四川省眉山市东坡中学2023年高一数学文期末试题含解析

1、四川省眉山市东坡中学2023年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=x|ax25x+6=0，若2A，则集合A的子集个数为（）A4B3C2D1参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断【分析】把x=2代入关于x的方程ax25x+6=0，求得a的值，然后可以求得集合A，则其子集的个数是2n【解答】解：依题意得：4a10+6=0，解得a=1则x25x+6=0，解得x1=2，x2=3，所以A=2，3，所以集合A的子集个数为22=4故选：A2. 若集合，则集合等于（ ）A. B. C. D. 参考答

2、案：B3. 对于函数，若在其定义域内存在两个实数，使得当时， 的值域是，则称函数为“函数”。给出下列四个函数 其中所有“函数”的序号是（ ）ABCD参考答案：D略4. 若则实数的取值范围是（ ） A ；B. ；C. ；D. 参考答案：B5. 已知等差数列 满足，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C略6. 已知集合，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是=1，2，3，4，5，6。设事件A=1，3，B=3，5，6，C=2，4，6，则下列结论中正确的是（ ）A. A，C为对立事件B. A，B为对立事件C. A，C为互斥事件，但不是

3、对立事件D. A，B为互斥事件，但不是对立事件参考答案：C试题分析：根据对立事件与互斥事件定义进行判断，由于，因此A错；，因此B错；，因此C对；，因此D错；考点：对立事件；互斥事件；8. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0B6C12D18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理 【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为

4、18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果9. 已知函数的图象关于直线对称，则可能是（ ）A. B. C. D.参考答案：C 解析： 对称轴经过最高点或最低点，10. 对于实数m，n定义运算“”：mn=，设f（x）=（2x1）（x1），且关于x的方程f（x）=a恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是（）A（，0）B（，0）C（0，）D（0，）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】由新定义，可以求出函数的解析式，进

5、而求出x的方程为f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根时，实数m的取值范围，及三个实根之间的关系，进而求出x1x2x3的取值范围【解答】解：由2x1x1，得x0，此时f（x）=（2x1）*（x1）=（2x1）2+2（2x1）（x1）1=2x，由2x1x1，得x0，此时f（x）=（2x1）*（x1）=（x1）2（2x1）（x1）=x2+x，f（x）=（2x1）（x1）=，作出函数的图象可得，要使方程f（x）=m（mR）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，不妨设x1x2x3，则0 x2x31，且x2和x3，关于x=对称，x2+x3=2=1则x2+x32，0 x2x3，等号取不到当2x=

6、时，解得x=，x10，0 x2x3，x1x2x30，即x1x2x3的取值范围是（，0），故选：A【点评】本题考查根的存在性及根的个数判断，根据已知新定义，求出函数的解析式，并分析出函数图象是解答的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，过点P(5，3)作直线 与圆 相交于A，B两点，若OA OB，则直线 的斜率为_参考答案：或112. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，

7、则有；（2）在等差数列.13. 函数的单调递增区间是_。参考答案：(，1)解：，x(，4)，单调递增区间是(，1)。单调递增区间是(，1也正确。14. 等差数列的前项和为30，前项和为100，则它的前项和为_。参考答案：210略15. 函数的值域是_.参考答案：（0,2】略16. 设数列的前项和为，若，则通项 .参考答案：略17. 关于下列命题：函数在第一象限是增函数；函数是偶函数； 函数的一个对称中心是（，0）；函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号： _ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f（x）=loga（1+

8、x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求

9、出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值解答：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础19. 平面内给定三个向量（1）若，求实数k；（2）若向量满足，且，求向量参考答案：（1）（2）或20. 已知函数yx22ax1(a为常数)在上的最小值为，试将用a表示出来，并求出的最大值.参考答案：分析：由该函数的图象可知，该函数的最小值与抛物线的对称轴的位置有关，于是需要对对称轴的位置进行分类讨论 解析：y(xa)21a2， 抛物线yx22ax1的对称轴方程是 （1）当时，由图可知,当时，该函数取最小值 ； (2) 当时, 由图可知, 当时，该函数取最小值 ； (3) 当a1时, 由图可知, 当时，该函数取最小值 综上,函数的最小值为 21. ）在中，角的对边