山东省德州市齐河县2020-2021学年九年级(上)期末数学试卷 解析版

1、2020-2021学年山东省德州市齐河县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（330）AABCD如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8如图，已O 的半径为 O 内一点，且OM 2，则过点M 的所有弦中，弦是整数的共有（）A1条B2条C3条D 4 条4如图，已知 是正三角形OB，OPOA，将OAB 绕点O 按顺时针方向转，使得OA 与OP 重合，得到 ，则旋转的角度是（）A60B90C120D150如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角（阴影部分拼成一个四边形 若拼成的四边形的周长为 12，则纸片的剩余

2、部分拼成的五边形的面积为（）A24B20C8D16BD ，若 sinCBD ，则BC 的长是（） 中，A24B20C8D16BD ，若 sinCBD ，则BC 的长是（）A16B8C4D8如图是二次函数mx+n+k图象的一部分且过点PA16B8C4D8An24mk0Bmk0Cn2mD m n+k0 8在“学雷锋”活动月中ABABCD今年由于受新型冠状病毒的影响，一次性医用口罩的销量剧增某药店一月份销售量是5000 枚，二、三两个月销售量连续增长若月平均增长率为 则该药店三月份销售罩枚数枚）与x的函数关系式是（）A C B y5000（1+x）2 D y5000（1+2x）FAC在第一象限的图象

3、经过点E，则正方形 AOBC 和正如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OAFAC在第一象限的图象经过点E，则正方形 AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（）A12B10C6D4二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）已知关于x的一元二次方程有实数根，则n的取值范围是在 中，C90，AB17，BC8，则一个直角三角形的两条边分别为4和8，另一个直角三角形的两条边分别为3和6，么这两个直角三角形（选填“一定“不一定”或“一定不）相似如图，在平行四边形MNPQ 中，点E是NP 边的中点，连接ME 交对角线NQ 于点O则MNO 与四边形EPQO 的面积之比为点的横坐标分别为3，

4、1，反比例函数 y 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边ADxA，B点的横坐标分别为3，1，反比例函数 y 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的边长为三、解题（87516用适当的方法解方程：（1）x23x40；（2）（）（84m2 2m ，求正方形花坛的边长ABC 中， ABC 绕点A 旋转到C 的位置，使得CCABBAB在平面直角坐标系xOy 中，二次函数交x 轴于AB 两点（点A 在点B的左侧，且抛物线的对称轴为直线求此抛物线的解析式及A、B若抛物线交yCDABCD 的面积5张分别标有它们除所标文字外质地、大小完全相同率；的概率

5、和中的结果一样，你同意她的观点吗？通过树状图或列表说明 的边MN 为直径作OPO 上，点Q 在线段MN 的延长线上， PMPQQ30求证：直线PQ 是O若直径MN 8，求图中阴影部分的面积22的图象的一支相交于点 A，与 x轴交于点B（1，与y轴交于点C，已知AC22的图象的一支相交于点 A，与 x（2）（2）第一象限上有一点M ，MN 垂直于x 轴，垂足为N ，若BOCMNB ，求点N 的坐标体验：如图1，在四边形ABCD 中，CD90，点M 在BC90时，可知ABMMCD （不要求证明探究：如图2，在四边形ABCD 中，点M 在 BC 上，当CAMD 时，求证： ABM MCD BC DM

6、E 45，BC 8，CEBC DME 45，BC 8，CE6，求DE 的长2020-2021学年山东省德州市齐河县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析ABABCD根据中心对称图形和轴对称图形定义进行解答即可解：AB、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；CD故 选 ：A 2何体所需要的小正方体的个数至少为（）A5B6C7D8【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6 个 故选：B如图，已O 的半径为 O 内一点，且OM 2，则过

7、点M 的所有弦中，弦是整数的共有（）A1条B2条C3条D4条MABOM 交O 于点ABAM出 AB ，进而得到答案则 AM BM AB ，在 RtAOM 中，AM 2则 AM BM AB ，在 RtAOM 中，AM 2，AB 2AM4，4过点M 的所有弦8，7AB 2AM4，4过点M 的所有弦8，如图，已知 是正三角形OB，OPOA，将OAB 绕点O 按顺时针方向转，使得OA 与OP 重合，得到 ，则旋转的角度是（）A60B90C120D150【分析】根据等边三角形的性质求出BOA ，根据垂直求出BOP ，求出AOP 即可【解答】解：OAB 是正三角形，BOA 60，OP OB，BOP 90，

8、AOP BOA +BOP60+90150，即旋转角是 150， 故选：D 如图在一张正六边形纸片中剪下两个全等的直角三角（阴影部分拼成一个四边形 若拼成的四边形的周长为 12，则纸片的剩余部分拼成的五边形的面积为（）A24BA24B20C8D16【解答】解：如图，30，设BC OB x，OC 2，SOC 2，SOBCBC OC222，正六边形的面积12SOBC122正六边形的面积12SOBC12224，纸片的剩余部分拼成的五边形的面积24420拼成一个四边形的面积为 2SOBC4，BD ，若 sinCBD ，则BC 的长是（） 中，90，AC32，ABMN 交 AC 于点 DBD ，若 sin

9、CBD ，则BC 的长是（）A16BA16B8C4D8CBDCD 与ADBC的长【解答】解：MN 是线段AB 的垂直平分线，在 RtBCD 中 ，sinCBD ，AD BD在 RtBCD 中 ，sinCBD ， AC BCCD 14，AD BDBC88如图是二次函数mx+n+k图象的一部分且过点P3，二次函数图象的对称轴是直线 下列结论正确的是（）An24mk0Bmk0Cn2mDmn+k0 xA 进行判断；由抛物线开口向上得m0， 由抛物线与y 轴的交点在xB 进行判断；根据抛物线的对称轴是C 选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x0，所以mn+，则可对D 选项进行判断【解答】解：A抛

10、物线与x 轴有两个交点，n24mk0，所以AB抛物线开口向上，m0，抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，k0，mk0，所以B1，1，n2m ，所以C 选项错误；D抛物线过点A3，二次函数图象的对称轴是1，抛物线与x轴的另一个交点为（，mn+k0，所以D 选项正确； 故选：DABABCD用ABC图展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场所的结果数，然后根据概率公式求解解：用ABC状图如图：明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率 明明和亮亮两人恰好选择同一场馆的概率 ，故 选 ：D 95000 枚，二、三两个月销售量连续增长若月平均增长率为 则该药店三月份销售罩枚数枚）与x的函数关系式是

11、（）ABCD设出二、三月份的平均增长率，则二月份的市场需求量是500（1+5000（1+x）2，据此列函数关系式即可解：该药店三月份销售口罩枚数枚）与x2故选：BFAC在第一象限的图象经过点E，则正方形 AOBC 和正如图，四边形AOBC 和四边形CDEF 都是正方形，边OAFAC在第一象限的图象经过点E，则正方形 AOBC 和正方形CDEF 的面积之差为（）A12B10C6D4设正方形AOBC的边长为，正方形CDEF的边长为b，则E（aa+，再AOBC根据反比例函数图象上点的坐标特征得a+（a）1，因为SSAOBC正方形正方形CDEFb2，从而求得正方形AOBC 和正方形CDEF 的面积之差

12、为 10AOBC的边长为CDEF的边长为（ba+，（+b（b）1，整理为a2b210，正方形正方SAOBC a2，SCDEF b2正方形正方S正方形AOBC S正方形CDEF 故选：B二填空题（共 5 小题）已知关于xnn1n0 n等式，解之即可得出n【解答】解：b24ac（2）24 n 144n，由“关于x 的一元二次方程有实数根”得： b24ac0，即：44n0，解得：n1 又n0，12在12在 中，C90，AB17，BC8【分析】首先利用勾股定理求出AC 的长，再利用锐角三角函数关系得出sinB 的值AC15，解：在AC15，故答案为：48，另一个直角三角形的两条边分别为36么这两个直角

13、三角形不一定（）相似故答案为：【解答】解：这两个直角三角形不一定相似【分析】【解答】解：这两个直角三角形不一定相似当一个直角三角形的两条直角边长分别为4当一个直角三角形的两条直角边长分别为48当一个直角三角形的斜边长为44，则 ，所以这两个直角三角形不一定相似则 ，所以这两个直角三角形不一定相似如图，在平行四边形MNPQ 中，点E 是NP 边的中点，连接ME 交对角线NQ 于点O则MNO 与四边形EPQO 的面积之比为 2：5 【分析】证明ONE OQM ，由相似三角形的性质得出【分析】证明ONE OQM ，由相似三角形的性质得出 ，设SONESOQM4x，得出SMNO【解答】解：四边形MNP

14、Q 是平行四边形，MQ NP ，MQ NE，EN EP NP MQ EN EP NP MQ ，EN MQ，ONE OQM ， ，SMNO2x， ，SMNO2x，S NMQ S MNO +S OQM S NMQ S NPQ 四边形EPQO 的面积5x，MNO 与四边形EPQO 的面积比点的横坐标分别为3，1，反比例函数 y 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的边长为 2如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 在第二象限内，边ADxA，B点的横坐标分别为3，1，反比例函数 y 的图象经过A，B 两点，则菱形ABCD的边长为 2根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点AB 的坐标，进而得出直角三角

15、形ABE 的直角边的长，利用勾股定理可求出答案A，B 两点的横坐标分别为3，1，反比例函数 y 的图象经过A，B 两点，解：过点A、BxyAM 、BN 相交于点Ex，yMNA，B 两点的横坐标分别为3，1，反比例函数 y 的图象经过A，B 两点，A（，1，B（1，AM 3，BN 3，OM ON1， 中，AB 中，AB2，故答案为：2三 解 答 题 16（1）x23x40；（2）（）（【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；移项，然后把方程左边分解因式，利用因式分解法即可求解）234，（+1（），x+10（2）（）（，解 得 x11，x2 1+2）， 解 得 x11，x2 84m2 2m ，求正

16、方形花坛的边长设正方形花坛的边长为xm ，宽为m84m2x【解答】解：设正方形花坛的边长为 xm ，则矩形空地的长为（2x+23）m ，宽为（x+22）m，22，10（不合题意，舍去3mABC 中， ABC 绕点A 旋转到C 的位置，使得CCABBABCCAB 得CCAB 70，再根据旋转的性质得AC ACCACAC C 的度数【解答】解：CC AB ，ACCCAB 70，ABC 绕点A 旋转到AB C 的位置，ACACBAB CAC在ACCACACACC ACC70，CAC 180707040，BAB40在平面直角坐标系xOy 中，二次函数交x 轴于AB 两点（点A 在点B的左侧，且抛物线的

17、对称轴为直线求此抛物线的解析式及A、B（1）根据抛物线对称轴方程 求得 a 的值，继而确定函数解析式；将二次若抛物线交yCD（1）根据抛物线对称轴方程 求得 a 的值，继而确定函数解析式；将二次函数解析式转换为交点式，直接写出A、B 两点坐标；）1，）1，则a1因为2+2+3（，所以A（30B10；（2）由）A（，0B（1，由抛物线2+23C（0，yx2+2x3（x+1）24，D（1，4S四边形ABCDSBOCS四边形ABCDSBOC+S梯形OEDC+SDAE 13+ （3+4）1+ 249即四边形 ABCD 的面积是 95张分别标有它们除所标文字外质地、大小完全相同率；的概率和中的结果一样，

18、你同意她的观点吗？通过树状图或列表说明【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；（2）先画出树状图，求得所有等可能的结果与恰好抽到的两张卡片上都含有“最”字的情况数目，再利用概率公式求解，即可求得答案）共有5张卡片，其中含有“最”字的卡片有3张，恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率为 ；从中随机抽取一张，恰好抽到的卡片上含有“最”字的概率为 ；（2）不同意嘉琪的观点，理由如下：把“大中国”、“老北京”、“最正宗”、“最有味”、“最幸福”的卡片分别记为1、2、3、4、5，画树状图如图：共有 20 个等可能的结果，从中随机连续抽取两张，两张卡片上都含有“最”字的结果有从中随机连续抽取两张，两张卡片上都

19、含有“最”字的概率为从中随机连续抽取两张，两张卡片上都含有“最”字的概率为， ，不同意她的观点 的边MN 为直径作OPO 上，点Q 在线段MN 的延长线上， PMPQQ30求证：直线PQ 是O若直径MN 8，求图中阴影部分的面积（2）由直角三角形的性质求出 PQ 4，由三角形的面积公式及扇形的面积公式可得【分析OPQMPOPON 证出OPQ 90，则PQOP（2）由直角三角形的性质求出 PQ 4，由三角形的面积公式及扇形的面积公式可得出答案【解答】（1）证明：连接 OP ，如图所示：PM PQ 30，M Q ， 又OM OP ，MPO M 30，PON M +MPO 30+3060，POQ +Q90，OPQ 90，PQ OP，OP 是O 的半径，PQ 与O 相切；（2）解：MN 8，OM ON OP4，PQPQOP4，图中阴影部分的面积OPQ 的面积扇形PON 的面积 44822的图象的一支相交于点 A，与 x轴交于点B（1，与y轴交于点C，已知AC22的图象的一支相交于点 A，与 x（2）（2）第一象限上有一点M ，MN 垂直于x 轴，垂足为N ，若BOCMNB ，求点N 的坐标（1）A 作AH xH BHA ，进而求出点A而求出点AM 的坐标，进而表示出点NBN，MN ，最后利用相似三角形得出比例式建立方程求解，即可得出结论【解答】解：