四川省眉山市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析

1、四川省眉山市田家炳实验中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B充分性：若，则与同向或反向，所以或，故充分性不成立；必要性：若，则与同向平行，即，所以必要性成立。故“”是“”的必要不充分条件。2. 如图，三棱锥的底面是正三角形，各条侧棱均相等，. 设点、分别在线段、上，且，记，周长为，则的图象可能是（ ）参考答案：C3. 抛物线y2=2px（p0）的焦点为F，A、B为抛物线上的

2、两个动点，且满足AFB=60过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）ABC1D2参考答案：C考点： 抛物线的简单性质专题： 不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|=a+b，由余弦定理可得|AB|2=（a+b）23ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案解答： 解：设|AF|=a，|BF|=b，由抛物线定义，得AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b由余弦定理得，|AB|2=a2+b22abcos60=a2+b

3、2ab配方得，|AB|2=（a+b）23ab，又ab（） 2，（a+b）23ab（a+b）2（a+b）2=（a+b）2得到|AB|（a+b）1，即的最大值为1故选C点评： 本题着重考查抛物线的定义和简单几何性质、基本不等式求最值和余弦定理的应用等知识，属于中档题4. 已知，为的导函数，则的图象是参考答案：A试题分析：函数，故为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除，故不对，答案为A考点：函数图象的判断5. 设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ） A B C D参考答案：D略6. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，

4、平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABB1 A1=n，则m，n所成角的正弦值为（A） （B） （C） （D）参考答案：A试题分析：如图，设平面CB1D1平面ABCD=m，平面CB1D1平面ABB1A1=n，因为平面CB1D1，所mm，nn，则m，n所成的角等于m，n所成的角. 过D1作D1EB1C，交AD的延长线于点E. 连接CE，则CE为m，连接A1B，过B1作B1F1A1B，交AA1的延长线于点F1，则B1F1为n. 连接BD，则BDCE，B1F1A1B，则m，n所成的角即为A1B，BD所成的角，为60，故m，n所成角的正弦值为. 7. 已知向量与向量平行，则锐角等于（ ）A B C

5、D参考答案：C8. 函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于() （A）2 (B) 4 (C) 6 (D)8参考答案：B9. 若集合，且，则集合可能是A. B. C.D.参考答案：A10. 已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，C=3，7，8，则（AB）C=A3B3，7，8C1，3，7，8D1，3，6，7，8参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】根据交集与并集的定义进行计算即可【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，3，6，9，所以AB=1，3，又集合C=3，7，8，所以（AB）C=1，3，7，8故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上存在一点P满足线段相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段的中点，则该椭圆的离心率为_.参考答案：12. 若直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心，则+的最小值为参考答案：3+2【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求出函数的对称中心坐标，推出ab关系式，然后利用基本不等式求解表达式的最值【解答】解：曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心（，1）直线2ax+by1=0（a0，b0）经过曲线y=cosx+1（0 x1）的对称中心，可得a+b=1+=（+）（a+b）=3+3+2=3+2，当且

7、仅当b=，a+b=1，即b=2，a=时，表达式取得最小值故答案为：3+213. 已知（l+ax）（1+x）5的展开式中x2的系数为5，则a= 。参考答案：略14. 已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)()x若存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，则实数a的取值范围是 参考答案：试题分析：由得，即，所以，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，即，设（），则，时，设，则，而，易知在是递减，在上递增，因此，所以，即考点：函数的奇偶性，函数的值域【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，考查转化与化归思想解题时需由奇偶性定义求出函数的解析式

8、，存在x0，1，使得等式af(x0)g(2x0)0成立，其中等式可转化为，这样求的取值范围就转化为求函数的值域当然在求函数值域时还用到换元法和的单调性，问题进一步进行了转化15. 展开式中的系数是 。（用数字作答）参考答案：3516. 设定义域为R的函数满足，则不等式的解集为_参考答案：(1,+) 【分析】根据条件构造函数F（x），求函数的导数，利用函数的单调性即可得到结论【详解】设F（x），则F（x），F（x）0，即函数F（x）在定义域上单调递增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解为故答案为【点睛】本题主要考查函数单调性的判断和应用，根据条件构造函数是解决本题的关键17. 若数列满足：存

9、在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为已知数列满足，有以下结论：若，则；若，则可以取3个不同的值；若，则是周期为3的数列；存在且，数列是周期数列其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知AB=1，AA1=2，S是A1C1的中点（1）求证：ACSD；（2）求三棱锥A1BC1D的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）推导出ACBD，ACB1D1，DD1AC，从而AC平面BB1D1D，由此能证明ACSD（2）

10、由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，三棱锥A1BC1D的体积由此能求出结果【解答】证明：（1）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，可得ACBD，又BDB1D1，所以ACB1D1由DD1平面ABCD，可得DD1AC由，且B1D1DD1=D1，所以AC平面BB1D1D，而SD?平面BB1D1D，所以ACSD解：（2）由S是A1C1中点，可得A1C1=2SC1，由（1）中AC平面BB1D1D，可知A1C1平面BB1D1D，即C1S平面SBD，所以三棱锥A1BC1D的体积：19. 已知函数() 求函数的最小值和最小正周期；（）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的

11、值参考答案：解：() 3分 的最小值为，最小正周期为. 5分（） ， 即 ， ， 7分 共线， 由正弦定理 ， 得 9分 ，由余弦定理，得， 10分解方程组，得 12分略20. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两名跳水运动员进行跳水训练的成绩（分数），每名运动员跳水次数均为4次（I）求甲、乙两名运动员跳水成绩的方差，并比较两名运动员成绩的稳定性；（）每次都从甲、乙两组成缋中随机各选取一个进行比对分析，共选取了3次（有放回选取）设选取的两个成绩中甲的成绩大于乙的成绩的次数为X，求X的分布列及数学期望参考答案：21. 已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若函数与的图像恒有公共点，求实数m的取值范围.参考答案：（1）（2） 试题解析：（1）当时，由的不等式的解集为 （5分）（2）由二次函数该函数在处取得最小值2，因为在处取得最大值,所以要使二次函数与函数的图像恒有公共点，只需 （10分）22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建