四川省眉山市中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省眉山市中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 到两定点距离之和为5的点的轨迹是（ ）A.线段 B. 椭圆 C.直线 D.不存在参考答案：A略2. 已知数列an满足，前n项的和为Sn，关于an，Sn叙述正确的是（）Aan，Sn都有最小值Ban，Sn都没有最小值Can，Sn都有最大值Dan，Sn都没有最大值参考答案：A【考点】数列的函数特性【分析】利用数列通项的单调性和正负即可判断出答案【解答】解：，当n5时，an0且单调递减；当n6时，an0，且单调递减故当n=5时，a5=3为最小值；由

2、的分析可知：当n5时，an0；当n6时，an0故可得S5最小综上可知：an，Sn都有最小值故选A【点评】正确分析数列通项的单调性和正负是解题的关键3. 在正三棱柱中，则与平面所成的角的正弦值为（ ） 参考答案：D略4. 设a，b，c，dR，且ab，cbd BacbdCacbd D.参考答案：B5. 设a，b为正实数，则“ab”是“ab”成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C既不充分也不必要条件 D充要条件参考答案：D6. 如图是选修12第二章“推理与证明”的知识结构图(部分)，如果要加入知识点“分析法”，则应该放在图A“”处 B“”处 C“”处 D“”处 参考答案：C分析法是直接证明的

3、一种方法故“分析法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C7. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1m0,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_（写出所有正确命题的编号）；.参考答案：略17. 已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是_米.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

4、. （本小题满分13分） 设数列的各项都是正数，且对任意，都有，其中为数列的前n项和。（1）求证数列的等差数列；（2）若数列的前n项和为，求。参考答案：（1）对任意，都有 当时，有 得 .2分当时，有 .3分由-得 5分又数列的各项都是正数， 即 6分所以数列是以首项，公差为2的等差数列. 7分(2)由（1）知，设 .8分 .10分 .13分19. 在中，内角、的对边分别为、,已知、成等比数列，且.（）求的值；（）设,求、的值.参考答案：（）、成等比数列,， 2分= 6分（）,即,而，所以， 8分由余弦定理，2=,， 10分由解得或 12分略20. 已知函数f（x）=2sinxsin（x+）（

5、1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）当x0，时，求f（x）的值域参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性及其求法【分析】（1）运用两角和差公式和二倍角公式，化简整理，再由周期公式和正弦函数的单调增区间，即可得到；（2）由x的范围，可得2x的范围，再由正弦函数的图象和性质，即可得到值域【解答】解：（1）f（x）=2sinxsin（x+）=2sinx（sinx+cosx）=sin2x+sinxcosx=+sin2x=+sin（2x）则函数f（x）的最小正周期T=，由2k2k+，kZ，解得，kxk+，kZ，则f（x）的单调递增区间为k，k+，kZ；（2

6、）当x0，时，2x，sin（2x），1，则f（x）的值域为0，1+21. 已知（1）求函数的极值；（2）设，对于任意，总有成立，求实数a的取值范围参考答案：(1) 的极小值为：，极大值为： (2) 试题分析:(1)先求函数的定义域,然后对函数求导,利用导数求得函数的单调区间,进而求得极值.(2)由(1)得到函数的最大值为,则只需.求出函数的导数,对分成两类,讨论函数的单调区间和最小值,由此求得的取值范围.试题解析:(1)所以的极小值为：，极大值为：； (2) 由(1)可知当时，函数的最大值为对于任意，总有成立，等价于恒成立， 时，因为，所以，即在上单调递增，恒成立，符合题意. 当时，设，所以在上单调递增，且，则存在，使得所以在上单调递减，在上单调递增，又， 所以不恒成立，不合题意. 综合可知，所求实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查函数导数与极值,考查利用导数求解恒成立问题. 求极值的步骤： 先求的根（定义域内的或者定义域端点的根舍去）； 分析两侧导数的符号：若左侧导数负右侧导数正，则为极小值点；若左侧导数正右侧导数负，则为极大值点.求函数的单调区间、极值、最值是统一的，极值是函数的拐点，也是单调区间的划分点，而求函数的最值是在求极值的基础上，通过判断函数的大致图像，从而得到最值,大前提是要考虑函数的定义域.22. 已知点的坐标分别为，直线相