE平面BCE（4分）（2）连接GF，BF平面ACE，BFCEBE=BC，F为EC的中点；矩形ABCD中，G为两对角线的交点且是两线段的中点，GFAE，（7分）GF?平面BFD，AE?平面BFD，AE平面BFD（8分）（3）三棱锥EADC的体积等于三棱锥EABC的体积VEABC=故棱锥EADC的体积为点评：本题考查的知识

14、点是直线与平面垂直的判定，棱锥的体积，及直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间中直线与平面的平行及垂直的判定、性质、定义、几何特征是解答此类问题的关键20. （本小题满分14分） 如图，已知椭圆，焦距为，其离心率为，分别为椭圆的上、下顶点，过点的直线分别交椭圆于两点.（1） 求椭圆的标准方程；（2） 若的面积是的面积的倍，求的最大值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）设椭圆的方程，若焦点明确，设椭圆的标准方程，结合条件用待定系数法求出的值，若不明确，需分焦点在轴和轴上两种情况讨论；（2）解决直线和椭圆的综合问题时注意：第一步：根据题意设直线方程，有的题设条件已知点，而斜率未知；有的题设

15、条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程.第二步：联立方程：把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得到一个一元二次方程.第三步：求解判别式：计算一元二次方程根.第四步：写出根与系数的关系.第五步：根据题设条件求解问题中结论.试题解析：（1）由题意，解得，椭圆方程为 2分（2） 4分直线方程为：，联立，得 所以到的距离 7分直线方程为：，联立，得 ,， 10分 12分令,则 13分当且仅当,即等号成立,所以的最大值为. 14分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的综合问题.21. 光线通过一块玻璃，其强度要损失10%，把几块这样的玻璃重叠起来，设光线原来的强度为，通过x块玻璃以后强度为y（1）写出y关于x的函数关系式；（2）通过多少块玻璃以后，光线强度减弱到原来的以下.（lg30.4771）参考答案：（1）光线经过1块玻璃后强度为（110%）=0.9； 光线经过2块玻璃后强度为（110%）0.9=0.92 光线经过3块玻璃后强度为（110%）0.92=0.93 光线经过x块玻璃后强度为0.9x y=0.9x