四川省绵阳市中学2022年高一数学理模拟试卷含解析

1、四川省绵阳市中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. f（x）=3tanx的最小正周期为（）A3B2CD参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的周期公式即可得到结论【解答】解：由正切函数的周期公式T=故选C【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础2. 函数的一个单调增区间是 （ ）A（） B（） C（） D（）参考答案：A略3. 已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A3a0B3a2Ca2Da0参考答案：B【考点】函数单调性的性质；

2、二次函数的性质【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=x2ax5，h（x）=，则可知函数g（x）在x1时单调递增，函数h（x）在（1，+）单调递增，且g（1）h（1），从而可求【解答】解：函数是R上的增函数设g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=x2ax5在（，1单调递增，函数h（x）=在（1，+）单调递增，且g（1）h（1）解可得，3a2故选B4. 已知点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则数列an的前n项和Sn的最小值为（）A36B36C6D6参考答案：B【考点】数列的求和【分析】点（n，an）在函数y=2x13的图象上

3、，的an=2n13，a1=11， =n212n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：点（n，an）在函数y=2x13的图象上，则an=2n13，a1=11=n212nnN+，当n=6时，Sn取得最小值为36故选：B5. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=A58 B88 C143 D176参考答案：B略6. 九章算术中有如下问题：今有浦生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长等?意思是今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间为( ).(结果精确到0.

4、1，参考数据: ，)A. 2.2天B. 2.4天C. 2.6天D. 2.8天参考答案：C【分析】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An；莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn利用等比数列的前n项和公式及对数的运算性质即可得出【详解】设蒲的长度组成等比数列an，其a1=3，公比为，其前n项和为An，则An=.莞的长度组成等比数列bn，其b1=1，公比为2，其前n项和为Bn则Bn ，由题意可得：，整理得：2n+=7，解得2n=6，或2n=1（舍去）n=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等.故选：C【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式在实际中

5、的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 方程和的根分别为、，则有（ ）A B C. D无法确定与大小参考答案：A作 图可知，选A8. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知指数函数，且过点（2，4），的反函数记为，则 的解析式是：（ ）ABCD参考答案：B10. 化简的结果是（）ABCD参考答案：B【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GC：三角函数值的符号【分析】利用同角三角函数基本关系求得，进而根据cos的正负值求得结果【解答】解：故选B【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11

6、. 函数的单调递减区间是 参考答案：（0，+）【分析】原函数可看作由y=3t，t=23x2复合得到，复合函数单调性判断规则，原函数在定义域上的单调递减区间即为函数t=23x2的单调递减区间，根据二次函数图象与性质可求【解答】解：由题意，函数的是一个复合函数，定义域为R外层函数是y=3t，内层函数是t=23x2由于外层函数y=3t是增函数，内层函数t=x2+2x在（，0）上是增函数，在（0，+）上是减函数故复合函数的单调递减区间是：（0，+）故答案为：（0，+）注：0，+） 也可【点评】本题考查指数函数有关的复合函数的单调性，求解此类题，首先求出函数定义域，再研究出外层函数，内层函数的单调性，再

7、由复合函数的单调性的判断规则得出复合函数的单调性，求出单调区间，此类题规律固定，同类题都用此方法解题即可12. 的值为 参考答案：313. 已知函数 若函数有3个零点，则实数的取值范围是_参考答案：略14. 设点M是椭圆上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F，圆M与y轴相交于不同的两点P，Q,且满足,则椭圆的离心率为_。参考答案：15. （5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个 元参考答案：14考点：函数的最值及其几何意义 分析：根据已知的数量关系，合理列

8、出方程，借助二次函数的性质进行求解解答：设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x8）?100（x10）10=10（x14）2+360，x=14时最大利润y=360即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元故答案为：14点评：建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径16. 已知偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，若f（x1）0，则x的取值范围是 参考答案：（1，3）【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f（|x1|）f（2），即可得到结论【解答】解：偶函数f（x）在0，+）单调递减，f（2）=0，不等式f

9、（x1）0等价为f（x1）f（2），即f（|x1|）f（2），|x1|2，解得1x3，故答案为：（1，3）17. 函数的值域是_.参考答案：(0,2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 为了预防甲型H1N1流感，某学校对教室用药薰消毒法进行消毒，已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与t时间（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t之间的函数关系式为(a为常数)如下图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题.（）从药物释放开始，求每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式.（）据测定，当空气中每立方米的含药量降

10、低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始至少需要经过多少小时后，学生才可能回到教室.参考答案：解：（）当时，设，图象过点，从而又的图象过点，得所以，当时，故每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为（）由得故从药物释放开始至少需要经过0.6小时后，学生才可能回到教室.略19. (12分) 已知函数 (1)求函数的定义域；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由参考答案：（2） 函数f(x)是偶函数，理由如下：由（1）知，函数f(x)的定义域关于原点对称， 且 故函数f(x)为奇函数20. 已知集合A=x |3x7， B= x |2x10 ，C= x |xa ，全集为实数集R.求AB， (CRA)B；如果AC,求实数a的取值范围.参考答案：解：（）， 全集为实数集 = （）若， .略21. 若1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，求p、q的值参考答案：解法一：1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，1，2都是方程x2pxq0的解，即1，2都适合方程，分别代入方程，得得3p0，p3代入，得q(p1)2故所求p、q的值分别为3，2解法二：1x|x2pxq0，2x|x2pxq0，1和2都是方程x2pxq0的解由根与系数的关系知p3，