2022届江苏省南京市玄武区中考数学模拟试卷含答案解析

1、第 第 PAGE 38 29 页2022 届江苏省南京市玄武区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算 的结果是（）Ax3y6Bx3y6Cx3y5Dx3y5229的算术平方根介于（）A6 与7 之间B5 与6 之间C4 与5 之间D3与4之间对于实数a，b，若ba0，则下列四个数中，一定是负数的是（）AabBabC下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（Da+bA2，3，4B2，3，5C3，4，4D3，4，5 5如图，已知 BC 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，

2、过点A，C ABCABCD二次函数 y1ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y22，则下列关于函数 y2 的图象与性质描述正确的是（）y2的图象开口向上y2x 轴没有公共点x2x 的增大而减小x1y20二、填空题（10 2 20 接填写在答题卡相应位置上）南京属于北亚热带湿润气候，年平均降水量约为1100 毫米，将数据 1100 用科学记数表示为11在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为分解因式b（9+4ab 的结果是43计算3 的结果是131已知方程x2+kx30一个根是1，则k 中，ABAC，AD 是ABC 是ABC 的中线，连接DE，若AB6，则DEAA

3、y AA4个单位，得到点（，则点A 的坐标是（A = 1（x0）B y2= （x0）的图象上，ABy轴，若AOB的面积为2，则k的值为如图，五边形ABCDE如图，正方形ABCD 与正方形 是AD 的中点，若则点B 与点F 之间的距离为三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 字说明、证明过程或演算步骤）17 分）计算+1 +2）11（7 分C 分别表示2+A 在点B 的左侧，C B 的右侧x的取值范围；当AB2BC 时，x 的值为1（7 分）某校1200 名学生发起向贫困ft请根据以上信息，解答下列问题：本次抽样调查的样本容量为；中“20元”对应扇形的圆心角的度数为；估计该校本次活动捐款金额

4、为15元以上（15元）的学生人数28 分）O 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，且OO，连接O2（8 分）性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口求两辆车全部继续直行的概率下列事件中，概率最大的是 A一辆车向左转，一辆车向右转 BCD两辆车行驶方向不同2（9 分）如图是某景区每日利润（元）与当天游客人数（人）游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20 元，运营成本减少800 元设改革后该景区每日利润为（元（注：每日利润票价收入运营成本）A 的实际意义： ；、y2 x的函数表达式；当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？28分）如图，港口B 位于港口A 的南偏西4方向，灯

5、塔C 恰好在AB AB45D18.5kmECE70EA有多远？（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）29分）ABCD 、F 分别是A、BC AEF 的角平分线交AB于点 M，EFC 的角平分线交 CD 于点 N，连接 MF、NEEMFN是平行四边形ABAD 是矩形请在下列框图中补全他的证明思路小明的证明思路EMFN EMFN 是CFN，故只要证EFMBFM易证，故只要证即证BMBF， 故只要证易证即可得证28 分）已知二次函数m+m+m 为常数，函数图象的顶点为若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；xBBCm 的值2（8 分）在 ABCD 中，经过A

6、C O 与AD 相切于点，经过点C 的切线与 AD PACAB4，O 5PD 的长29 分）如图，在RABC 9ABD 为AB 边上的动点，过D DEAB AC EE EFDE BC FDFAD4EF的长度；求DEF的面积的最大值；设O为DF的中点，随着点D的运动，则点O的运动路径的长度为2022 届江苏省南京市玄武区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共12 分在每小题所给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1计算的结果是（）Ax3y6Bx3y6Cx3y5Dx3y5233229的算术平方根介于（）

7、A6 与7 之间B5 与6 之间C4 与5 之间D3与4之间【解答】解：252936，5296，29 5 6 对于实数a，b，若ba0，则下列四个数中，一定是负数的是（）abBabCba0ab0B、若 ba0，则 ab0，故本选项错误；C、若 ba0，则 0，故本选项错误；D、若 ba0，则 a+b0，故本选项正确；Da+b故选：D下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是（）A2，3，4B2，3，5C3，4，4D3，4，5【解答】解：A、22 + 32 = 134，2+34，不能组成锐角三角形；B、2+35，不能组成三角形；C、32 + 42 =54，3+44，能组成锐角三角形；D、32 + 4

8、2 =5，是直角三角形，不能组成锐角三角形 故选：CBC 是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C 嵌有ABCABCD 展开应该是两直线，且有公共点二次函数 y1ax2+bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y1+y22，则下列关于函数 y2 的图象与性质描述正确的是（）y2的图象开口向上y2x 轴没有公共点x2x 的增大而减小x1y20a0，0，y2 开口向下；b24ac0，b24a（c2）b24ac+8a，无法端点的取值情况；y2 y1 x x2 时，y1 x 的增大而减小，y2 x x1 时，0y11，x1 二、填空题（10 2 20 接填写在答题卡相应位置上）南京属于北亚热带

9、湿润气候，年平均降水量约为1100 毫米，将数据 1100 用科学记数表示为 1.1103【解答】解：11001.1103， 故答案为：1.11031若代数式1+1 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 x11x10， 解得：x1，11在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围为：x1分解因式b（9+4ab的结果是 3b2b（9b+4aba29abab+9b2+4aba26ab+9b2（a3b）21a3b143计算3 的结果是 33= 43 333= 3故答案为3已知方程x2+kx30一个根是1，则k 2【解答】解：把 x1 代入方程：x2+kx30 可得 1+k30，解得 k2故本题答案

10、为 k2 中，ABAC，AD 是ABC 是ABC 的中线，连接DE，若AB6，则DE 3【解答】解：ABAC，AD 是ABC 的角平分线，ADBC，又CE 是ABC 的中线，DE 是ABD 的中线，2DE= 1AB3， 故答案为：32AAyAA4个单位，得到点（，则点A 的坐标是（，） A向下平移4 个单位得点（1，A（1，5）点 A 关于 y 轴的对称点 A（1，5）A（1，5）故答案是（1，5）A = 1（x0）B y2= （x0）的图象上，ABy轴，若AOB的面积为2，则k的值为 31【解答】解：设点 A 坐标（a， ）点 B 在反比例函数 y2= （x0）的图象上，ABy 轴，1 =

11、xak1点 B（ak， ）AOB21 1 =2 （aak）21k4k3故答案为：3如图，五边形ABCDE 102【解答】解：连接 AC，AD，BCCDDE，= = E，设BACCADDAE，B98，E116，B+E98+116180，34，BAE3102， 故答案为：102如图，正方形ABCD 与正方形 是AD 的中点，若则点B 与点F 之间的距离为 32BFF FMBC AD PBC PDCM，PMCDAB2，E 是 AD 的中点，2DE= 1AD1，2FECADC90，FEP+CEDCED+DCE90，FEPDCE，EPFCDE90，CEEF，EFCEAA，FPDE1，PECD2，PD1，

12、CMPD1，FMFP+PM3，BMBC+CM3，BF= M2 + M2 = 32 + 32 =32， 故答案为：32三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 字说明、证明过程或演算步骤）17 分）计算+1 +2）1【解答解：原= 2+1+2= (+1)2(+1)(1)=(+1)(1)1（7 分C 分别表示2+A 在点B 的左侧，C B 的右侧x的取值范围；当AB2BC时，x的值为 1）2 + 3 1， + 1 2 + 33232则不等式组的解集为： x232即 x 的取值范围是 x2；3（2）AB2BC，2+3+2+1+3，x1故答案为 11（7 分）某校1200 名学生发起向贫困ft请根据

13、以上信息，解答下列问题：本次抽样调查的样本容量为 50；中“20元”对应扇形的圆心角的度数为 72；估计该校本次活动捐款金额为15元以上（15元）的学生人数）故答案为：50；（2）图中“20 元”对应扇形的圆心角的度数为：360 50416128 =72，故答案为：72；（3）120 6 720（人，答：该校本次活动捐款金额为 15 元以上（含 15 元）的学生人数为 720 人28分）O 是菱形ABCD 对角线BD 上的一点，且OO，连接O1）连接1）连接ABD 垂直平分 AC，ADCABCO 是 BD 上一点，OAOCOCOD，AOOD，ODCOCDBOCODC+OCD2ODC 同理：AO

14、B2ADO，又ADCABC，AOC2ABCAOC2ADC， AOC2ABC（2）四边形 ABCD 是菱形，BCCDBDCCBD由（1）得ODCOCD，OCDDBC 在CDO 和BDC 中ODCCDB，OCDCBDCDOBDC= ，即 CD2ODBD2（8 分）性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口求两辆车全部继续直行的概率下列事件中，概率最大的是 D A一辆车向左转，一辆车向右转 BCD两辆车行驶方向不同）所有可能出现的结果有：（直行，直行（直行，左转（直行，右转，（左转，直行（左转，左转（左转，右转，（右转，直行（右转，左转（右转，右转，共有9种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“

15、两辆车全部继续直行（A）1种，9所以 P（A）= 19（2）概率最大的是 D两辆车行驶方向不同， 故答案为：D2（9分）如图是某景区每日利润（元）与当天游客人数（人）游客，该景区决定改革，改革后每张票价减少20 元，运营成本减少800 元设改革后该景区每日利润为（元（注：每日利润票价收入运营成本）A 2800元 ；、y2x 的函数表达式；当游客人数为多少人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等？（）由题意，可得点A 的实际意义是：改革前某景区每日运营成本为2800元故答案为改革前某景区每日运营成本为2800元；设1与x 之间的函数表达式为k+（b 0，x0时，y12800 x50时，y1320

16、0 = 2800， = 120，50 + = 3200. =2800.所以，y1 与 x 之间的函数表达式为 y1120 x2800根据题意，y2 与 x 之间的函数表达式为 y2100 x2000；y1y2得 120 x2800100 x2000 x40答：当游客人数为 40 人时，改革前的日利润与改革后的日利润相等28分）如图，港口B 位于港口A 的南偏西4方向，灯塔C 恰好在AB AB45D18.5kmECE70EA有多远？（参考数据：sin700.94，cos700.34，tan702.75）B BMADC CNADN CNx km在RtACN 中，A45，=tan45=AN=x，在

17、RtECN 中，CEN70，E EEN=，7070CNAD，BMAD，ANCAMB90，CNBM，= = ，又C 为 AB 中点，AB2AC，ACBC，BM2CN2 x，ANMN， 由题可知，MDB45，在 RtBMD 中，MDB45，tan45= DM=245=2x，18.52x=x，=x18.570=1+370AEANEN5.55.5=3.5，因此，E 处距离港口 A 大约 3.5 km29 分）如图，在 ABCD 、F 分别是A、BC AEF 的角平分线交AB于点 M，EFC 的角平分线交 CD 于点 N，连接 MF、NEEMFN是平行四边形ABAD 是矩形请在下列框图中补全他的证明思路

18、小明的证明思路EMFN EMFN 是CFNEFMBMFBMBF，故只要证 AMBM易证AEAM，AEBF，即可得证【解答】（1）证明：在ABCD 中，AC，ADBC，ADBCE、F 分别是 AD、BC 的中点，AE= 1AD，CF= 1BC22又ADBC，AECF，ADBC，AEFCFEEM 平分AEF，FN 平分EFCAEMFEM= 1AEF，CFNFEN= 1CFE22AEFCFE，AEM= 1AEF，CFN= 1CFE22AEMCFN， = 在AME 和CNF E = ，EM = AMECNF（ASA）FEMFEN，EMFN，AMECNF，EMFNEMFN，EMFN，四边形 EMFN 是

19、平行四边形；（2）解：EFMBMF，AB（M 是AB 中点故答案为：EFMBMF，AMBM28 分）已知二次函数m+m+m 为常数，函数图象的顶点为若该函数的图象恰好经过坐标原点，求点C 的坐标；xBBCm 的值【解答】（1）解：yx22（m+1）x+2m+1 的图象经过点（0，0）2m+10，2m= 1，2m= 1时，yx2x（x1）21224114顶点C 的坐标（ ，42（2）解：当 y0 时，x22（m+1）x+2m+10 x12m+1，x21AB|2m|，yx22（m+1）x+2m+1（xm1）2m2顶点C 的坐标+，2，以 A、B、C 为顶点的三角形是直角三角形2m2|2m|，当 2

20、m22m 时，m10，m21当 2m22m 时，m10，m21当 m0 时，AB0（舍）故 m 的值为：1 或12（8 分）在 ABCD 中，经过AC O 与AD 相切于点，经过点C 的切线与 AD PACAB4，O 5PD 的长【解答】（1）证明：连接 AO 并延长交 BC 于点 E，交O 于点 F，AP 是O 的切线，AF 是O 的直径，AFAP，FAP90，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AEBFAP90，AFBC，AF 是O 的直径，AFBC，BECEAFBC，BECE，ABAC；（2）FC，OC， OExEF5AF 是O 的直径，ACF90ACAB4，AF25，在 RtACF 中，ACF90，CF= 2 2 =2在RtOEC 中，OEC90，CE2OC2OE2在RtFEC 中，FEC90，CE2CF2EF25 OC2OE2CF2EF2，即（5）2x222（5 x）2 解得，x= 3 55 5EC= 2 E2 = 45，55 BC2EC= 8 55 四边形 ABC