(新课标)2023高考数学二轮复习-第二章-函数的概念与基本初等函数I-函数及其表示-理(含2023试题)

1、【科学备考】新课标2023高考数学二轮复习第二章函数的概念与根本初等函数I 函数及其表示理含2023试题理数1. (2023大纲全国,12,5分)函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象关于直线x+y=0对称,那么y=f(x)的反函数是()A.y=g(x)B.y=g(-x)C.y=-g(x)D.y=-g(-x)答案 1.D解析 1.y=g(x)关于x+y=0对称的函数为-x=g(-y),即y=-g-1(-x),y=f(x)=-g-1(-x),对换x,y位置关系得:x=-y-1(-y),反解该函数得y=-g(-x),所以y=f(x)的反函数为y=-g(-x).2. (2023四川,9,5分

2、)f(x)=ln(1+x)-ln(1-x),x(-1,1).现有以下命题:f(-x)=-f(x);f=2f(x);|f(x)|2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A.B.C.D.答案 2.A解析 2.f(-x)=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln(1+x)-ln(1-x)=-f(x),正确. f=ln-ln=ln-ln,x(-1,1),f=2ln(1+x)-2ln(1-x)=2ln(1+x)-ln(1-x)=2f(x),正确.当x0,1)时,|f(x)|=ln(1+x)-ln(1-x)=ln,2|x|=2x,令g(x)=ln-2x,那么g(x)=0,g(x)在0,1)上为增函数,g(x

3、)g(0)=0,即|f(x)|2|x|;当x(-1,0)时,|f(x)|=ln(1-x)-ln(1+x)=-ln,2|x|=-2x,令h(x)=2x-ln,那么h(x)=0,即|f(x)|2|x|.当x(-1,1)时,|f(x)|2|x|,正确.3. (2023福建,7,5分)函数f(x)=那么以下结论正确的是()A.f(x)是偶函数B.f(x)是增函数C.f(x)是周期函数D.f(x)的值域为-1,+)答案 3.D解析 3.作出f(x)的图象如下图,可排除A,B,C,故D正确.4.(2023山东,3,5分)函数f(x)=的定义域为()A.B.(2,+)C.(2,+)D.2,+)答案 4.C解

4、析 4.要使函数f(x)有意义,需使(log2x)2-10,即(log2x)21,log2x1或log2x2或0 x.故f(x)的定义域为(2,+).5. (2023山西太原高三模拟考试一，1) U=y|, P=y|, 那么CUP=( ) 答案 5. A解析 5. U=y|=, P=y|=, 所以6.(2023安徽合肥高三第二次质量检测，5) 为了得到函数的图像，可将函数的图像 A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移答案 6. C解析 6.因为，把其图象平移个单位长得函数图象，所以，解得，故可将函数的图像向左平移 得函数的图像.7. (2023河北石家庄高中毕业班复习教学质量

5、检测二，11) 函数 其中为自然对数的底数，假设关于的方程有且只有一个实数解，那么实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 答案 7. B解析 7. 先令，那么，所以，从而方程只有一个解，即的图像与的图像只有一个交点. 由数形结合可知：当时，应满足；当时交点有且只有一个；综上所述，实数的取值范围为.选B.8. (2023广东广州高三调研测试，8) 对于实数和，定义运算“* ：*设*，且关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，那么的取值范围是 A. B. C. D. 答案 8.A解析 8. 由可得，作出的图像，不妨设，由图像可得，且，由重要不等式。又当时，所以，从而.9. (2023广东广州

6、高三调研测试，4) 定义在上的函数满足那么的值为 A. B. 2C. D. 4答案 9.D解析 9. 由题意可得.10.2023山东潍坊高三3月模拟考试数学理试题，9对任意实数a，b定义运算“ ：设，假设函数的图象与x轴恰有三个不同交点，那么k的取值范围是( ) (A) (-2，1) (B) 0，1 (C) -2，0) (D) -2，1)答案 10. D解析 10. ，整理得，其图像如以下图所示，由图像可得k的取值范围是-2，1).11.2023江西红色六校高三第二次联考理数试题，8设函数的定义域为，假设存在闭区间，使得函数满足：在上是单调函数；在上的值域是，那么称区间是函数的“和谐区间 以下

7、结论错误的是 A函数存在“和谐区间B函数不存在“和谐区间C函数存在“和谐区间D函数 不存在“和谐区间答案 11. D解析 11. 欲使函数存在“和谐区间 ，只需使函数在的单调区间内有两个根即可. 显然为单调递增函数，且在有两个根，应选项A正确；因为函数的最小值为，大于0，所以在无根，应选项B正确；在上单调递减，且其值域为0,2, 所以选项C的说法正确；应选D.12.2023湖北八校高三第二次联考数学理试题，10函数，直线与函数的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为，以下说法错误的是 ABCD假设关于的方程恰有三个不同实根，那么取值唯一答案 12. D解析 12. 根据函数解析可

8、得函数图像如下图，由图像可知，选项D的说法错误.13. (2023重庆七校联盟, 8) 创新假设，那么等于 A. B. C. D. 答案 13. D解析 13. ，.14. (2023重庆七校联盟, 7) 创新函数 是上的减函数，那么的取值范围是 ( ) 答案 14. C解析 14.依题意，解得 .15. (2023天津七校高三联考, 7) 函数，假设数列满足，且是递减数列，那么实数的取值范围是( ) A B C D 答案 15. C解析 15. 由函数，且数列满足时递减数列，那么当时，那么，且最小值为；当时，那么，且最大值. 由，得，综上所述，实数的取值范围是.16. (2023河北衡水中学

9、高三上学期第五次调研考试, 9) 函数假设关于的方程有五个不同的实数解，那么的取值范围是A. B. C. D. 答案 16.B解析 16.如图，方程要有五个不同的解，必须，所以，从而，因为只有2个解，所以要有3个解，由数形结合可得：.17. (2023江西七校高三上学期第一次联考, 10) 函数假设、互不相等，且，那么的取值范围是 A. B. C. D. 答案 17. C解析 17. 由于函数的周期是2，当时，它的图象关于直线对称，设，那么，故，再由正弦函数的定义域和值域可得，故，解得，综上可得：.18.(2023广州高三调研测试, 8) 对于实数a和b，定义运算“* ：*，设*，且关于的方程

10、为恰有三个互不相等的实数根，那么的取值范围是 A B C D答案 18. A解析 18. 由得，由定义，那么，即由于函数在的最大值是，由图知，关于的方程为恰有三个互不相等的实数根，设，那么，由，那么，由，即.故的取值范围是.19.(2023广州高三调研测试, 4) 定义在上的函数满足那么的值为 A B2 C D4答案 19. D解析 19. .20. (2023四川,12,5分)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x-1,1)时, f(x)=那么f=_.答案 20.1解析 20.f=f=f=-4+2=1.21.(2023浙江,15,4分)设函数f(x)=假设f(f(a)2,那么实数a的取

11、值范围是_.答案 21.(-,解析 21.当a0时, f(a)=-a20,又f(0)=0,故由f(f(a)=f(-a2)=a4-a22,得a22,0a.当-1a0时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,那么由f(f(a)=f(a2+a)=(a2+a)2+(a2+a)2,得a2+a-10,得-a,那么有-1a0.当a-1时, f(a)=a2+a=a(a+1)0,那么由f(f(a)=f(a2+a)=-(a2+a)22,得aR,故a-1.综上,a的取值范围为(-,.22. (2023山东青岛高三第一次模拟考试, 15) 如果对定义在上的函数，对任意两个不相等的实数，都有，那么称函数为“函数. 给出

12、以下函数；. 以上函数是“函数 的所有序号为_.答案 22.解析 22. 因为对任意给定的实数、，不等式恒成立，所以不等式等价于恒成立，即函数在上是增函数，因为，所以，那么函数在定义域上不是单调函数，因为，所以，所以函数在上单调递增，满足条件；因为函数是增函数，所以满足条件；对函数，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，不满足条件故函数是“函数 的所有序号23. (2023重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考，13) 的零点个数是. 答案 23.0个解析 23. 函数的图象如图，由图知零点的个数是0个.24. (2023重庆铜梁中学高三1月月考试题，11) 函数 ，那么_ . 答案 24.解析

13、 24. 因为，所以.25. (2023重庆五区高三第一次学生调研抽测，12) 函数，那么 . 答案 25. 解析 25. 由得：.26.(2023江苏苏北四市高三期末统考, 7) 函数的定义域为 答案 26. 解析 26. 依题意，要函数有意义，那么，即，有指数函数的图象知，故原函数的定义域为.27. (2023陕西宝鸡高三质量检测(一), 14) 假设，那么_.答案 27. 解析 27. ，.28. (2023陕西宝鸡高三质量检测(一), 11) 函数，那么满足方程的所有的值为_. 答案 28. 3或0解析 28. 当时，由，解得符合题意，当时，由，解得，符合题意，综上所述，或0.29. (2023北京东城高三12月教学质量调研) 函数，假设，那么 . 答案 29.或解析 29. 依题意，或，解得或.30. (2023安徽合肥高三第二次质量检测，20) 函数，方程的解从小到大组成数列. 求，； 求数列的通项公式.答案 30.查看解析解析 30. I当时，由，所以，即，当时 ，那么，由得，所以，即. 5分，