精品试题青岛版八年级数学下册第11章图形的平移与旋转综合测试试题

1、八年级数学下册第11章图形的平移与旋转综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点都在方格

2、线的格点上，将三角形ABC绕点P旋转90，得到ABC，则点P的坐标为（）A（0，4）B（1，1）C（1，2）D（2，1）3、五颜六色闪烁的灯光，坚实可靠的骨架，甜蜜浪漫的气息，象征幸福的寓意摩天轮不停轮转，将小孩子带向童话梦想图1为“临沂之眸”图2的摩天轮上以等间隔的方式设置个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为号到号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费分钟若图3表示号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，号车厢才会运行到最高点？（）ABCD4、如图，在中，将绕点B顺时针旋转得到，使点C恰好落在上，则的长度为（）A1B2C3D45、如图，在平面直角坐标系中，将正方形OABC绕

3、点O逆时针旋转45后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020，如果点A的坐标为(1，0)，那么点B2020的坐标为（）A(1，1)B(，0)C(1，1)D(0，)6、如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转后得到，设CD交AB于点F，连接AD，若，则旋转角的度数为（）A50B40C30D207、已知点与点关于原点对称，则a的值为（）ABC3D28、在以下图形中，是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，G是正方形ABCD内一点，以GC为边长，作正方形GCEF，连接BG和DE，试用旋转的思想说明线段BG与DE的关系（）ADEBGBDEBGC

4、DEBGDDEBG10、下列正多边形，绕其中心旋转后，能和自身重合的是 （）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACBC1，D是斜边AB上一点（与点A，B不重合），将BCD绕着点C旋转90到ACE，连结DE交AC于点F，若AFD是等腰三角形，则AF的长为 _2、在直角ABC中，C=90，B=30，AC=6，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转60，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是_3、坐标平面内的点P（m，2020）与点Q（2021，n）关于原点对称，则m+n=_4、图1是小明骑自行车的某个瞬间的侧面示

5、意图，将小明右侧髋关节和车座看作一个整体抽象为点，将膝盖抽象为点，将脚跟、脚掌、踏板看作一个整体抽象为点，将自行车中轴位置记为点（注：自行车中轴是连接左右两个踏板，使两个踏板绕其旋转的部件），在骑行过程中，点，的位置不变，为动点图2是抽象出来的点和线若AB=BC=40cm，CD=16cm，小明在骑车前，需调整车座高度，保证在骑行过程中脚总可以踩到踏板，则最长为_cm5、如图，是等边三角形，E是AC的中点，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，当点D运动时，若AF的最小值为，则的面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：AOB是直角，过点O作射线

6、OC，设AOC（0180，且90），将射线OC逆时针旋转45得到射线OD(1)如图1，若045，则AOCBOD ；(2)如图2，若4590请你直接写出AOC与BOD之间的数量关系 ；作AOD的角平分线OE，试判断COE与BOD之间的数量关系，并证明；(3)若OF平分BOC，请你直接写出DOF的度数（用含有的代数式表示）2、作出满足下列要求的图形(1)如图，画出ABC绕点O逆时针旋转90后的A1B1C1；(2)如图，画出ABC绕点O旋转180后的A1B1C13、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，BOC150，将BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到ADC，连接OD，OA(1)求ODC的

7、度数；(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；(3)若OB2，OC3，求AO的长（直接写出结果）4、已知：如图，ABC绕某点按一定方向旋转一定角度后得到A1B1C1，点A，B，C分别对应点A1，B1，C1(1)根据点A1和B1的位置确定旋转中心是点 (2)请在图中画出A1B1C1；(3)请具体描述一下这个旋转： 5、如图，的三个顶点分别为，将绕点顺时针旋转，得，其中点与点对应，点与点对应，点与点对应(1)请在坐标系中画出旋转后的；(2)直接写出线段的长度为 ；(3)直接写出线段与线段的位置关系：-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义绕某点旋转后能够与原图形完全

8、重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确，符合题意；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误，不符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，解题的关键是根据定义得出图形形状，即一个图形绕某点旋转后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出2、C【解析】【分析】选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P【详解】解

9、：选两组对应点，连接后作其中垂线，两中垂线的交点即为点P，由图知，旋转中心P的坐标为（1，2）故选：C【点睛】本题主要考查坐标与图形的变化旋转，解题的关键是掌握旋转变换的性质3、B【解析】【分析】先求出9号旋转到21号的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可【详解】解： =20（分钟）所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点故选：B【点睛】本题主要考查了生活中的旋转现象，理清题意，得出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例是解答本题的关键4、A【解析】【分析】根据旋转可得ABAB5，根据勾股定理求得BC，再由ACABBC即可得解【详解】解：根据旋转可知：ABAB5，根据勾股

10、定理，得BC=4，ACABBC5-4=1.故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质5、C【解析】【分析】根据正方形的性质和旋转性质可发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，据此解答即可求解【详解】解：连接OB，四边形OABC是正方形，A的坐标为（1，0），OA=AB=OC=BC=1，OAB=90，AOB=45，B（1，1），由勾股定理得：，由旋转性质得：OB=OB1=OB2=OB3=，将正方形OABC绕点O逆时针连续旋转45，相当于将OB绕点O逆时针连续旋转45，依次得到AOB=BOB1=B1OB2=45，B1（0，），B2（1，1），B2(，0)，B4

11、（1，1），B5（0，），B6（1，1），B7（，0），B8（1，1），发现规律：点B旋转后对应的坐标8次一循环，2020=8252+4，点B2020与点B4重合，点B2020的坐标为（1，1），故选：C【点睛】本题考查坐标与旋转规律问题、正方形的性质、旋转的性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转性质，正确得出变化规律是解答的关键6、B【解析】【分析】由旋转性质可得，解得；，进而得到结果【详解】解：如图由旋转性质可得又又故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识解题的关键在于找出角度的数量关系7、D【解析】【分析】根据关于原点对

12、称的点的坐标的性质“两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点对称O的对称点为”进行解答即可得【详解】解：点与点关于原点对称，故选D【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解题的关键是掌握关于原点对称的点的坐标的性质8、B【解析】【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可【详解】解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形解题的关键在于正确判断图形的对称性9、A【解析】【分析】根据四边形ABCD为正方形，得出BC

13、=DC，BCD=90，根据四边形CEFG为正方形，得出GC=EC，GCE=90，再证BCG=DCE，BCG与DCE具有可旋转的特征即可【详解】解：四边形ABCD为正方形，BC=DC，BCD=90，四边形CEFG为正方形，GC=EC，GCE=90，BCG+GCD=GCD+DCE=90，BCG=DCE，BCG绕点C顺时针方向旋转90得到DCE，BG=DE，故选项A【点睛】本题考查图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件，同角的余角性质，掌握图形旋转特征，正方形性质，三角形全等条件是解题关键10、C【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断【详解】解：、正三角形的最小旋转角度为，故

14、本选项错误，不符合题意；、正四边形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；、正五边形的最小旋转角度为，故本选项正确，符合题意；、正六边形的最小旋转角度为，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了旋转对称图形的知识，解题的关键是求出各图形的最小旋转角度二、填空题1、或【解析】【分析】RtABC中，AC=BC=1，所以CAB=B=45，ECD=90，CDE=CED=45，分两种情况讨论AF=FD时，AF=AC=1=；AF=AD时，AF=【详解】解：RtABC中，AC=BC=1，CAB=B=45，BCD绕着点C旋转90到ACE，ECD=90，CDE=CED=45，AF=FD时，FDA

15、=FAD=45，AFD=90，CDA=45+45=90=ECD=DAE，EC=CD，四边形ADCE是正方形，AD=DC，AF=AC=1=；AF=AD时，ADF=AFD=67.5，CDB=180-ADE-EDC=180-67.5-45=67.5，DCB=180-67.5-45=67.5，DCB=CDB，BD=CB=1，AD=AB-BD=，AF=AD=，故答案为：或【点睛】本题考查了旋转的性质，正确利用旋转原理和直角三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键2、3【解析】【分析】在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DK由PACDAK（SAS），推出PC=DK，易知KDBC时，KD的值最小，求出

16、KD的最小值即可解决问题【详解】解：如图，在AB上取一点K，使得AK=AC，连接CK，DKACB=90，B=30，CAK=60，PAD=CAK，PAC=DAK，PA=DA，CA=KA，PACDAK（SAS），PC=DK，当KDBC时，KD的值最小，ACB=90，B=30，AK=AC=6，AB=12，则KB=6，KD=3，PC的最小值为3故答案为：3【点睛】本题考查了旋转的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题3、-1【解析】【分析】根据两点关于原点对称，横坐标，纵坐标各自互为相反数，确定m，n的值计算即可【详解】点P（

17、m，2020）与点Q（2021，n）关于原点对称，m= -2021，n=2020，m+n=-2021+2020=-1，故答案为：-1【点睛】本题考查了点关于原点对称，熟练掌握两点关于原点对称的坐标特点是解题的关键4、64【解析】【分析】根据已知条件得到当时，最长，根据线段的和差即可得到结论【详解】在骑行过程中脚总可以踩到踏板，当时，最长，则，最长为，故答案为：64【点睛】本题考查了旋转的性质，知道当时，最长是解题的关键5、【解析】【分析】过点A作AJBC于J，过点F作FGBC交BC的延长线于G，过点E作EMBC于M，ENFG于N，过点A作AHFG于H得到EDMEFN(AAS),进一步得到EM=

18、EN，由此得到当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，再由点到直线的距离垂线段最短可知AHHG，此时AF最小值为AH，由此即可求解【详解】解：过点A作AJBC于J，过点F作FGBC交BC的延长线于G，过点E作EMBC于M，ENFG于N，过点A作AHFG于H如下图所示：线段ED绕点E逆时针旋转90，得到线段EF，DEF=MEN=90，DEM=FEN，且DME=FNE=90，ED=EF，EDMEFN(AAS),EM=EN，由于E为定点，BC为定直线，故EM为一个定值，当D在直线BC上运动时，点F必在直线FG上运动，当AFFG时，由点到直线的距离垂线段最短可知，此时AF的最小值为AH=，EM

19、=EN，四边形EMGN为正方形，且EM为AJC的中位线，EN为梯形AHGC的中位线，设CG=x，EN=EM，AJ=2EM=，JC=JG-CG=AH-CG=ABC为等边三角形，ACB=60，解得，JC=，等边ABC的边长为4，,故答案为：【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转前后对应的边、角相等，三角形全等的判定方法等，本题属于三角形的综合题，难度较大，得出F点的运动轨迹是解决本题的关键三、解答题1、 (1)45(2)AOC-BOD=45；图见解析，BOD=2COE，证明见解析(3)当090时，DOF=12；当90180时，【解析】【分析】（1）先根据直角的定义可得AOB=90，再根据旋转的定义可得

20、COD=45，然后根据角的和差即可得；（2）先根据旋转的定义可得COD=45，再根据角的和差可得BOD=-45，由此即可得；先利用量角器作AOD的角平分线OE，再根据角平分线的定义可得AOE=12AOD=（3）分射线在直线的上方，射线在直线的下方两种情况，再分别在090和90180范围内，根据角平分线的定义、角的和差进行运算即可得(1)解：AOB是直角，AOB=90，由旋转可知，COD=45，AOC+BOD=AOB-COD=45，故答案为：45；(2)解：由旋转可知，COD=45，AOB=90,AOC=，BOD=AOC+COD-AOB=+45-90=-45，-BOD=45，即AOC-BOD=4

21、5，故答案为：AOC-BOD=45；作AOD的角平分线OE如图所示：BOD=2COE，证明如下：AOD=AOC+COD=+45，AOE=1COE=AOC-AOE=1又BOD=-45，BOD=2COE；(3)解：由题意，分以下两种情况：当射线在直线的上方时，（）如图，当090时，BOC=AOB-AOC=90-，且OF平分，COF=1DOF=COD-COF=1（）如图，当90180时，BOC=AOC-AOB=-90，且OF平分，COF=1DOF=COD+COF=1当射线在直线的下方时，（）如图，当090时，BOC=AOB+AOC=90+，且OF平分，COF=1DOF=COF-COD=1（）如图，当

22、90180时，BOC=360-AOB-AOC=270-，且OF平分，COF=1DOF=COD+COF=180-1综上，当090时，DOF=12；当90180时，DOF=【点睛】本题考查了作角平分线、与角平分线有关的计算等知识点，较难的是题（3），正确分情况讨论是解题关键2、 (1)作图见解析(2)作图见解析【解析】【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到A1B1C1；（2）利用网格特点和中心对称的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1即可得到A1B1C1(1)解：如图，A1B1C1为所作；(2)解：如图，A1B1C1为所作【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形3、 (1)60(2)，见解析(3)【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）将BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到ADC，可知ADC=BOC=150，即得ADO=AD