高三年级数学月考

1、高三年级数学月考数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）1 2 页。第卷3 10页。考试结束后，只收答题卡。第卷（选择题 共 60 分）注意事项：答第卷前，考生务必将自己的班别、学号、姓名用钢笔或圆珠笔写在答题卡上。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是契合题目要求的。1（2003年春季高考北京卷理若集合M y| y 2x,P y| y x,则M P （）Ay | y By | y Cy | y y | y 111222112（2003年高考上海卷理15a b c a b c 均为非零实数，不等式a 2+b +c 0和11122

2、211a x2+bx+cab0 的解集诀别为集合M N，那么“ b1 c1”是“M=N”的 （）1222abc222C充要条件. 2x ,x ,x32003年高考广东卷设函数f(x) x2x1,2x 0若 f (x) 10的取值范围（）A（，）B（，）C（，2）+）（，）+）VOHh4向高为H 的水瓶中注水，如果注水量V 与水深h VOHhABC5（2003年高考江苏卷）函数y e x 1x x ,x的反函数为（）e x 1y e x1,x(0,)y e x1 , x (0,)y e x 1, x (,0)y e x 1, x (,0)e x 1e x 16（2003年高考全国卷文7）已知f

3、(x5 ) lgx,则f (2) （）Alg2Blg32C lg 1 321 lg 5 , )7（2003年高考上海卷文1）在（2（）和N(1 , )2 4y ax 的图象与其反函数的图象的公共点只可能是点（）APBQ.CM.N.18（2003年高考北京卷理2）设y1 40.9 , y2 80.44 , y3 ( )1.5 ， 则（）2Ay3y1y2By2y1y3Cy1y2y3y1y3y219（2003年高考江苏卷已知方程(x的等差数列，则|mn|=32xm)(x12x n) 0的四个根组成一个首项为4（）3A1B4C2810（ 2003年 高 考 北 京 卷 理 9） 若 数 列 n3 n

4、2 n (1)n (3 n 2 n )的 通 项 公 式 是a, n ，则lim(aa a)等于（）n21117n12n1925A1434iB1434iCA1434iB1434iC1232i1232i12（2003年高考上海卷理1）(xc,c上的奇g（x ）=af（x ）+b，则下列关于函数1(3 i)2120031(3 i)2g（x）的叙述正确的是（）a0,则函数g（x）.a=1，2b0,则方程g（x）=02.a0,b=2,则方程g（x）=0.若a1,b2,则方程g（x ）=0 .13（2003 年高考上海卷文 6）设集合A=|x|0, 则集合xA 且x A =.4x x214（20034x

5、 x2 x的解集是15（2003年高考北京卷理1）将长度为1 的铁丝分成两段，诀别围成一个正方形和一个圆形要使正方形与圆的面积之和最小正方形的周长应为.A22216（2003年高考上海卷理1）已知点(0,),B(0,),C(4,0n .Snnnn表示ABC 外接圆的面积，则limS =.nn17（2003年高考全国卷文1（本小题满分12分）已知数|a 满足aa3n1n12求 a , a;23a(n 2)n1a 3n 1表明 n2（I）解aa 3 1 4,a 32 123 4 13（II）表明：由已知aa3n1,故nn1a(anan1) n1an2) (a2a ) a11= 3n1 3n2 3

6、1 3n 1.2所以an 3n 1218（2003年高考上海卷理1（本题满分14分）本题共有2 个小题，第1 小题满分5 分，第2 小题满分 9 分.已知数列a （n 为正整数）是首项是 a ，公比为q 的等比数列.n1a C0 C1 aC 2 , a C 0 C1 aC 2 aC3 ;122321233343由的结果归纳概括出关于正整数n 解（1）a C 0 a C1 a C 2 a2a qa q2 q)2 ,1222321111a C 0 a C1 a C 2 a C 3 a q q 2 a q3 a q)3.1323334311111（2）归纳概括的结论为：若数列a 是首项为 a ，公比

7、为q 的等比数列，则n1a C 0 a C1 a C 2 a C 3 (1)n aCn q)n n.1n2n3n4nn1n1表明:a C0 a C1 a C2 a C3 (1)n aCn1n2n3n4nn1n a C 0 a qC1 a q 2 C 2 a q3C 3 (1)n aqn Cn1n1n1n1n1n a C 0 qC1 q 2 C 2 q3C 3 (1)n qn Cn a q)n1nnnnn119（2003年高考天津卷理1（本小题满分12分）x设a 0，求函数f (x) ln(x a)(x(0,)的单调区.x本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数性质的方法及推理和运算能力

8、. 满分 12 分.2x解：f (x) 2x1(x 0).x a当a x 0时f (x) 0 x2 (2a4)xa2 0.f (x) 0 x 2 (2a 4)x a 2 0（i）a 1 x 0 x 2 2a 4 a 2 0 .f (x 0f (x在(0,内单调递增.（ii）a 1时，关于x 1，有x 2 2a 4)x a 2 0，即 f (x) 0 ，此时 f (x) 在（0，1）内单调递增，又知函数 f (x) 在 x=1 处连续，因此，函数 f (x) 在（0，+ ）内单调递增（iii）0 a 1f (x) 0 ，即x 2 2a 4)x a 2 0.1 a解得x 2a 2 1a,或x 2a

9、 1 a20（2003年高考全国卷理1（本小题满分12分已知c 0.设P：函数 y c x 在 R 上单调递减.Qx | x 2c 1的解集为R，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c .解：函数 y c x 在 R 上单调递减 0 c 1.不等式x | x 2c | 的解集为R 函数y x | x 2c | 在R1. x | x 2c | 2x 2c, x 2c,2c,x 2c,函数y x | x 2c | 在R上的最小值为2c.不等式| x x 2c | 1的解集为R 2c 1 c 1 .2如果P正确, 且Q不正确, 则0 c 1 .如果P不正确, 且Q正确, 则c 1.所以c的取值范围为

10、1 1,).(0,2221某商场预计全年分批购入每台价值为2000 3600 x 台，且每批均需付运费 400 元；贮存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（费）400 43600 元。现在全年只有24000 元资金可以用于支付这笔费用。请问：能否恰当安排每批进货的数量使资金够用。写出你的结论，并且说明理由。解：设每批购入 x 台，由题意，全年需用保管费为 k g2000gx 元；设全年运输和保管总费用为 y 元，则y 3600 g400 k g2000 x, x (0, 3600 。xx 400y 43600，代入上式解之得k 120 y 1440000 100 x, x (0

11、, 3600 x y 1440000 1 100 y 0 x x2将 x 120 （台）代入， y 12000 12000 24000 （元）结果说明，只有安排每批进货 120 台，才能使所购资金够用。22（2003 年高考江苏卷2（本小题满分12 分已知a n .（）设 y (x a) n , 表明y n(x a) n1 ；（）设 fn(x) xn x a)n n af(n(nn1 (n).n本小题主要考查导数、不等式表明等知识，考查综合应用所数学知识解决问题的能力，满分 12 分.n（）(x a)n Cnn(a)nk x k ，k 0y nkCk (a)n nnk 0k xk 1n n Ck(a)nk xkn1k 0 n(x a)n1 .（）f (x) xn (x a)n 求导数:nnf(x) nxn1 n(x a)n1,n所以fn