小学数学人教六年级下册 数学广角

1、鸽巢问题教学设计 朱全【教学目标】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”（鸽巢原理）的基本形式，并能运用“抽屉原理”解决相关实际问题或解释相关现象。2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历抽屉原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想，提高学习数学的兴趣。3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。 【教学重点】1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。2、“不管怎么放”、“总有”、“至少”的具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 【教学难点】1、理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。 2、判断谁是物体，谁是抽屉。 【教学过程】

2、一、情景激趣导入。师：今天上课前，我先给大家表演一个魔术，大家想看吗？这个魔术需要一名同学来配合，谁愿意？（向大家介绍）这是一副扑克牌，取出大王、小王，还剩多少张？请你任意从中抽取5张牌。我敢肯定地说：你手中的5张至少有两张是同一花色。同学们，你们相信吗？好，见证奇迹的时刻到了。（打开牌让大家看）神奇吧！老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个魔术中蕴含了一个数学原理，大家有兴趣研究吗？那下面我们就一起来看一下我们今天要学习的新的内容：数学广角鸽巢问题二、通过操作，探究新知（一）教学例1师：同学们都带稿纸了吗？请用“”代表一支铅笔，用“”代表笔筒，现在我们就开始研究吧！师：将4支铅笔放进3个笔筒

3、里，可能会有怎样的结果？大家在稿纸上画画看。（师巡视，了解情况，个别指导，然后指名上黑板展示，师引导学生共同将可能的几种结果订正并完善。）师：下面我们请部分同学将他们的演示结果展示给大家，（一个同学负责演示，另一个同学负责用数的分解法进行记录。）师：请大家注意观察，黑板上同学们呈现的四种情况，它们一样吗？老师将他们的方法归纳了一下，我们一起来看看(展示四种方法)；它们有什么共同的特点，谁来说说？生1：生2：生3：它们总有一个笔筒里装有两根或两根以上的铅笔。师： 你真了不起，一语道破了天机，请同学们重复一下他说的话！生重复：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：“不管怎么放”是什么意思？

4、（下一张图可能有助于你理解。）师：“总有”是什么意思？生：一定存在。师：“至少”有2支什么意思？生：不少于两只，可能是2支，也可能是多于2支。师：你能在3个笔筒中的一个笔筒里摆放出比2支更少的情况吗？（生：不能）师：让我们再重复一遍我们发现的这个结论吧。生：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：把4支铅笔放进3个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。这是我们通过实际操作进行枚举的方法发现了这个结论。(板书：枚举法)那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？分组讨论（学生思考组内交流汇报）师：哪一组同学能把你们的想法汇

5、报一下？组1生：我们发现如果每个笔筒里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）师：你们组太聪明了！大家给他们点掌声！同位之间边演示边说一说好吗？师：请同学们继续思考：把5支笔放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有几支铅笔？为什么？生：（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。因为如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：这种分法，实际就是先怎么分的？生众：平均分师：为什么要先平均分？（组

6、织学生讨论）生1：要想发现存在着“总有一个笔筒里一定至少有2支”，先平均分,余下1支，不管放在那个笔筒里，一定会出现“总有一个笔筒里一定至少有2支”。生2：这样分，只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几支笔了。师：哦，这个方法真妙。你们听明白了吗？我也听明白了。就是先假设在每个笔筒里放一只铅笔，3个笔筒里就放了3只铅笔，还剩下1支，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2支铅笔了。这种方法我们可以把它叫做“假设法”。（板书：假设法）那么，用“假设法”研究这类问题的核心是什么？（先平均分）师：同学们真聪明！看来在探究解决问题时，通常都存在几种不同的方法策略。在我们刚才展示的两种方法中，你们认为最佳的

7、方法是那一种？为什么？大家同桌之间互相讨论一下。生1：我认为假设法最方便，因为假设法只需平均分一次就知道至少是多少。师：我也这样认为。那么，让我们用这种最佳的方法来进行后面的研究，好不好？师：请大家继续看，把7支笔放进6个盒子里呢？生：7支铅笔放在6个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：把10支笔放进9个盒子里呢？把100支笔放进99个盒子里呢？（板书类推数字）你发现什么？生1：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。师：你的发现和他一样吗？（一样）如果我们把“99个盒子”“n个抽屉”来代替，把“100支铅笔”用“n+1个物体”来代替，那么该怎样归纳这

8、个发现呢？生1：将n+1个物体放在n个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个物体。师：你们同意吗?(同意)【课件】出示抽屉原理1。（生齐读）1解决问题。师；我们刚才用两种不同的方法研究出了抽屉原理1，知道了抽屉原理的来历。抽屉原理也叫“鸽巢原理”。瞧，鸽子来了。【课件】5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，为什么？师：你们能用假设法来说理吗？（学生活动独立思考， 自主探究，交流、说理）师：谁能说说为什么？或者你是怎么想的？生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进3只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一个鸽笼里或两个鸽笼。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师：同意

9、吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：53=12）师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。（二）教学例2同学们，如果物件的数量更多一些会怎么样呢？1【课件】出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书，为什么？（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）2学生汇报。生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书先平均分 总有一个抽屉里至少数73=21 3（2+1=3）生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。师：那么8本呢？10本呢？11本呢？16本呢？师：

10、如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？生：“总有一个抽屉里的至少有4本”只要用83=2本2本，用“商+ 2”就可以了。生：不同意！先把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩2本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书，不是4本书。师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？同位间进行研究、商量一下。交流、说理活动：生1：把8本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放2本，余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有3本书”。生2我们组的结论是8本书平均分放到3个抽屉里，“总有一个抽屉里至少有3

11、本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？生4：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。师：同学们同意吧？【课件】展示板书：物体数抽屉数商余数 至少数商+1生齐读。三、应用原理解决问题（说明“把谁当做物体，把谁当做抽屉”）师：请大家继续往下看。出示练习题：11只鸽子飞进了四个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子，为什么？巩固练习：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？四、回顾总结，拓展延伸通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？我们学会了简单的鸽巢问题。可以用枚举法的