正方形的培优训练

1、正方形的培优训练基础过关.下列命题中，正确的是（）A.四边相等的四边形是正方形；B.四角相等的四边形是正方形；C.对角线垂直的平行四边形是正方形；D.对角线相等的菱形.（陕西中考）如图，在正方形ABCD中，连结BD,点O是BD的中点，若M,N是边AD上的两点，连结MO,NO,并分别延长交边BC于两点M,N,则图中的全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对.（毕节中考）如图，正方形ABCD的边长为9,将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE：EC=2：1,则线段CH的长是（）TOC o 1-5 h zA.3B.4C.5D.6.（郴州中考）如图，在正方形ABCD中，

2、4八3和AGDF为直角三角形,ZAEB=NCFD=90,AE=CF=5,BE=DF=12,则EF的长是（）A.7B.8C.7J2D.7将.（漳州中考）如图，正方形ABCO的顶点C,A分别在x轴或y轴上，BC是菱形BDCE的对角线，若ND=60,BC=2,则点D的坐标是（）.在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线FG分别交AD,CB于点F、G两点，垂足为H,求证AE=FG.能力强化.将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A,B,C,D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和是（）A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方

3、形OABC的两边在坐标轴上，以它的对角111TOC o 1-5 h z线OB为边作正方形OBBC,再以正方形OBBC的对角线OB为边作正方形11221222OBBC，以此类推，则正方形OBBC的顶点B的坐标是2332015201620162016.已知，如图，四边形ABCD和CEFG都是正方形，点K在BC上，延长CD到点H,使DH=CE=BK.求证：四边形AKFH是正方形.如图，在正方形ABCD中，点M在边AB上，点N在边AD的延长线上，且BM=DN,点E为MN的中点，DE的延长线与AC相交于点F.试猜想线段DF与线段AC的关系，并证明你的思维特训.如图，4ABC中，MN/BD交AC于点P,Z

4、ACB,ZACD的平分线分别交MN于点E,F.求证:PE=PF；当MN与AC的交点P在什么位置时，四边形AECF是矩形，说明理由；当ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形.（不需要证明）答案D2.C3.B4.C5.(2+6,1)解：证明：过D点作DN/FG交BC于点N,交AE于点M,在正方形ABCD中，ADBC，AD=DC,ZADC=ZC=90,贝lj四边形FGND是平行四边形.DN=FG垂直平分AE,?.ZFHA=90,二D/FG、，ZDMA=ZFHA=90,/NDE+/八ED=90；又:ZDAE+ZAEI)=90：I.6.ZNDE=ZDAE,在ADNC和ARD中,iZNDC=ZDAE

5、,(CD=DA,；.ADNCAAED(AS.A.),ZC=ZADE,：,DN=AE,：,AE=b(；.7.B8.Ql00，2) .解：证明；:四边形A8CD和(卫卜口都是k方形,.八B=八D=DC=故=(；(=EC=1(=arr.pchl、Dll=CI.=Bk.*11(j=U=HC=/D=.AE.在/1/)/和八HK中.；Al)=AB.ZADli=ZABK,，AADHAABK(NA.S.),，/HAI.)=ZBAK./K=90,同理可得：HGF吆KERsaa8K等八DU.AfI=AK=/-,=?/.A四边形AKiH是A方形.解；猜想；线段I*垂直平分线段八0JL/小=；AC证明：过点M作MGA

6、D.与的延K线相交于点3.川Z*M3=NN,NBMGZBAD.*/MEF/NED.MEE.ME(；ANED(A.S.A.).;WG=DN/?HM=DN,，MG=8M.作垂足为/，连结八G,CG1四边形ABCD是正方形,，AH=H(=CL)=DA.Z8AL)=NH=N.AD(=90.,/3MH=ZB=/(IB=90，四边形MBHG是矩形,ZMG=MB,四边形MH11(；是小方形,A=BH=MB，/AMG=ACHG=90.AAM=CHAAA1G/CHG(S.A.S.).GA=GC.DA=DC./.DG是线段/的垂百平分线.VZmi-150.AZA/JF=I5AA?=同理m=FC.S4c二线段垂直K分线段AC,且L)r=yAC.11.解；(1)证明；VCE平分NACB,，/ACE=ZBCE/MN/BC，1.ZPEC=ZBCE.?.N.AL*=NP*C.P=.同理:Pl；=PC.(2)解：当是A