四川省眉山市西龙中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析

1、四川省眉山市西龙中学2022-2023学年高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆C于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点,若直线OM的斜率为,则( )A1 B C. D参考答案：B本题考查椭圆的性质,考查推理论证和运算求解能力设,M,则，两式作差得.因为,所以.即.由,解得,即.2. 中国古代数学名著九章算术中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）A1.2B1.6C

2、1.8D2.4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成利用体积求出x【解答】解：由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成由题意得：（5.4x）31+?（ 2）2x=12.6，x=1.6故选：B3. 若函数的定义域和值域都是，则成立的充要条件是A. B.有无穷多个，使得C. C .中不存在使得参考答案：D4. 过抛物线的焦点作直线与此抛物线相交于、两点，是坐标原点，当时，直线的斜率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 参考答案：D略5. 已知函数为R上的奇函数，且在0,+)上为增函数，从区间(-5，5)上任取一个数x，则

3、使不等式成立的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用奇函数的性质，可以解出不等式的解集，然后利用几何概型公式，进行求解.【详解】因为函数为上的奇函数，所以，在上为增函数，由奇函数的性质可知，函数为上的增函数，所以，从区间(-5，5)上任取一个数，则使不等式成立的概率为，故本题选A.【点睛】本题考查了几何概型、奇函数的性质.值得注意的是:当奇函数在时，没有定义，如果在单调递增，那么在整个定义域内，就不一定是增函数.6. 已知， 是虚数单位.若复数是实数，则的最小值为( )（A）0 （B） （C ） 5 （D）参考答案：D7. 将函数的图象向上平移1个单位, 再向右平移个单位

4、,所得图象的函数解析式是A. B. C. D. 参考答案：D8. 已知向量=（1，2），=（x，2），且，则|+|=（）A5BC4D参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模【分析】根据平面向量的坐标表示与运算性质，列出方程求出x的值，再求模长【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），且，x+2（2）=0，解得x=4；+=（5，0），|+|=5故选：A9. 过抛物线C1：焦点的直线l交C1于M，N两点，若C1在点M，N处的切线分别与双曲线C2：的渐近线平行，则双曲线C2的离心率为A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知集合，则集合N的真子集个数为（ ）A3；B4C

5、7D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果，那么= .参考答案： 略12. 下列命题中的假命题是 （把所有假命题的序号都填上）,； ,；,； ,参考答案：13. 图中阴影部分的面积等于 参考答案：1试题分析：根据题意，该阴影部分的面积为，故答案为：1.考点：定积分.14. 在四边形ABCD中，则四边形ABCD的面积是 .参考答案：15. 已知mR，向量(-7，m)，(2，)，且，则|_参考答案：8 16. 曲线S：的过点A（2，-2）的切线的方程是 。参考答案：或17. 若等比数列的各项均为正数,且,则 .参考答案：试题分析：由等比数列的性质得，所以 .考

6、点：1.等比数列等而性质；2.对数的性质.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一缉私艇A发现在北偏东方向,距离12 nmile的海面上有一走私船C正以10 nmile/h的速度沿东偏南方向逃窜.缉私艇的速度为14 nmile/h, 若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东的方向去追,.求追及所需的时间和角的正弦值.参考答案：解：设A,C分别表示缉私艇,走私船的位置,设经过 小时后在B处追上, 则有 所以所需时间2小时, 19. 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点. （）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （）将表示为m的函

7、数，并求的最大值.参考答案：解：（）由已知得所以所以椭圆G的焦点坐标为,离心率为（）由题意知，.当时,切线的方程,点A、B的坐标分别为此时；当时，同理可得；当时，设切线的方程为由.设A、B两点的坐标分别为，则.又由l与圆所以由于当时，所以.因为且当时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.20. .2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成22列联表，并回

8、答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣没兴趣合计男55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取1名学生，抽取5次，记被抽取的5名学生中对冰球有兴趣的人数为x，若每次抽取的结果是相互独立的，求x的分布列，期望和方差附表：0.1500.1000.0500.0250.0102. 0722.7063.8415.0246.635参考答案：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣没有兴趣合计男451055女301545合计7525100根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。（2）由列联表中数据可知，对

9、冰球有兴趣的学生频率是，将频率视为概率，即从大一学生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是，由题意知，从而X的分布列为X012345， .21. （本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，直线交抛物线于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点（1）是抛物线上的动点，点，若直线过焦点，求的最小值；（2）是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）；（2）存在，试题分析：（1）根据题意，求出，可得抛物线的方程，利用抛物线的定义求的最小值；（2）假设存在，抛物线与直线联立消去，设，通过及韦达定理推出，通过化简，结合韦达定理，求出即可试题解析：（1）直线与轴的交点为，则抛物线的方程为，准线，设过作于