重积分练习题

1、-第 6 章 重积分练习题习题 6.11 u(x,y)u(x,y)Qx 4y1 x 0 y 0 z 0V ， z2 3分表示V ， : D x22y R2R2 x2y2dD ( , )f x y d D x: 2yI Iy22D a2x2( , )f x y dy12dy f x y dx( , ) 33yf x y dx( , )aydxdya00010e3x2y:| x 2,|y 2D:|x|y1D ( )xyd22DDx212D:0 x1,0y1 (2 x y)D:y x,y x2dxdy1 y2DD:1D x y x2y2dxdy22D:xy6y (x y )dxdyD2222D:D

2、x2 y24 x y )d 0， 0，x y22D(x,y)u(x,y)u(x,y)在D a习题 6.2:0 x1,0y2,1z3xy z dxdydzV24V sin(x y zdxdydz 0， 0，z 0 x y z ，V xy2V.z.-2在柱面坐标系下计算三重积分(x y dxdydz ，其中 V 由旋转抛物面22V1z (x y )2z 222 x y z222，x2 y2 z2VV : x y z22222R2zx y z 90 222z(xz )2 28zy22习题 6.316x y z 1和z 2z222 B) C(x,y) ABC A、 yxx tcosty tsint z

3、 t， zdsx y ds，其中 x y 2x2222 ydx xdyy1 (1, x到L22L(0,0) BA， y x2Bx y( , )A 力F F (x y) (xy ) x0 1 x y x2， ，的2221 x x y 2222 m (x y z)dS S :x y z 4 0，z222S zdSx y z 1S S.z.-xdydz ydxdz zdxdyy z 1 Sx222S复习题六一、判断题正确的打“，错误的打“1假设 f(x,y) 0 ，则f(x,y)dxdy 的几何意义是以区域D 为底、曲面D为曲顶的曲顶柱体的体z f(x,y)积D (x,y)|0 x 1,1 y 0

4、xe dxdyxyD3 假 设 设 D 是 由 x y 1 、 x y 1 和 y 0 所 围 成 的 区 域 ， 则 有 x11 0 xD dy f x y dx4lnx ( , ) 1e( , )edxf x y dy100ey5假设设L是围成区域D的边界曲线，则P Q)d P(x,ydxQ(x,y)dyL ( x yD二、填空题1设D (x,y)|x1,| y ，则dxdy Dx22设3设，则D x,y)| y dxdy 24DD x y x2 y2 R2，由重积分的几何意义得 R( , )|xy 222D d r f r4假设 dxrdr，则,) ( cos, sin)0a2x2 (

5、, )f x y dyaa00.z.-x2y21的正向边界，3xdx cos ydy5设L为椭圆94L三、选择题1假设 D 是由，和围成的三角形区域 ，且x 1y (k 0)y 01，则k 2D4512A1BCD3335 Idr2sin( , ) 化为直角坐标系下r f r00的二次积分，则I AC1 y2 ( , )B22xx2f x y dy( , )dyf x y dxdx1 y20 2xx2 x2 ( , )dx12yy2( , )f x y dxD1dyf x y dy1 2yy21 x2 3二次积分21( , ) 交换积分次序为 f x y 2x04 dyAC21( , )f x

6、y dxBD24( , )( , )ydyf x y dx04y00 14y ( , )12dyf x y dxdyf x y dx0004y4假设 D是由y x2 和 x y2 所围成的区域， L为区域 D的正向边界，则131=x2dy y2dx2L319144152ABCD14L是围成平面内一闭区域Dxe dx xdyxy2L可化为二重积分ACB(x e 2x)(2x x e )2xy2xyDDD(e x e )d(e x e )dxy2xyxy2xyDD.z.-四、解答题 D 是由抛物线x y和3x2y 2 0 x 0的xdxdyD值2设( , )|D x y x2 y2 2，求二重积分 x2 y2D3计算 e( sin ) ( cos y y dx ey