2013届人教版理科数学课时试题及解析2命题、充要条件

1、PAGE PAGE 4课时作业(二)第2讲命题、充要条件时间：45分钟分值：100分eq avs4alco1(基础热身)1已知命题p：若xy，则eq r(x)eq r(y)，那么下列叙述正确的是()A命题p正确，其逆命题也正确B命题p正确，其逆命题不正确C命题p不正确，其逆命题正确D命题p不正确，其逆命题也不正确2若命题“x0R，使xeq oal(2,0)(a1)x011”是“an1an(nN*)”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件4“a2”是“直线(a2a)xy0和直线2xy10互相平行”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件e

2、q avs4alco1(能力提升)5已知a，b，c，d为实数，且cd，则“ab”是“acbd”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6 已知条件p：2m0,0n1；条件q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7 已知命题p：关于x的函数yx23ax4在1，)上是增函数，命题q：关于x的函数y(2a1)x在R上为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是Aaeq f(2,3) B0aeq f(1,2)C.eq f(1,2)aeq f(2,3) D.eq f(1,2)a0恒成立

3、，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10在下列四个结论中，正确的有_(填序号)若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件；“eq blcrc (avs4alco1(a0，,b24ac0)”是“一元二次不等式ax2bxc0的解集为R”的充要条件；“x1”是“x21”的充分不必要条件“x0”是“x|x|0”的必要不充分条件11若命题“ax22ax30不成立”是真命题，则实数a的取值范围是_12 在ABC中，“eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()”是“|eq

4、o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|”的_条件13在空间中，若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线以上两个命题中，逆命题为真命题的是_(填序号)14(10分) 命题p：实数x满足x24ax3a20，其中a0，命题q：实数x满足x2x60或x22x80，且綈p是綈q的必要不充分条件，求a的取值范围15(13分)已知a，b是实数，求证：a4b42b21成立的充要条件是a2b21.eq avs4alco1(难点突破)16(12分) 已知全集UR，非空集合Aeq blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(f(

5、x2,x3a1)0)，Beq blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(f(xa22,xa)0).(1)当aeq f(1,2)时，求(UB)A；(2)命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围课时作业(二)【基础热身】1C解析 当x、y为负值时，命题p不正确，而当eq r(x)eq r(y)时，有xy，故p的逆命题正确2D解析 x2(a1)x10恒成立，所以(a1)240，得1a3.3D解析 可以借助反例说明：如数列：1，2，4，8公比为2，但不是增数列；如数列：1，eq f(1,2)，eq f(1,4)，eq f(1,8)是增数列，但是公比

6、为eq f(1,2)1.4A解析 因为两直线平行，则(a2a)1210，解得a2或1，所以选A.【能力提升】5B解析 显然，充分性不成立若acbd和cd都成立，则同向不等式相加得ab，即由“acbd”“ab”6B解析 设关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根x1，x2，则x1x2m，x1x2n，0 x11,0 x21，0m2,0n1，2m0,0n1，这说明p是q的必要条件设2m0,0n1，则关于x的方程x2mxn0不一定有两个小于1的正根，如m1，neq f(3,4)时，方程x2xeq f(3,4)0没有实数根，这说明p不是q的充分条件，故p是q的必要不充分条件7C解析 已知命题p为真，则

7、eq f(3a,2)1，aeq f(2,3)；已知命题q为真，则02a11，eq f(1,2)a1；综合以上得eq f(1,2)0恒成立，即meq blc(rc)(avs4alco1(f(8x,x24)max，eq f(8x,x24)eq f(8,xf(4,x)eq f(8,2r(4)2，即m2.则因为m|m2eq blcrc (avs4alco1(mblc|rc(avs4alco1(mf(4,3)，正确选项为B.10解析 根据命题的等价性，结论正确；根据二次函数图象与不等式的关系，结论正确；结论即x21是x1的充分不必要条件，显然错误；x0也可能x|x|0，故条件不充分，反之x0，结论正确1

8、13,0解析 ax22ax30恒成立，当a0时，30成立；当a0时，得eq blcrc (avs4alco1(a0，,4a212a0，)解得3a0，故3a0.12充要解析 eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()eq o(AB,sup6() eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()0，eq o(AB,sup6()(eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()0(eq o(AC,sup6()eq o(BC,sup6()(eq o(BC,sup6()eq o(AC,sup

9、6()0eq o(BC,sup6()2eq o(AC,sup6()2|eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|，于是“eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()”是“|eq o(AC,sup6()|eq o(BC,sup6()|”的充要条件13解析 的逆命题是：若四点中任何三点都不共线，则这四点不共面在平行四边形A1B1C1D1中，A1、B1、C1、D1任何三点都不共线，但A1、B1、C1、D1四点共面，所以的逆命题不真的逆命题是：若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点由异面直线的定义可知，成异面直

10、线的两条直线没有公共点所以的逆命题是真命题14解答 设Ax|x24ax3a20，ax|3axa，a0Bx|x2x60或x22x80 x|x2x60 x|x22x80 x|2x3x|x4或x2x|x4或x2因为綈p是綈q的必要不充分条件，所以綈q綈p，且綈p推不出綈q，而RBx|4x2，RAx|x3a，或xa，a0所以x|4x2x|x3a或xa，a0则eq blcrc (avs4alco1(3a2，,a0)或eq blcrc (avs4alco1(a4，,a0，)即eq f(2,3)a0或a4.15解答 证法一：证明：充分性：若a2b21，则a4b42b2(a2b2)(a2b2)2b2a2b22

11、b2a2b21，所以a2b21是a4b42b21成立的充分条件必要性：若a4b42b21，则a4(b21)20，即(a2b21)(a2b21)0，因为a，b是实数，所以a2b210，所以a2b210，即a2b21，所以a2b21是a4b42b21成立的必要条件证法二：证明：a4b42b21a4b42b21a4(b21)2a2b21，a4b42b21成立的充要条件是a2b21.综上所述，a4b42b21成立的充要条件是a2b21.【难点突破】16解答 (1)当aeq f(1,2)时，Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(2xf(5,2)，Beq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(1,2)xf(9,4)，所以(UB)Aeq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(9,4)xa，所以Bx|ax2，即aeq f(1,3)时，Ax|2x3a1，由eq blcrc (avs4alco1(a2，,a2