公司债券跟踪信用评级报告 天津市 .10

1、第二章动 量 守 恒质 点 动 力 学 第一节惯 性 定 律 2.1 惯性定律2.1.1 惯性定律 Law of Inertia 一个自由质点永远以恒定的速度运动，或者说，没有加速度。这就是说，一个自由质点可以沿直线作匀速运动，不然就是静止(速度为零)。这一定律也称牛顿第一定律。2.1.2 惯性系 Inertial Frame 自由质点或系统，也就是说，它不受世界上其他物体的作用。 该参考系称为惯性参考系。 惯性定律原为伽利略所发现，这个定律不能被直接用实验去证明。 原因：除非我们先有这个定律，否那么我们实在无法答复什么是自由质点或系统，也就是说我们无法知道该质点或系统是否受其他物体的作用，这

2、样也就无法选择作为描写相对运动的惯性参考系。 所以我们与其说惯性定律还不如说惯性原理。它实际上是一个假说，事实上这个假说反映了我们所处空间的“平直性质。如果空间是“弯曲的话，那么自由质点将沿“弯曲空间运动，不再是沿直线运动。 The law of inertia cant be proved by experiment.Reason： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; vov1 vo T

3、he law of inertia cant be proved by experiment.Reason： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; vov2 v1 The law of inertia cant be proved by experiment.Reason： a free particle or system; no interaction; an inertial fram

4、e of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; vov3 v2 The law of inertia cant be proved by experiment.Reason： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; vov4 v3 The law of inertia cant be proved by experi

5、ment.Reason： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalilean ideal experiment; vov5 v4 The law of inertia cant be proved by experiments.Reason： a free particle or system; no interaction; an inertial frame of reference;Logical cycle appearsGalil

6、ean ideal experiment; vov6 = vo Therefore, the law of inertia is regard as the principle of inertia ( a sort of hypothesis ).第二节动量守恒定律 2.2 动量守恒定律2.2.1 线动量 Linear Momentum 质点的线动量定义为它的质量 m和它的速度 v 的乘积，以 P 表示。 P = mv线动量是一个矢量，它的方向与速度相同，它又简称动量，在 SI中，动量的单位是公斤米/秒 ( kgm/s )。 我们现在可以将惯性定律重述如下：对一个惯性观察者而言，自由质点永远

7、以一定的动量运动。 2.2.2 动量守恒定律 1、隔离系统 Isolated System 系统内质点之间有相互作用，而与外界没有任何作用。2、动量守恒 Conservation 定律 一个隔离的质点系统的总动量是恒定的 =1+2 +3 + = i= 恒矢量 惯性定律可以看作是动量守恒定律的一个特例系统只有一个隔离质点。 2.2.3 惯性质量 Inertial Mass 的定义 在t时间内质点动量的改变为 P =(mv) = mv假设m与速度无关 m2 / m1 =v1 /v2上式说明质点的速度改变与质量的大小成反比。因为质量越大的物体我们越不容易改变其运动状态，故我们可用质量来度量物体的惯性

8、，所以我们把这种定义的质量称为惯性质量。 质量单位为公斤kg 2.2.4 牛顿第二定律和第三定律1、牛顿第二定律 Newtons Second Law 两个质点系统：在时间间隔t = t-t 内，质点 1 和质点 2 的动量变化之间的关系 P1/t = -P2/t上式表示在时间间隔t内，两质点动量(矢量)的平均变化率大小相等而方向相反。 如果令t0 时，dP1/dt = - dP2/dt力的定义 ： F = dP / dt即为牛顿第二定律。 2、牛顿第三定律 Newtons Third Law 因为 dP1/dt = - dP2/dt利用力的定义 F1 = - F2式中 F1 = dP1/dt

9、是质点2对质点1的作用力 F2 = dP2/dt是质点1对质点2的作用力结论：当两个质点相互作用时，作用在一个质点上的力与作用在另一个质点上的力大小相等而方向相反。这就是牛顿第三定律。 n 个质点对质点 m 的作用dP1/dt= F1+ F2 + + Fn 在 SI 中，力的单位为牛顿(N)。评论：大小相同、方向相反； 同时出现、同时消失。 、同时出现：隐含相互作用以无限大速度传播。、大小相同：如果相互作用是非接触的，例如：引力、电力、磁力等通过“场作用，那么大小可以不相同。因此，近代物理学往往不采用牛顿第三运动定律，而直接应用动量守恒定律。、作用力于反作用力属于同一性质的力。3、常见力和根本

10、力常见力：(1) 重力：物体受地球的吸引作用。(2) 弹力：发生形变的物体企图恢复原状，对与它接触的物体产生作用。例如：正压力、张力、弹力等(3) 摩擦力：A静摩擦 fs max = s NB滑动摩擦 fk =k N 一般来说 k s 例：一绳索绕在绞盘的固定圆柱上，当绳子承受负荷巨大的拉力 TA ，人可以用小得多的力 TB 拽住绳子。设绳与圆柱的摩擦系数为 ，绳子绕圆柱的张角为，试分析摩擦力对绳子中张力分布的影响。 TATBABT()T( +d)dN dNdxy解：用隔离体法 考虑在 处对圆心张角d的一段线元。切向： T( +d) - T() cos d/2 = - dN法向： T( +d)

11、 +T() sin d/2 = - dN因 d 很小， sin d/2 d/2， cos d/2 1，T( +d) - T() dT，T( +d) +T() 2T，故上二式可写为：dT = - dN，T d = dN。消去 dN 可得： dT / T = - d TATB dT / T = - AB d ln ( TB / TA ) = - ( B - A ) TB = TA e - 式中 = B - A 。T()T( +d)dN dNdxy根本力：(1) 万有引力 Gravitational force(2) 电磁力 Electromagnetic force(3) 强力 Strong in

12、teraction(4) 弱力 Weak interaction类型 源 相对强度 作用距离万有引力 质量 10-38 长无限弱力 所有粒子 10-15 短10-17 m电磁力 电荷 10-2 长无限强力 强子 1 短10-15 m 例2-1 火箭的运动 ( 假定地球是一个惯性参考系 ) 火箭 Rocket 是一种导弹，靠火箭内的燃烧室里所产生的气体不断喷出而获得连续的推动力。mvv-dm设 v 为火箭相对于地球的速度，v为喷出气体相对于地球的速度，于是喷出气体相对于火箭的速度是ve = v- v t 时刻 ： 火箭 m、 v、 P = mvt + dt时刻： 火箭 m + dm、 v + d

13、v 喷出气体 - dm、 v注意：火箭质量在减少，dm是负值。 P= (m+dm)(v+dv) + (-dm)v = mv + mdv + vdm + dmdv - vdm = mv + mdv - (v- v )dm dmdv = 0 = mv + mdv - vedm在dt时间内系统动量的变化为 dP =P- P = mdv - vedm而整个系统单位时间的动量变化为 dP/dt = mdv/dt - vedm/dt = F F 是作用在火箭上的外力vedm/dt 常称为 火箭的推力 Thrust of the rocket 假设 ve为定值，略去空气的阻力和重力随高度的变化，那么唯一的外

14、力是火箭的重量mg，火箭方程：mdv/dt - vedm/dt = mg 特例：设运动是竖直，v，ve ，g 火箭方程的标量形式： mdv/dt + vedm/dt = - mg初始条件： t = 0，v0 ，m0；t 时刻，v ，m dv + ve dm/ m = - gdt v0vdv + ve m0mdm/m= - g t0t dt得 v - v0+ veln(m/mo) = - gt即 v = v0+ veln(m0/m) - gt v = v0+ veln(m0/m) - gt 如果 t 是用完全部燃料所需的时间，于是上式中的 m 就是最后的质量，而 v是火箭所能到达的最大速度。 例

15、如火箭的初始质量为 2.72106 kg，燃料用完后的质量为 2.52106 kg，气体的排出速度为 1290 kg/s，那么用完燃料所需的时间 t = 155 s。如果我们假定喷出气体的速度ve=55000 m/s， v0 = 0，那么火箭的最大速度为： v = 55000ln( 2.72106/2.52106 ) - 9.8155 = 2681 m/s 2.2.5 动量定理1、质心 Center of Mass 考虑由质量为m1，m2，等假设干质点组成的系统，它们相对于惯性参考系的位矢分别为r1，r2，规定质点系的质心 rc=miri /mi= miri /M其中 M =mi 是系统的总质

16、量。2、质心速度系统速度假定这些质点的质量与其速度无关， vc = drc/dt =mi dri /dt / M =mi vi / M =Pi/M = P/M 3、质心参考系 我们可选一个参照坐标系Xc、Yc、Zc，其原点固连在一个系统的质心上，那么相对于此坐标系，质心是静止的(vc=0)。这个参考系称为质心参考系或C参考系，相对于C参考系，质点系的总动量恒为零，即 Pc=Pi = 0 ( 在C 参考系中 ) C 参考系之所以重要是因为我们在实验室或 L 参考系中所作的许多实验可以在 C 参考系内得到更简单的分析。 4、动量定理 孤立系： S 和 S 研究对象： S系统内力：S 系质点之间 的

17、相互作用外力：S系作用于S 系质点上的力 S + S孤立系统，动量守恒定律。 P = PS + PS=Pi + Pj = 恒矢量 dPi/dt = Fi + Fi1 + Fi2 + = Fi + j、ij Fij其中 Fi 为外力， Fij为质点 j 对质点 i 的内力SS dPi /dt = dPi/dt = Fi + j j、ij Fij = Fi= 0 dPs /dt = F外 动量定理的微分形式 dPS /dt = F外 F外 = - F外讨论：(1)动量定理是矢量等式，三个分量等式。(2)合外力分量仅对该系统分量的动量起作用，对其他分量是无奉献。如果合外力在某方向上的分量为零，尽管系

18、统动量不守恒，但在该分量的动量却是守恒的。 (3) 在有些场合，如发生碰撞，爆炸等，系统所受外力显然存在，但远比系统内力为小，它们可以忽略不计，对这些过程就可用动量守恒定律来处理。或者可忽略合外力在某一方向分量的作用，运用该方向动量守恒来解决。5、质心定理 因为 vc=PS /M ，所以 F外=Mdvc /dt = Mac其中 ac 是 S 系的质心加速度。 此结果与质点牛顿第二定律比较可知：质点系的质心运动有如系统中的所有质量集中于质心在外力作用下的运动。 例 2-2 水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹，炮车质量为 M，炮身仰角为 ，炮弹质量为 m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为 u，1求炮

19、弹刚出口时，炮车的反冲速度的大小 VX ；2假设炮筒长为 L，求发炮过程中炮车移动的距离 X 。解：设炮弹相对地面速度为 v弹地 炮车反冲速度为 V车地 相对速度公式 ： v弹地= u弹车+V车地xumM 1、水平方向内力很大，可忽略地面摩擦的影响，因此水平方向动量守恒。水平速度分量：vx = ucos + Vx 水平动量守恒： 0 = MVx + mvx = MVx + m(ucos+ Vx )故得： Vx = - mucos(M + m)负号表示向后退。xumM 2、以 u(t) 表示发炮过程中任一时刻炮弹相对炮身的速度，那么该瞬时炮车的速度应为： Vx(t)= - mu(t)cos(M

20、+ m)积分求炮车后退距离：X = o T Vx(t)dt ( T发炮过程所需时间 ) = - mcos /(M + m)o T u(t)dt = - mLcos /(M +m)负号表示向后退。xumM例2-3 水力采煤就是利用水枪在高压下喷射出来的强力水柱冲去煤层而使煤层碎裂。设所用水枪直径为d=310-2m，水速为v=60m/s，水柱与煤层外表垂直。求水柱施于煤层的作用力。 解：建立坐标系Oxy，取水枪dt时间内喷出的水作为质点系，该质点系在冲击煤层时受到两个外力：煤层对它的反作用力和重力，重力略去不计。xyO 在冲击煤层前，dM为质点系的总质量，v 为水柱在冲击煤层前速度，表示水的密度，

21、总质量可表示：dM=d2vdt/4总动量：P1 =dMv i =v2d2 dt /4 i 在冲击煤层后，总动量P2=0。所以该质点系在冲出煤层前后总动量的变化为 dP =P2 - P1= -v2d2 dt /4i煤层对该质点系的反作用力 F： F= dP/dt = -v2d2/4 i水柱作用于煤层的作用力：F = - F，故 F = - F= v2d2/4 i = 10006023.140.032/4 i =2545i牛顿6、冲量定理(1)质点 力只是时间函数 F(t),试求质点速度 v(t) 和运动方程。初始条件：t = 0, v = vo牛顿第二定律: F(t) = d(mv)/dt ot

22、F(t)dt =vov d(mv) = mv - mvo定义： 冲量 I = otF(t)dt I = P - Po 动量定理积分形式 v (t) = vo + I / m r(t) = ro + vo(t - to) +ot I dt / m (2)质点系 I外 = otF外(t)dt = PS - PSO例 2-4 一质量为 2 kg的质点，在 xy 平面上运动，受到外力 F=4i -24t2j (SI)的作用，t=0 时，它的初速度为 vo =3 i+4 j (m/s)，求t=1s时质点受到的法向力Fn 的大小和方向。解：设质点质量 m =2kg，t =1s时，速度为 v动量定理：mv-

23、mvo=o1 Fdt= o1 (4 i - 24t2 j)dt v = o1 (2 i - 12t2 j)dt + vo =2 i - 4 j +3 i +4 j =5 i m/s即切向方向为 i ，法向方向为 j。所以 t = 1 s时质点受到的法向力 Fn= -24t2 j|t=1= -24 j (N)当力连续变化时tFx冲量的几何意义：冲量在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。IF=dttt12F0tt12tx+xxyyIFIF= = dtdttt12tt12zzIF= dttt12平均冲力 ：用平均冲力表示的动量原理为：tt()21Fx=mvmv12xx=mvmv12yytt()21Fy

24、Fttt120Fxxtt()21xFdttt12=Fx解一：对碰撞过程应用动量原理 例2-5 质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为=0.01s，求：打击的平均冲力。=661.66101+0030.()N=02ghv=Nmg)(0m0vNmgh0mmv工件m=2ghNmgm+解二：对整个过程应用动量原理=Nmgmg()00+tN)(+mg= 1.69 =t1610()NNmgh0mmv工件mmv()cosvvYX=Nx0Nmgcosty=+2mv=Nmvmv sinsintxNmvmgcosty=()NNNxymg= 2.0 + 0.2 ( N )= 2.2 ( N )

25、 例2-6 一小球与地面碰撞 3-1m=210kgvv=600,=5.0ms.碰撞时间求:平均冲力。0.05st= 例 2-7 质量为 m 均匀链条，全长为 L，手持其上端，下端与地面的距离为 h。手一松，链条自由下落在地面上，试求链条下落在地面的长度为 l 的瞬时，地面所受链条作用力的大小。LlL -lhoyh+l解：设链条线密度为 那么 = m / L。 假设链条下落在地面的长度为 l ，那么该段链条的质量为 ml =m l / L。l 段对地面的作用力： ml g = ml g / L 此时，未落地局部的速度为 v = 2g( h + l ) 1/ 2 在 dt 时间内，微元段 vdt

26、落地。落地前速度为 - v， 落地后速度为 0，这是在时间 dt 内受地面冲力 f 而致。动量原理：f dt = 0 - ( - vdt v) = v2 dt 所以 f = v2 = 2mgh + l/ L地面所受总作用力的大小为： F总 = ml g/L+ 2mgh + l/ L = mg2h + 3 l/ LLlL -lhoyh+l2.3 伽利略相对性原理和非惯性系2.3.1 经典相对性原理 The Classical Principle of Relativity 力学定律在所有惯性系中都相同，亦即力学定律在不同的惯性系中具有相同的形式，这个结论称经典相对性原理，也称力学相对性原理。 如

27、果没有外力作用于这些质点上，那么根据在经典力学中，一切惯性系都等效，我们不可能借助任何力学实验把某一惯性系与其他任一惯性系区别开来。此原理可用伽利略变换来解释1、动量守恒定律 考虑两个质点系统；惯性系 O ： ( m1 , v1 )，( m2 , v2 )惯性系 O ：( m1 , v1 = v1 - u ), ( m2 , v2 = v2 - u )惯性系 O ： m1v1+ m2v2 = 恒矢量惯性系 O ：m1v1+ m2v2 = m1(v1- u ) + m2 (v2 - u ) = m1v1+ m2v2 + ( m1+ m2 )u = 恒矢量2、牛顿第二定律 惯性系 O ： F =

28、ma 惯性系 O： F= ma 因为 a = a 伽利略速度变换 所以 F= ma= ma = F 尽管经典相对性原理是根据伽利略变换直接推出的结果，但它却是普遍的原理。 经典相对性原理并没有绝对时空这一前提，也就是说，伽利略变换只是满足经典相对性原理的一种变换。2.3.2 惯性力1、直线加速参考系中的惯性力在非惯性系K中： 每个质点具有相同的加速度 A惯性系K与非惯性系K 之间加速度变换：a = a + A在惯性系K中： f = ma = m(a + A) 或 f - mA = ma - mA 称为惯性力，记为 f惯在非惯性系K中：采用牛顿第二定律形式f = f + f惯 = ma其中 f

29、是质点在K系中受到的总有效力。f是“真实的力f与“假想的惯性力f惯的合成例：设车厢以加速度 a 作直线运动，其中一张光滑的桌子上放着一个静止的物体 m 。地面观察者应用牛顿定律解释： 物体m不受作用力，加速度为零，静止。mv = 0af = 0 m-af惯= -ma 车厢内观察者应用牛顿定律解释： 物体m加速度为 -a ，受一惯性力 f惯= -ma。假设用弹簧将物体牵连着：车厢内观察者： 弹簧伸长，有一力 f = ma 作用在物体 m 上，使物体获得与车厢一样的加速度 a，但相对于车厢，物体并没有加速度。mff惯车厢内观察者应用牛顿定律解释： 必须设想除 f 外还有一力 f惯 = - f =

30、- ma 作用在物体上，从而使物体静止。注意： 惯性力 f惯 不是由物体的相互作用引起的，而是在非惯性系中能沿用牛顿定律而引入的“假想力。“真实的力 f 有反作用力，而“假想的惯性力 f惯 不存在反作用力。2失重台秤支持力 N = - m(g - a) 压力 N = - N mg aNNaNNam解得：Tga=m+22cos=gag+arc22Ts=0F惯inTmgc=0os例2-8 加速运动中的一单摆处于平衡状态。已知：a , m 求：T、FmgT惯ma=F惯2、惯性离心力地面观察者：物体作匀速圆周运动物体 m 受弹簧拉力： f = mv2/R = mR2又称向心力(提供向心加速度)。Rf惯

31、fRf以物体为观察者：物体静止应用牛顿定律解释： 物体 m 受弹簧拉力 f 外还受与向心加速度方向相反的惯性力 f惯 与其平衡，f惯 = - mR2 ，此惯性力又称惯性离心力。3、科里奥利力 假设质点相对于转动的参考系运动，那么质点还可能受到科里奥利力。 设一圆盘绕铅直以角速度 转动，盘心有一光滑小孔，沿半径方向有光滑槽，其中置一小球 m ，以细线连之，绕另一端穿过小孔，可控制小球在槽中作匀速运动。m 现令小球以匀速 v相沿槽中向外运动，经很短时间 t，圆盘转过角 = t ，而小球自 A 运动至 B，AB = vt 地面观察者解释： 在 A 点小球具有径向速度 v相和切向速度 r。AABBO此

32、二速度合成应使小球在 t 时间内到达 B，但实际上到达 B ，这说明槽对小球作用有切向方向的力，它使小球获得加速度，并使小球多走弧长 BB。AABBO显然：弧长 BB = (OA + AB) - OA = (r + v相 t)t - rt = v相 t2因 t 很短，可设小球以恒加速度 aC 多走出弧长 BB ，故： 弧长 BB = aC t2/2于是有： aC = 2 v相一般形式： aC = 2 v相aC 称为科里奥利加速度。槽壁作用于小球的推力： f = 2 m v相 f = 2 m v相右手法那么v相fmv相f旋转系中观察者：小球作惯性运动按牛顿定律解释： 小球受到槽的侧向推力 f ，

33、但并未发生与槽垂直运动，故必存在惯性力 fC ，又称为科里奥利力： fC = - f = - 2 m v相 = 2 m v相 mv相ffC傅科摆实验直接证明了地球的自转y)v%s#oXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!pYmVjRgOdL9I6E3B0y(v%s#oXlTiQfNbK8H5D2A-x*u$qZnWkShPdMaJ7F4C1z)w&s!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlThQeNb

34、J8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t!qYnVjSgPdLaI6F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ7G4D1z-w*t!qYmVjSgOdLaI6F3B0y)v%s#pXlUiQfNcK8H5E2A+x*u$rZnWkThPeMaJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgOdL9I6F3B0y(v%s#oXlUiQfNbK8H5D2A+x*u$qZnWkShPeMaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v

35、%r#oXlTiQfNbK8G5D2A-x*u$qZnVkShPdMaJ7F4C0z)w&s!pYmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUjRfOcK9H6E2B+y(u%rZoWlThQeNbJ8G4D1A-w*t$qYnVjSgPdLaI7F3C0y)v&s#pXmUiRfNcK9H5E2B+x(u$rZoWkThQeMbJ8G4D1z-w*t!qYnVjSgOdLaI6F3C0y)v%s#pXlUiRfNcK8H5E2A+x(u$rZnWkThPeMbJ7G4C1z-w&t!qYmVjRgO

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38、MaJ7F4C1z)w&t!pYmUjRgOcL9I6E3B+y(v%r#oXlTiQeNbK8G5D2A-x*t$qZnVkShPdMaI7F4C0z)w&s!pXmUjRfOcL9H6E2B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1w&s!pXmUjRfOcL9H6E3B+y(u%r#oWlTiQeNbJ8G5D1A-x*t$qYnVkSgPdMaI7F3C0z)v&s!pXmUiRfOcK9H6E2B+x(u%rZoWlThQeMbJ8G4D1A-w*t

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