(全国卷)2023年普通高等学校招生全国统一考试(理数)

1、绝密启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试全国卷数学理科本试卷分第一卷选择题和第二卷非选择题两局部，第一卷第1至2页，第二卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第一卷考前须知：全卷总分值150分，考试时间120分钟。考生考前须知：1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。3.第I卷共12小题，每题5分，共60分。在每题给出的四个选项中

2、，只有一项为哪一项符合题目要求的。选择题复数=A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 【解析】，选C.【答案】C2、集合A1.3.，B1，m ,ABA, 那么m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 【解析】因为,所以,所以或.假设，那么,满足.假设，解得或.假设，那么，满足.假设，显然不成立，综上或，选B.【答案】B3 椭圆的中心在原点，焦距为4 一条准线为x=-4 ，那么该椭圆的方程为A +=1 B +=1C+=1 D +=1【解析】椭圆的焦距为4，所以因为准线为，所以椭圆的焦点在轴上，且，所以，所以椭圆的方程为，选C.【答案】C4 正四棱柱ABCD- A1B1C1D1

3、中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，那么直线AC1与平面BED的距离为A 2 B C D 1【解析】连结交于点，连结，因为是中点，所以,且，所以，即直线与平面BED的距离等于点C到平面BED的距离，过C做于,那么即为所求距离.因为底面边长为2，高为，所以,所以利用等积法得，选D. 【答案】D5等差数列an的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，那么数列的前100项和为(A) (B) (C) (D)【解析】由,得，所以，所以，又，选A.【答案】A6ABC中，AB边的高为CD，假设ab=0，|a|=1，|b|=2，那么(A) B (C) (D)【解析】在直角三角形中，,那么,所以,所以,即

4、，选D.【答案】D7为第二象限角，那么cos2=(A) B (C) (D)【解析】因为所以两边平方得，所以，因为为第二象限角，所以，所以=，选A.【答案】A8F1、F2为双曲线C：x-y=2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|=|2PF2|，那么cosF1PF2=(A) B (C) (D)【解析】双曲线的方程为，所以，因为|PF1|=|2PF2|，所以点P在双曲线的右支上，那么有|PF1|-|PF2|=2a=,所以解得|PF2|=，|PF1|=，所以根据余弦定理得,选C.【答案】C9x=ln，y=log52，那么(A)xyz Bzxy (C)zyx (D)yzx【解析】，所以，选D.【答案】D

5、 (10) 函数yx-3x+c的图像与x恰有两个公共点，那么cA-2或2 B-9或3 C-1或1 D-3或1【解析】假设函数的图象与轴恰有两个公共点，那么说明函数的两个极值中有一个为0，函数的导数为，令，解得，可知当极大值为，极小值为.由，解得，由，解得，所以或，选A.【答案】A11将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，那么不同的排列方法共有A12种B18种C24种D36种【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，当第一列确定时，第二列有两种方法，如图，所以共有种，选A.【答案】A12正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，A

6、EBF.动点P从E出发沿直线喜爱那个F运动，每当碰到正方形的方向的边时反弹，反弹时反射等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为A16B14C12(D)10【解析】结合中的点E,F的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA点时，需要碰撞14次即可. 【答案】B第二卷二.填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上. 注意：在试题卷上作答无效13假设x，y满足约束条件那么z=3x-y的最小值为_.【解析】做出做出不等式所表示的区域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最 大，此时最小

7、,最小值为.【答案】14当函数取得最大值时，x=_.【解析】函数为，当时，由三角函数图象可知，当，即时取得最大值，所以.【答案】15假设的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，那么该展开式中的系数为_.【解析】因为展开式中的第3项和第7项的二项式系数相同，即，所以，所以展开式的通项为，令，解得，所以，所以的系数为.【答案】16三菱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， BAA1=CAA1=60那么异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为_.【解析】如图设设棱长为1，那么，因为底面边长和侧棱长都相等，且所以，所以， ，设异面直线的夹角为，所以.【答案】三.解答题：本大题共6小题，共7

8、0分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17本小题总分值10分注意：在试卷上作答无效ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，cosA-CcosB=1，a=2c，求c.18本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.证明：PC平面BED；设二面角A-PB-C为90，求PD与平面PBC所成角的大小.19. 本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效乒乓球比赛规那么规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球.求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望.20本小题总分值12分注意：在试题卷上作答无效设函数fx=ax+cosx，x0，.讨论fx的单调性；设fx1+sinx，求a的取值范围.21.本小题总分值12分注意：在试卷上作答无效抛物线C：y=(x+1)2与圆M：x-12+()2=r2(r0)有一个公共点，且在A处两曲线的切线为同一直线l.求r；设m、n是异于l且与C及M都