精品解析2021-2022学年人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试练习题(无超纲)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图象经过点（1，3）B函数图象位于第一、三象限C当x0时，y随

2、x的增大而增大D当1x3时，1y32、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（ ） ABCD3、若，三点都在函数的图象上，则，的大小关系是（ ）ABCD4、点，都在反比例函数的图象上，若，则（ ）ABCD5、如图，直线与反比例函数的图像交于A，B两点，则下列结论错误的是（ ）AB当A，B两点重合时，C当时，D不存在这样的k使得是等边三角形6、如图，是反比例函数的图象上一点，过点作轴于点，点在轴上，且，则的值为（ ）A4B4C2D27、以下在反比例函数图像上的点是（ ）A（1，2）B（2，1）C（1，2）D（2，1）8、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D

3、为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D59、已知点，都在反比例函数的图象上，那么、的大小关系是（ ）ABCD10、已知函数是反比例函数，则的值为（ ）A1B1C1D2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点P在反比例函数y（x0）的图象上，且横坐标为2若将点P先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点P则经过点P的反比例函数图象的关系式是 _2、如题图，反比例函数y的图象与一次函数yx+2的图象交于点A（1，m），则反比例函数y的表达式为 _3、若y（42a）是反比例函数，则a的值是_4、如图，点A是反比例函数y在第四象

4、限上的点，ABx轴，若SAOB1，则k的值为_5、如图，函数和函数的图象相交于点，若，则x的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，反比例函数的图象经过ABOD的顶点D，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）（1）求出函数解析式；（2）设点P（点P与点D不重合）是该反比例函数图象上的一动点，若ODOP，则P点的坐标为 2、如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点A(3，m)，B(n，3)，一次函数图象与y轴交于点C（1）求m，n的值；（2）求一次函数的解析式；（3）求AOB的面积3、如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，直线与反比例函数的

5、图象交于点A，与y轴分别交于点C（1）求k的值；（2）点D与点关于AB对称，连接AD，CD；证明：是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数的图象上，若，直接写出点E的坐标4、在矩形AOBC中，OA3cm，OB4cm，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（x0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，作直线EF（1）若BF1cm，求反比例函数解新式；（2）在（1）的条件下求出EOF的面积；（3）在点F的运动过程中，试说明是定值5、如图，一次函数的图象与反比例函数（k为常数，且）的图象交与，B两点

6、 （1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）点P在反比例函数第三象限的图象上，使得的面积最小，求满足条件的P点坐标及面积的最小值；（3）设点M为x轴上一点，点N在双曲线上，以点A，B，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出N点坐标：若不能，请说明理由-参考答案-一、单选题1、C【分析】反比例函数中的时位于第二、四象限，在每个象限内，随的增大而增大；在不同象限内，随的增大而增大，根据这个性质选择则可【详解】解：、因为，故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限故本选项错误，不符合题意；、因为，所以函数图象位于二、四象限，在每一象限内随的增大而增大，故本选项正确，符

7、合题意；、因为当时，当时，所以当时，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质：解题的关键是掌握当时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位于第二、四象限当时，在同一个象限内，随的增大而减小；当时，在同一个象限，随的增大而增大注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析2、D【分析】根据正方形的边长为，求出点A（-2，2），根据反比例函数过点A，将点A坐标代入解析式求出k即可【详解】解：正方形的边长为，OB=OC=2，点A（-2，2），反比例函数过点A，故选：D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长

8、得出点A坐标3、A【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的符号及函数图象的增减性进行解答即可【详解】解：函数中k0，此函数图象的两个分支分别在第一、三象限，-30，y10，1y30，故选A【点睛】本题考查了反比例函数的性质根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限是解题的关键4、C【分析】由k=20，可得反比例函数图象在第一，三象限，根据函数图象的增减性可得结果【详解】解：k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，x1x20，点A（x1，y1），B（x2，y2）位于第三象限，y2y10，故选：C【点睛】本题考查的是

9、反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的增减性是解题关键5、D【分析】先联立联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），然后分别求出OA，OB，即可判断A；根据A、B重合，则方程只有一个实数根，即，由此即可判断B；把代入中即可判断C；若AOB是等边三角形，则OA=AB，然后求出AB的长，令AB=OA，求出k的值，即可判断D【详解】解：联立得到，设A点坐标为（，），B点坐标为（，），A、B是直线与反比例函数的两个交点，故A选项不符合题意；A、B重合，则方程只有一个实数根，解得或（舍去），故B选项不符合题意；当时，故C选项不符合题意；若AOB是等边三角形，则OA=AB，解得或（舍去）

10、，存在，使得AOB是等边三角形，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数综合，两点距离公式，等边三角形的性质，一元二次方程根于系数的关系，一元二次方程根的判别式等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解6、B【分析】连接AO，根据k的几何意义求解即可；【详解】连接AO，轴，函数图象在第二象限，；故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确计算是解题的关键7、B【分析】根据函数，可得，只要把点的坐标代入，代数式的值为2即可【详解】解：函数，故选项A不在反比例函数图像上；，故选项B在反比例函数图像上；，故选项C不在反比例函数图像上；，故选项D不在反比例函

11、数图像上；故选B【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征掌握验证点在反比例函数图像上，把点的坐标代入代数式xy中代数式的值为2是解题关键8、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9、A【分析】根据题意先判断出m2+1是正数，再根据反比例函数图象的性

12、质，比例系数k0时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出y1、y2、y3的大小关系，然后即可得出答案【详解】解：m20，m2+11，是正数，反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在反比例函数图象上，0y2y1，y30，y2y1y3故选：A【点睛】本题考查了反比例函数图象的性质，注意掌握对于反比例函数（k0），k0，反比例函数图象在一、三象限； k0，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出比例系数m2+1是正数是解题的关键10、A【分析】根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y= (k

13、0)，即可得到关于n的方程，解方程即可求出n【详解】解：函数是反比例函数，n+10且n221，n1，故答案选A【点睛】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数解析式的一般式y= (k0)，特别注意不要忽略k0这个条件二、填空题1、y【解析】【分析】先将点横坐标代入解析式求出点纵坐标，再根据平移规律求出的坐标，利用待定系数法即可求出经过点的反比例函数图象的解析式【详解】解：点在反比例函数的图象上，且横坐标为2，点的纵坐标为，点坐标为；将点先向右平移2个单位，再向上平移2个单位后所得图象为点设经过点的反比例函数图象的解析式是，把点代入得：，反比例函数图象的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了用待定系

14、数法确定反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法2、【解析】【分析】根据一次函数的解析式求得点的坐标，进而待定系数法求得反比例函数解析式【详解】解：一次函数yx+2图象过A点，m1+23，A点坐标为（1，3），又反比例函数图象过A点，k133，反比例函数解析式为，故答案为【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，求得点的坐标是解题的关键3、-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义直接解答即可【详解】解：若y（42a）是反比例函数，a2-5=-1，解得，a2=4，a=2，42a0，a2，a=-2，故答案为-2【点睛】本题考查了反比例函数的定义，直接开

15、平方法解方程，解题的关键是掌握y=k（k0）是反比例函数4、2【解析】【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S|k|【详解】解：点A是反比例函数yy在第四象限内图象上的点，ABx轴，垂足为点B，SAOB|k|1；又函数图象位于二、四象限，k2，故答案为：2【点睛】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义5、或#或【解析】【分析】根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：表示的是一次函数的图象

16、位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象可知，或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键三、解答题1、（1）；（2）P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）【分析】（1）由平行四边形的性质结合的坐标先求解的坐标，再代入反比例函数的解析式，从而可得答案；（2）反比例函数是中心对称图形与轴对称图形，如图，过作轴于结合全等三角形的性质可得的坐标.【详解】解：（1） ABOD，点A，B的坐标分别为（0，3），（-2，0）， 所以反比例函数的解析式为： （2）反比例函数的图象关于原点成中心对称， 当点P与点D关于原点对称，则OD=OP，此时点

17、坐标为（-2，-3）， 反比例函数的图象关于直线y=x对称，如图，过作轴于 则 而 由关于原点成中心对称，可得 综上所述，P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）故答案为：P点的坐标为（-2，-3），（3，2），（-3，-2）【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，利用待定系数法求解反比例函数的解析式，反比例函数的性质，直线y=x的性质，掌握“反比例函数是中心对称图形与轴对称图形”是解本题的关键.2、（1）m=2，n=-2；（2）y=x-1；（3）2.5【分析】（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=即可求出m、n；（2）把A、B的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，

18、求出方程组的解即可；（3）求出C的坐标，分别求出AOC和BOC的面积，即可求出答案【详解】解：（1）把A（3，m）和B（n，-3）代入反比例函数y=得：m=，-3=，m=2，n=-2；（2）由（1）知A的坐标是（3，2），B的坐标是（-2，-3），代入一次函数y=kx+b得：，解得：k=1，b=-1，一次函数的解析式是y=x-1；（3）把x=0代入y=x-1得：y=-1，即OC=1，AOB的面积S=SAOC+SBOC=1|-2|+13=2.5【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，用待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积等知识点的综合运用3、（1）；（2）证明见解析；（3

19、）或（2，2）【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）由点D与点O关于AB对称，得到D（4，0），再证明AD2+CD2=AC2，即可求解；（3）分点E在CD上方、点E在CD下方两种情况，利用同底等腰三角形面积相等，即可求解【详解】解：（1）令AB=BO=m，ABO=90，ABx轴，则设点A的坐标为（m，m），抛物线过点A，解得：m=2或m=-2（舍），点A（2，2）在一次函数的图像上，解得；（2）证明：由（1）可知B（2，0），AB=2，ABBO，点D与点O关于AB对称，D（4，0），BD=2，AD2=AB2+BD2=22+22=8，过点A作AFy轴，垂足为F，则点F（0，2），AF=2，直

20、线y=3x-4与y轴交于点C，C（0，-4）则CE=6，AC2=AF2+CF2=22+62=40，OCD=90，OD=4，OC=4，CD2=OD2+OC2=42+42=32，8+32=40，AD2+CD2=AC2，ACD是直角三角形；（3）解：当点E在CD上方时，如下图，过点O、A作直线m，由点O、A的坐标知，直线OA的表达式为y=x，由点C、D的坐标知，直线CD的表达式为y=x-4，则直线CDm，即OACD，SECD=SOCD，即两个三角形同底，则点E与点A重合，故点E的坐标为（2，2）；当点E（E）在CD下方时，在y轴负半轴取CH=OC=4，则点H（0，-8），则SECD=SOCD，过点H

21、作直线mCD，则直线m与反比例函数的交点即为点E，直线m的表达式为y=x-8，联立y=x-8和并解得（不合题意值已舍去），故点E的坐标为，综上，点E的坐标为或（2，2）【点睛】本题考查的是反比例函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的逆定理、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏4、（1）；（2）；（3）【分析】（1）先求出F点的坐标，然后即可求出反比例函数的解析式；（2）先求出E点坐标，从而分别求出AE，CE，CF的长，再由求解即可；（3）设点F，点E，则，推出，则【详解】解：（1）四边形AOBC是矩形，F的坐标为（4，1），点F在反比例函数的函数图像上，即反比例函数解析式

22、为； （2），点E的纵坐标为3，又点E在反比例函数的函数图像上，点E坐标为，；（3）设点F，点E，【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，三角形面积，坐标与图形，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数的相关知识5、（1）反比例函数表达式：，点坐标为（3，1）；（2）点P坐标的为（，），面积的最小值为；（3）N点坐标为（，）或（，）或（，）【分析】（1）将点A的坐标代入，求出值，进而代入求出值，最后联立反比例函数与一次函数解析式，求出B点坐标（2）当的面积最小时，以AB为底，此时需满足点P到AB的距离最短即可，故向下平行直线AB，当与在第三象限的图像恰好有一个交点时，此点即为P点，过点P向直线AB做垂线，求出垂线的直线解析式，进而求出垂线与直线AB的交点坐标，最后利用两点距离公式，求出的底AB和高，面积即可求出（3）设出M点和N点的横坐标，由于平行四边形的顶点顺序不确定，故分成三类情况，即：，根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可以利用两条对角线的中点坐标相等，列出方程，求出横坐标值，最终得到正确的N点坐标【详解】（1）解：点在一次函数上，即把代入反比例函数解析式中得：，反比例函数解析式为，点是一次函数与反比例函数交