华南理工大学《电工电子技术基本教程》本科教学课件第3章-电路的暂态分析

1、suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:第三章* “稳态”与“暂态”的概念:开关闭合(%uc6eRt!过渡过程：旧稳态1新稳态电路处于旧稳态电路处于新稳态*产生过渡过程的电路及原因?电阻电路/ = n无过渡过程/ = n无过渡过程电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。电容为储能元件，它储存的能量为电场能量， 其大小为：电容为储能元件，它储存的能量为电场能量， 其大小为：Wc =

2、t12Wc =uidt = cu02因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电 容的电路存在过渡过程。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其 大小为：Wl = uidt = Li2 Jo2因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。华南理工考研资料联盟（每年霣新）: HYPERLINK 华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzl预祝你考研成功！结论有储能元件

3、（Z、C）的电路在电路状态发生 变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路 参数改变等）存在过渡过程；没有储能作用的电阻（7?）电路，不存在过渡 过程。电路中的a、f在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时a、f都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。suct-kyzl预祝你考研成功！换路定理及初始值的确定 换路定理换路:电路状态的改变。如:电路接通、断开电源电路中电源的升高或降低电路中元件参数的改变suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研华南理工考研5料联盟（每年驀新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研华南

4、理工考研5料联盟（每年驀新）:换路定理：在换路瞬间，电容上的电压、 电感中的电流不能突变。设：r=o时换路， o-换路前瞬间-0+-换路后瞬间则：z/c(0+) = z/c(0_)乙(0+WJ0-)换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突 变的原因解释如下： 自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或 释放需要一定的时间。所以电容c存储的电场能量(Wc = -Cn2)2Wc不能突变o Uc不能突变1 2WL不能突变电感L储存的磁场能量 QWl=-LiWL不能突变不能突变suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟(每年霣新):华南理工考研资料联盟(每年霣新):例

5、suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟(每年霣新):华南理工考研资料联盟(每年霣新):例初始值的确定初始值(起始值)：电路中、/在戶0+时 的大小。求解要点：f wc(0-)wc(0+)1 zJ0-)zJ0+)根据电路的基本定律和换路后的等效 电路，确定其它电量的初始值。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研华南理工考研5料联盟（每年驀新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研华南理工考研5料联盟（每年驀新）:已知：jR=lkf2,Z=1H, t/=20 V、开关闭合前z -0 A 设kQ时开关闭合解：根据

6、换路定理4(0+) = 4 (0):0 A不能突变换路时电压方程：t/ = z(0+)7? + z/(0+)求：以0+)， z(O+)发生了突跳Jz/L（r） = 20-0 = 20V求：打开的瞬间，电压表两的 电压。换路前 求：打开的瞬间，电压表两的 电压。换路前 A = lkQ Z = 1H 电压表内阻=500kQ设开关JT在/ = 0时打开。换路瞬间 Z(O+) = z(0_) = 20mA土友包部不突).suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年驀新）:华南理工考研资料联盟（每年驀新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研

7、资料联盟（每年驀新）:华南理工考研资料联盟（每年驀新）:t=0+时的等效电路Mt=0+时的等效电路MO+) = ZJO+)心 zz(0+) = zL(0-) = 20mAIffK = 20 xl0_3 x500 xlO3 =10000V；S=ZL（0+） = 20 mA丨注意:实际使用中要加保护措施华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzl预祝你考研成功！一阶电路过渡过程的分析一阶电路的概念：根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若 微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电 路中

8、一般仅含一个储能元件。）如：iOe cd=uc电压方程tsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成: =方程的特解unc o对应齐次方程的通解（补函数）即:uc (/) = zZc+w”华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!1.求特解 U fQUfc和外加激励信号具有相同的形式。

9、在该 电路中，令uc = K (常数)。代入方程得：RC + K = E :.K = E dt在电路中，通常取换路后的新稳态值记做：Wc(co)】作特解，故此特解也称为稳态分量或强 制分量。所以该电路的特解为：u c () uc () E华南理工考研资料联盟(每年霣新): HYPERLINK suct-kyzl预祝你考研成功！2.求齐次方程的通解-Uncdllr通解即：RCUp =0的解。dt其形式为指数。设： Wc = Aept为积分常数 其中：J八Lp为特征方程式的根随时间变化，故通常称为自由分量暂态分量。将u”c = Aept代入齐次方程:RC + ur=O 得特征方程： dtdAept

10、RC+ Aept = RCPAept + Aept = 0dtRCP + 1 = O 故：v 9 0 ILT =R物乎Odtzjo+wjo )df(t)dttQ=0一般地，一阶路的零输入响应方程为：f(t)+T LT =R物乎Odtzjo+wjo )df(t)dttQ=0suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟(每年霣新):华南理工考研资料联盟(每年霣新):suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟(每年霣新):华南理工考研资料联盟(每年霣新):一一阶电路的零状态响应suct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）

11、:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:http:/*ict-kyzl.tao uc: C T = RC uc: C T = RC1 1HROu1fLLr = R(7)+ Tdt R iL(0 ) = iL(0 ) = 0 U -y)=oe)JK电路方程m (7)+ 7今力)=u cdt初始条件 uc(0 ) = uc(0 ) = 0零状态响应：L 1uc(t) = U(l-e r) QO一般地，一阶路的零状态响应方程为：卿兮=/卜）n向应：L仏、f =/（）（!-eT） Q 0初始条件/（0）一阶电路的全响应全响应=零输入响应+零状态响应tQ 这是一阶电路响应的一般解的形式。其中T、f(00)、

12、 f(0+)称为一阶电路的三要素。只要有了这三要素， 阶电路的解就可以很容易的写出。tQ (二)、三要素法y据经典法推导的结果：式中/(0代表一阶电路中任一电压、电流函数。 其中三要素为：r初始值-/(0+ )1稳态值/()利用求三要素的方法求解过渡过程，称为三要素 法。只要是一阶电路，就可以用三要素法。suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!三要素法求解过渡过程要点:分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式；.画出过渡过程曲线（由初始值-稳态值）O华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每

13、年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟(每年霣新):华南理工考研资料联盟(每年霣新):例suct-kyzl预祝你考研成功！“三要素”的计算(之一)初始值/(o+)的计算:步骤：求换路前的2/c(0) /(0)(2)根据换路定理得出:(2)根据换路定理得出:ri/c(O+)-z/c(O-)tzz(0+)-7z(0-)(3)根据换路后的等效电路，求未知的w(0+) 或 /(0+) Osuct-kyzl预祝你考研成功！例：S闭合前，电路处于稳定状态。求：S合上时，各支路电流，电容、电感的端电压。s此时r 3Q丰20VCSs此时r 3Q丰20

14、VCS闭合前是稳态，*C开路、L短路。i3(0 ) = 0 uL(Q ) = Q uc(0 ) = 4x2 = 8Vs闭合后， 由换路定律得:zs闭合后， 由换路定律得:z2(0 ) = z2(0 ) = 4 uc(O ) = uc(O ) = 8Vsuct-kyzl预祝你考研成功!因此初始状态的等效电路为：2Q _ 8i2(0+) = z(0+) = 4A i3 (0+) = - = 3A(0+) = 3+4 = 7Az(0+) =20-4x2 =12VM0+) =8Vsuct-kyzl预祝你考研成功！“三要素”的计算（之二）稳态值 / 的计习 步骤：（1）画出换路后的等效电路（注意:在直流

15、激励的情况下，令C开路，Z短路）；（2）根据电路的解题规律，求换路后所求未知 数的稳态值。华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:ttp :/*! ct-kyzl.ta o _ o. co m华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:ttp :/*! ct-kyzl.ta o _ o. co msuct-kyzl预祝你考研成功！求稳态值举例(oo) =3 + 4/4Xl4x=6V=2 mA华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzl

16、预祝你考研成功！“三要素”的计算（之三） 时间常数7的计i原则：7要由换路后的电路结构和参数计算。（同一电路中各物理量的T是一样的）步骤：（1）对于只含一个1?和c的简单电路，t = RC； 对于较复杂的一阶电路，将C以外的电 路，视为有源二端网络，然后求其等效内 阻TTo则:r = RfCsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟(每年霣新):华南理工考研资料联盟(每年霣新):suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:电路7的计算举例z = RfC(2)对于只含一个Z的电路，将Z以外的

17、电路，视 为有源二端网络，然后求其等效内阻1?。贝IJ:TT = Rf华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzl预祝你考研成功！“三要素法”例题己知：X在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。 求：电感电压uL2Q 1Q及1R,UL第一步:求起始值uL (0+)L(o+) = L(0_) = 2 AULsuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyz

18、lsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:第二步:求稳态值RiRi2Q戶00时等效电路uL (00) = 0 V第三步:求时间常数T2Q 1QRR.WRR.0.5(s)第四步：将三要素代入通用表达式得过渡过程方程卜(0+) = -4V= 0L r = 0.5sUL (0 = UL (oo) + uL (0+)-uL (oo) =0 + (-4 - 0) e-M=-4 f V第五步：画过渡过程曲线(由初始值稳态值)UL (0 = UL (oo) + wL (0+) - uL (co)K 乂 = 0 + (-4-0-2=-4fV0V U

19、LJ11华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:11华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzl预祝你考研成功！脉冲激励下的RC电路E6uiIu。?Esuct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:微分电路Mo-）二 ov条件：rTp电路的输出近似为输入信号的微分耦合电路U-U-条件：tTp电路的输出近似等于输入信号积分电路0积分电路0

20、t=o- t L L_ (De # uo,Tu。条件：rTEujItTUo丨电路的输出近似为输入信号的积分华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:suct-kyzl预祝你考研成功！高阶电路的暂态晌应RLC串联零输入响应设电容元件的初始电压L为 ,开关吞t=0时刻 闭合，L思考：在二阶暂态电路或更高阶暂态电路中换 路走则是否成立？.ysuct-kyzl预祝你考研成功！uc = u.ysuct-kyzl预祝你考研成功！uc = uL+iJx电路方程:.i = -cdUcT ”d2u。门 du。7y _T

21、dlLC +RC +uc =0Ulldrdtc1o RPTP +特征方程:ZCp2 + RCp +1 二 0初步分析: a(v0 % a=(v0 初步分析: a(v0 % a=(v0 % a a) 时，0pxp2 , 为两个互异的负实根uc(t) = UxePlt +U 2ePl电踣初始条件：Wc(+)=uo , (0+)=0A ,代入响应表达式, 可以求得:u2=- u.P2-P1P2-P1suct-kyzlsuct-kyzl预祝你考研成功!华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:华南理工考研资料联盟（每年霣新）:ucm形如图所示suct-kyzl预祝你考研成功！2、adt + j sin adt) + U 2 (cos codt - j sin codt) uc(t) = eat(U1 + U 2) cos cot + j(U -C/2)sin codtz(Z) =