精品试卷鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程难点解析练习题(精选)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、用配方法解方程时，原方程可以变形为（ ）ABCD2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出

2、同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）A12B11C8D73、若a是的一个根，则的值是（ ）A2020B2021C2022D20234、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2256B256（1x）2289C289（12x）256D256（12x）2895、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（ ）ABCD6、一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（ ）A2，6，3B2，6，C2，3D2，7、如图，在

3、长为32米、宽为20米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使小路的面积为100平方米，设道路的宽米，则可列方程为（ ）ABCD8、根据下列表格的对应值，由此可判断方程+12x15=0必有一个解x满足（ ）x111.11.2x2+12x152620.590.84A1x1B1x1.1C1.1x1.2D0.59x0.849、如图，某学校有一块长32米宽20米的长方形试验田，为了便于管理，现要在中间开辟两条等宽的弯曲小道，要使种植面积为600平方米设小道的宽为x米，根据题意可列方程为（ ）ABCD10、下列方程中没有实数根的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空

4、题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果方程有两个相等的实数根，_2、从，0，1，2这四个数中任取一个数，作为关于x的方程中a的值，则该方程有实数根的概率为_3、若关于x的二次方程（m1）x22mxm20有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_4、当_时，方程为一元二次方程5、对任意的两实数a，b，用min(a，b)表示其中较小的数，如min(2，4)4，则方程xmin(2，4x3)x1的解是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）；（2）2、把下列方程化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数以及常数项(1)（2x1）（3x2）x22；(2)3、解下列方程：(1)（

5、配方法）(2)(适当方法）4、某小区2020年绿化面积为2000平方米，计划2022年绿化面积要达到2880平方米如果每年绿化面积的增长率相同，求这个增长率5、已知关于x的一元二次方程（a、b、c是常数，）的两个实数根分别为，证明：，-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可【详解】解：方程，移项得：，配方得：，即，故选：C【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x

6、的值【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；x=12故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键3、C【解析】【分析】把代入方程求出，把它代入计算即可求出值【详解】解：把代入方程得：，即，则原式，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值4、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1x）2，由题意

7、可列方程2895、C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义判断【详解】A.含有，不是一元二次方程，不合题意；B.整理得，-x+1=0，不是一元二次方程，不合题意；Cx2=0是一元二次方程，故此选项符合题意；D.当a=0时，ax2+bx+c=0，不是一元二次方程，不合题意故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：是整式方程，只含有一个未知数，所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a0）6、D【解析】【分析】根据一元二次方程的一般形式的定义得出答案即可【详解】解：一元二次方程的二次项系数，一次项系数，常数

8、项分别是2，故选：D【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a0）其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项7、C【解析】【分析】先将图形利用平移进行转化，可得两长方形的面积之和=小路的面积+两长方形重合的面积【详解】利用图形平移可将原图转化为下图，道路的宽为x米根据题意可得：故选：C【点睛】本题考查的是一元二次方程的实际运用，找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键8、C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2 +12x15=-0.590，则可以判断方程x2 +12x15=0时，有一个解x满足1.1x1.2【详解

9、】x=1.1时，x2 +12x15=-0.590， 1.1x1.2时，x2 +12x15=0即方程x2 +12x15=0必有一个解x满足1.1x1.2，故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解9、A【解析】【分析】若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，根据使种植面积为600平方米，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解【详解】解：若设小道的宽为x米，则剩余部分可合成长（32-x）米，宽（20-x）米的长方形，依题意得：（32-x）（20-x）=600故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一

10、元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键10、A【解析】【分析】分别计算四个方程的根的判别式的值，然后根据根的判别式的意义判断各方程根的情况即可【详解】解：A，则方程没有实数解，所以选项符合题意；B，则方程有两个相等的实数解，所以选项不符合题意；C方程化为，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意；D方程化为，则方程有两个不相等的实数解，所以选项不符合题意故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根二、填空题1、1【解析】【分析】根据一元二次方程有两个

11、相等的实数根，令根的判别式为0即可求求解【详解】解：方程有两个相等的实数根，解得故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根2、#0.75【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，可得,根据一元二次方程的判别式的意义得到，可得，然后根据概率公式求解【详解】解：当且，一元二次方程有实数根且当a=0时，方程有实数根从，0，1，2这四个数中任取一个数，符合条件的结果有，0所得方程有实数根的概率为故答案为：【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，

12、一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键3、m且m1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到不等式组：，进而即可求出m的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程（m1）x22mx+m+30有两个不相等的实数根，解得m且m1故答案为：m且m1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和判别式，根据定义解不等式是解题的关键4、3【解析】【分析】一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2，可以确定a的取值，根据二次项系数不为0，结合前面所求出的a的取值综合求解即可【详解】解：一元二次方程要求方程只含一个未知数，且未知数的最高次数为2， ，解得m=3或m=1，二次项系

13、数不为0，m10，则m1，综上所述，m3，故答案为：3【点睛】本题考查一元二次方程概念，能根据一元二次方程的结构特征求出参数的值是解决本题的关键5、x【解析】【分析】分24x3和24x3两种情况，列出关于x的方程，解之可得答案【详解】解：若24x3，即x，则2xx1，解得x1不符合题意，舍去；若24x3，即x，则x（4x3）x1，解得x；故答案为：x【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和一元一次方程、一元二次方程，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程三、解答题1、 (1)，；(2)，【解析】【分析】(1)化成一般式，然后再使用十字相乘法即可求解；(2)令，变形为，求出，再回代求解【详解】解：

14、(1)由题意，原方程变形为：，解得：，(2) 令，原方程变形为：，解得：，当时，解得：，当时，解得：，方程的解为：，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题，其中第(2)个方程中注意换元法的使用，计算过程中要细心2、 (1)5x2+x40，二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为4(2)2x2+6x+10，二次项系数为2；一次项系数为6；常数项为1【解析】【分析】根据多项式的乘法化简，再化为一元二次方程的一般形式，进而求得二次项系数、一次项系数以及常数项(1)化简后为5x2+x40，因此二次项系数为5；一次项系数为1；常数项为4；(2)化简后为2x2+6x+10，二次项系数为2；一次项

15、系数为6；常数项为1【点睛】本题考查了多项式的乘法，一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键一元二次方程的一般形式是：（是常数且a0）特别要注意a0的条件在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3、 (1)x1=，x2=1(2)x1=3，x2=6【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可(1)解：移项得：，两边同时除以3得： ，配方得：，即，开方得：x+=或x+=，解得：x1=，x2=1；(2)解：移项得：，提公因式得：，x3=0或2x6x=0，x1=3，x2=6【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4、20%【解析】【分析】设每年绿化面积的增长率为x，根据该小区2020及2022年的绿化面积，列出关于x的一元二次方程求解即可【详解】解：设每年绿化面积的增长率为x，依题意，得：2000（1+x）2=28