小学数学人教六年级上册数学广角-数与形数与形详案 省赛获奖

1、数与形李秀芳教学目标：1.唤醒学生在数与形的认知过程中对“数形结合”这一数学思想的记忆。2.在活动中体会“数形结合”的作用，帮助学生建构或完善其内有的“数形结合”的方法。3.在培养学生尝试用“数形结合”的方法解决问题的过程中，引导学生欣赏“数”之美、“形”之美和“数形结合”之美。教学重点：唤醒学生对“数与形”的认知，激励学生运用“数形结合”的思想思考或解决问题。教学难点：帮助学生形成主动运用“数形结合”的思想去解决问题。教学过程：（一）引入请看大屏（课件出示）你能用算式表示图形的阴影部分吗？（指着问）算式简洁地表示了图形，图形更直观地反映了算式。这就是数学中数与形的结合。（板书课题）（二）新授

2、1.操作活动，探索拼摆成正方形更容易计算小正方形的总个数这是（正方形） 用几表示（1） 这就是数与形（指着说）黄色的正方形用几表示（3）你能把这两组小正方形拼成一个新的图形吗？（请生上来操作）有其它拼法吗？（出现一个正方形，一个长方形和其它图形为止）在这些拼法中，哪一个图形更容易计算出小正方形的总个数？（请生作答）追问：为什么？有不同想法吗？（没有的话：我认为长方形也有两种计算方法，你同意吗？怎么算？）指着其它，那这个图形可以用两种方法计算吗？拼成正方形和长方形既可以用乘法计算，又可以用加法计算。而其它图形只能用加法计算小正方形的总个数。（拿掉其它）接着往下研究，请看大屏（课件出示）又增加了几

3、个小正方形？现在有几组？谁来接着拼？（请两位同学上来）现在，你能一口说出小正方形的总个数吗？通过哪个图形得到的？（请生回答）追问：怎么得到的？追问：3是什么？长方形为什么不能？（如果没有拼成长方形，问能拼成长方形吗？）哪个好？（长方形的长就是小正方形的总个数。）（长方形拿走）我们发现，把这几组小正方形拼成大正方形更容易计算总个数。既能用乘法计算，又能用加法计算，并且能有序地体现加的过程。真奇妙！2.探索规律回忆一下刚才的过程：最开始是一个小正方形，用“1”表示。增加3个，变成了几组？拼成的大正方形边长为2。怎样列式？1+3=2又增加了5个，变成了几组？拼成的大正方形边长为3。怎样列式？1+3+

4、5=3因为有3组（手势），所以加数的个数有几个？（学生列出加法算式时说）再增加7个，怎么拼？（学生比划）（课件出示）现在有几组？该几个数相加？算式是？大正方形的边长是几？所以是几的平方？（课件出示）照这样的规律（指着图形），接下来又该增加几个？为什么？继续往下，又该增加几个？继续呢？再继续呢？那这些加数中会出现100这个数吗？为什么？（板书奇数）回到图形，刚才说在这里接下来增加几个？有几组？该几个数相加？算式是？等于几的平方？为什么？（课件出示）(课件下一页)按照这样的规律（指着算式），接下来怎么列式？想图，根据这个算式会拼成什么样的正方形？从刚才的拼摆和计算中，你发现了什么？（请生回答）预设

5、：A.如果不能说出“从1开始”。指着算式引导这些这些加法算式的第一个加数是？（板书：从1开始）B.如果不能说出“连续”。只说加数是相邻的数。提示：它们不止相邻，而且在依次多2，我们称为连续奇数。提到依次多2。提示：这样依次多2的奇数，我们称为连续奇数。（板书：连续）C.学生说出几的平方，和什么有关？边长。边长和什么有关？组数。组数就是加数的个数。（指着算式引导）口头练习从1开始连续10个奇数的和是？从1开始连续27个奇数的和是？从1开始连续n个奇数的和是？（板书）所以，（指着板书）从1开始，连续奇数的和，就等于加数个数的平方？（出示）请大家读一遍。（三）练习你学会了吗？运用这个规律完成练习单。

6、巡视，强调：运用新学的规律。学生汇报。13题对答案。4、5题请学生说思路。小结：所以探究出了新的规律，我们还要会灵活运用它。（四）自主探究（指着板书）刚才我们运用数形结合的思想，探究出了从1开始连续奇数的和的规律？那偶数呢？你能用这样的方法（指着拼图）试着探究吗？停顿。1.“2”用什么图形表示？引导学生说出，用2个小正方形拼成长方形。宽是？长是？怎样计算？2.增加四个，又怎么拼？比划一下。得到什么图形？（等学生的答案。）出示，是这样吗？这个长方形的宽是？长是？怎样列式？3.你能接着往下研究吗？拿出信封里的练习单，画一画，填一填。巡视。画好了的同学可以和同桌讨论一下提单上的思考题。4.汇报：这两个算式，你们画出的什么图形？（出示）是这样吗？“2+4+6”的长方形，宽是？长是？所以，2+4+6=？“2+4+6+8”的长方形，宽是？长是？所以，2+4+6+8=？5.回答思考题：加数有什么特征？（指着算式）和有什么特征？（指着结果）6.你能接着往下写2个算式吗？（出示）7.从2开始，连续n个偶数的和等于？（出示）（五）小结这节课，我们运用数形结合的思想，探索出了从1开始连续奇数的和的规律，和从2开始连续偶数的和的规律，使计算变得更简单！其实，数形结合的思想贯穿着我们整个数学学