平面向量同步练习

1、.-平面向量的概念及线性运算A组专项基础训练一、选择题(每题5分，共20分)1给出以下命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；a0 (为实数)，那么必为零；，为实数，假设ab，那么a与b共线其中错误命题的个数为()A1B2C3D42设P是ABC所在平面的一点，eq o(BC,sup6()eq o(BA,sup6()2eq o(BP,sup6()，那么()A.eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()0 B.eq o(PC,sup6()eq o(PA,sup6()0C.eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()0 D.

2、eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()eq o(PC,sup6()03向量a，b不共线，ckab (kR)，dab.如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向4(2011)如图，正六边形ABCDEF中，eq o(BA,sup6()eq o(CD,sup6()eq o(EF,sup6()等于()A0 B.eq o(BE,sup6()C.eq o(AD,sup6() D.eq o(CF,sup6()二、填空题(每题5分，共15分)5设a、b是两个不共线向量，eq o(AB,sup6()2apb，eq o(BC,sup6()ab，

3、eq o(CD,sup6()a2b，假设A、B、D三点共线，那么实数p的值为_6在ABCD中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AD,sup6()b，eq o(AN,sup6()3eq o(NC,sup6()，M为BC的中点，那么eq o(MN,sup6()_(用a，b表示)7给出以下命题：向量eq o(AB,sup6()的长度与向量eq o(BA,sup6()的长度相等；向量a与b平行，那么a与b的方向相同或相反；两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同；向量eq o(AB,sup6()与向量eq o(CD,sup6()是共线向量，那么点A、B、C、D必在同一条直线上其中不正确的个

4、数为_三、解答题(共22分)8(10分)假设a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，那么当t为何值时，a，tb，eq f(1,3)(ab)三向量的终点在同一条直线上？9(12分)在ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，试用a，b表示eq o(AG,sup6().B组专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1(2012)设a，b是两个非零向量()A假设|ab|a|b|，那么abB假设ab，那么|ab|a|b|C假设|ab|a|b|，那么存在实数，使得baD假设存在实数，使得ba，那么|ab|a|b

5、|2ABC和点M满足eq o(MA,sup6()eq o(MB,sup6()eq o(MC,sup6()0，假设存在实数m使得eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()meq o(AM,sup6()成立，那么m等于A2 B3 C4 D53O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足：eq o(OP,sup6()eq o(OA,sup6()eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，0，)，那么P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B心C重心 D垂心二、填

6、空题(每题5分，共15分)4向量a，b是两个非零向量，那么在以下四个条件中，能使a、b共线的条件是_(将正确的序号填在横线上)2a3b4e，且a2b3e；存在相异实数、，使ab0；xayb0(实数x，y满足xy0)；假设四边形ABCD是梯形，那么eq o(AB,sup6()与eq o(CD,sup6()共线5.如下图，在ABC中，点O是BC的中点过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，假设eq o(AB,sup6()meq o(AM,sup6()，eq o(AC,sup6()neq o(AN,sup6()，那么mn的值为_6在ABC中，D是AB边上一点，假设eq o(AD,sup6

7、()2eq o(DB,sup6()，eq o(CD,sup6()eq f(1,3)eq o(CA,sup6()eq o(CB,sup6()，那么_.三、解答题7(13分)点G是ABO的重心，M是AB边的中点(1)求eq o(GA,sup6()eq o(GB,sup6()eq o(GO,sup6()；(2)假设PQ过ABO的重心G，且eq o(OA,sup6()a，eq o(OB,sup6()b，eq o(OP,sup6()ma，eq o(OQ,sup6()nb，求证：eq f(1,m)eq f(1,n)3.平面向量基本定理及坐标表示A组专项基础训练一、选择题(每题5分，共20分)1与向量a(1

8、2,5)平行的单位向量为()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)，f(5,13)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)，f(5,13)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)，f(5,13)或eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)，f(5,13)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(12,13)，f(5,13)2.如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，eq o(OP,sup6()xeq o(OA,sup6()yeq o(OB,sup6()，且eq o(BP,sup6()2eq o(PA,s

9、up6()，那么()Axeq f(2,3)，yeq f(1,3)Bxeq f(1,3)，yeq f(2,3)Cxeq f(1,4)，yeq f(3,4)Dxeq f(3,4)，yeq f(1,4)3a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，那么c等于()Aeq f(1,2)aeq f(3,2)bB.eq f(1,2)aeq f(3,2)bCeq f(3,2)aeq f(1,2)bDeq f(3,2)aeq f(1,2)b4在ABC中，点P在BC上，且eq o(BP,sup6()2eq o(PC,sup6()，点Q是AC的中点，假设eq o(PA,sup6()(4,3)，eq o(PQ,sup6

10、()(1,5)，那么eq o(BC,sup6()等于A(2,7) B(6,21)C(2，7) D(6，21)二、填空题(每题5分，共15分)5假设三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b) (ab0)共线，那么eq f(1,a)eq f(1,b)的值为_6向量a(1,2)，b(x,1)，ua2b，v2ab，且uv，那么实数x的值为_7在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足eq o(OC,sup6()eq f(2,3)eq o(OA,sup6()eq f(1,3)eq o(OB,sup6()，那么eq f(|o(AC,sup6()|,|o(AB,sup6()|)三、解答题(共22

11、分)8(10分)a(1,2)，b(3,2)，是否存在实数k，使得kab与a3b共线，且方向相反？9(12分)如下图，M是ABC一点，且满足条件eq o(AM,sup6()2eq o(BM,sup6()3eq o(CM,sup6()0，延长CM交AB于N，令eq o(CM,sup6()a，试用a表示eq o(CN,sup6().B组专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1假设平面向量b与向量a(1，2)的夹角是180，且|b|3eq r(5)，那么b等于()A(3,6) B(3，6)C(6，3) D(6,3)2平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，那么2a3b等于()A(2，4) B

12、(3，6)C(4，8) D(5，10)3A(3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在AOB，|OC|2eq r(2)，且AOCeq f(,4)，设eq o(OC,sup6() eq o(OA,sup6()eq o(OB,sup6()(R)，那么的值为()A1 B.eq f(1,3) C.eq f(1,2) D.eq f(2,3)二、填空题(每题5分，共15分)4ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假设p(ac，b)，q(ba，ca)，且pq，那么角C_.5A(7,1)、B(1,4)，直线yeq f(1,2)ax与线段AB交于C，且eq o(AC,sup6()2eq o(CB,s

13、up6()，那么实数a_.6设eq o(OA,sup6()(1，2)，eq o(OB,sup6()(a，1)，eq o(OC,sup6()(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，假设A、B、C三点共线，那么eq f(1,a)eq f(2,b)的最小值是_三、解答题7(13分)点O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，eq o(OM,sup6()t1eq o(OA,sup6()t2eq o(AB,sup6().(1)求点M在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(3)假设t1a2，求当eq o(OM,sup6()eq o(AB,sup6()且A

14、BM的面积为12时a的值平面向量的数量积A组专项基础训练一、选择题(每题5分，共20分)1(2012)向量a(1，1)，b(2，x)，假设ab1，那么x等于()A1 Beq f(1,2)C.eq f(1,2)D12(2012)设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，那么|ab|等于A.eq r(5) B.eq r(10) C2eq r(5) D103向量a(1,2)，b(2，3)假设向量c满足(ca)b，c(ab)，那么c等于()A.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,9)，f(7,3)B.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)，f

15、(7,9)C.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,3)，f(7,9)D.eq blc(rc)(avs4alco1(f(7,9)，f(7,3)4在ABC中，AB3，AC2，BCeq r(10)，那么eq o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()等于()Aeq f(3,2)Beq f(2,3)C.eq f(2,3)D.eq f(3,2)二、填空题(每题5分，共15分)5(2012课标全国)向量a，b夹角为45，且|a|1，|2ab|eq r(10)，那么|b|_.6(2012)在ABC中，M是BC的中点，AM3，BC10，那么eq o(AB,sup6()eq o(AC,su

16、p6()_.7a(2，1)，b(，3)，假设a与b的夹角为钝角，那么的取值围是_三、解答题(共22分)8(10分)a(1,2)，b(2，n) (n1)，a与b的夹角是45.(1)求b；(2)假设c与b同向，且a与ca垂直，求c.9(12分)设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，假设向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，数t的取值围B组专项能力提升一、选择题(每题5分，共15分)1(2012)在ABC中，AB2，AC3，eq o(AB,sup6()eq o(BC,sup6()1，那么BC等于()A.eq r(3)B.eq r(7)C2eq r(2)D.

17、eq r(23)2|a|6，|b|3，ab12，那么向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4 C2 D23(2012)在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，那么eq f(|PA|2|PB|2,|PC|2)等于A2 B4 C5 D10二、填空题(每题5分，共15分)4(2012)设向量a(1,2m)，b(m1,1)，c(2，m)假设(ac)b，那么|a|_.5(2012)如图，在矩形ABCD中，ABeq r(2)，BC2，点E为BC的中点，点F在边CD上，假设eq o(AB,sup6()eq o(AF,sup6()eq r(2)，那么eq o(AE,sup6()eq

18、 o(BF,sup6()的值是_(2012)在矩形ABCD中，边AB、AD的长分别为2、1，假设M、N分别是边BC、CD上的点，且满足eq f(|o(BM,sup6()|,|o(BC,sup6()|)eq f(|o(CN,sup6()|,|o(CD,sup6()|)，那么eq o(AM,sup6()eq o(AN,sup6()的取值围是_三、解答题7(13分)设平面上有两个向量a(cos ，sin ) (0360)，beq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，f(r(3),2).(1)求证：向量ab与ab垂直；(2)当向量eq r(3)ab与aeq r(3)b的模相等时，求的大小

19、平面向量的应用A组专项基础训练一、选择题(每题5分，共20分)1在ABC中，向量eq o(AB,sup6()与eq o(AC,sup6()满足eq blc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq o(BC,sup6()0且eq f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)eq f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eq f(1,2)，那么ABC为()A等边三角形 B直角三角形C等腰非等边三角形 D三边均不相等的三角形|a|2|b|，|b|0且关于x的方程x2|

20、a|xab0有两相等实根，那么向量a与b的夹角是Aeq f(,6)Beq f(,3)C.eq f(,3) D.eq f(2,3)3P是ABC所在平面一点，假设eq o(CB,sup6()eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()，其中R，那么点P一定在()AABC的部 BAC边所在直线上CAB边所在直线上 DBC边所在直线上4点A(2,0)、B(3,0)，动点P(x，y)满足eq o(PA,sup6()eq o(PB,sup6()x2，那么点P的轨迹是()A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线二、填空题(每题5分，共15分)5在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设eq

21、o(AB,sup6()eq o(AC,sup6()eq o(BA,sup6()eq o(BC,sup6()1，那么c_.6在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,3)，动点P(x，y)满足不等式0eq o(OP,sup6()eq o(OM,sup6()1,0eq o(OP,sup6()eq o(ON,sup6()1，那么zeq o(OQ,sup6()eq o(OP,sup6()的最大值为_7在ABC中，eq o(AB,sup6()a，eq o(AC,sup6()b，ab0，SABCeq f(15,4)，|a|3，|b|5，那么BAC_.三、解答题(共22分)8(10分)ABC中，C是直角，CACB，D是CB的中点，E是AB上一点，且AE2EB，求证：ADCE.9(12分)向量a(cos x，sin x)，b(cos x，cos x)，c(1,0)(1)假设xeq f(,6)，求向量a与c的夹角；(2)当xeq blcrc(avs4alco1(f(,2)，f(9,8)时，求函数f(x)2ab1的最大值，并求此时x的值B组专项能