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文档简介
1、 人教版九年级数学(上)一元二次方程 专项测评一、选择题(本大题共7道小题)1. 已知a,b,c分别为RtABC(C90)中A,B,C所对的边,则关于x的一元二次方程(ca)x22bx(ca)0的根的情况是()A无实数根B有两个不相等的实数根C有两个相等的实数根D无法判断2. 关于x的一元二次方程x2(k3)xk0的根的情况是()A有两不相等实数根 B有两相等实数根C无实数根 D不能确定3. 已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x23x4(x3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是()A3B4C6D2.54. 已知方程x26x+q0配方后是(xp)27,那么方程x2+6x+q0
2、配方后是()A(xp)25B(x+p)25C(xp)29D(x+p)275. 小明同学是一位古诗文的爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,改编了苏轼诗词念奴娇赤壁怀古:“大江东去浪淘尽,千古风流人物而立之年督东吴,早逝英年两位数十位恰小个位三,个位平方与寿同哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为()A10 x+(x3)(x3)2B10(x+3)+xx2C10 x+(x+3)(x+3)2D10(x+3)+x(x+3)26. 整式x+1与整式x-4的积为x2-3x-4,则一元二次方程x2-3x-40的根是( ) Ax1-1,x2-4 Bx1-1,x24 C
3、x11,x24 Dx11,x2-47. 若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2,则代数式6a3b+6的值为()A9 B3 C0 D3二、填空题(本大题共6道小题)8. 方程(3x+2)(2x3)5化为一般形式是 ;其中二次项系数是 9.已知关于x的方程ax24x20(a0)有实数根,那么负整数a_(写出一个即可)10. 在实数范围内定义运算“”,其规则为aba2b2,则方程(43)x13的解为_11. 方程x2x+的两个实数根为x1 x2,则 .12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则符合条件的一组,的实数值可以是 , 。13. 将4个数a,b,c,d排成2行、
4、2列,两边各加一条竖直线记成,定义adbc,上述记号就叫做2阶行列式若8x,则x 三、解答题(本大题共5道小题)14. 某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元假设该公司2,3,4月每个月生产成本的下降率都相同(1)求每个月生产成本的下降率;(2)请你预测4月份该公司的生产成本15. (12分)某超市如果将进货价为每个40元的商品按每个50元销售,那么就能卖出500个,但如果这种商品每个涨价1元,那么其销售量就减少10个若你是超市的经理,为了赚得8000元的利润,你认为售价(售价不能超过进价的160%)应定为多少?这时应进货多少个?1
5、6. 阅读下面的例题:解方程m2|m|20的过程如下:(1)当m0时,原方程化为m2m20,解得:m12,m21(舍去)(2)当m0时,原方程可化为m2+m20,解得:m12,m21(舍去)原方程的解:m12,m22请参照例题解方程:m2|m1|1017. 阅读下列材料:已知实数m,n满足(2m2+n2+1)(2m2+n21)80,试求2m2+n2的值解:设2m2+n2t,则原方程变为(t+1)(t1)80,整理得t2180,t281,t9因为2m2+n20,所以2m2+n29上面这种方法称为“换元法”,换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中,若把其中某些部分看成
6、一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化根据以上阅读材料内容,解决下列问题,并写出解答过程(1)已知实数x,y满足(2x2+2y2+3)(2x2+2y23)27,求x2+y2的值(2)若四个连续正整数的积为11880,求这四个连续正整数18. 已知y18x1,y26x+2,当x取何值时y1y2答案一、选择题(本大题共7道小题)1. C解析 a,b,c分别为RtABC(C90)中A,B,C所对的边,a2b2c2,4b24(ca)(ca)4(b2c2a2)0,方程有两个相等的实数根故选C.2. A解析 (k3)24kk22k9(k1)280,方程有两个不相等的实数根3. 解:x(
7、x3)4(x3)0,(x3)(x4)0,x30或x40,所以x13,x24,则直角三角形两直角边分别为3、4,所以斜边5,所以该直角三角形斜边上的中线长故选:D4. 解:方程x26x+q0配方后是(xp)27,x22px+p27,62p,解得:p3,即(x3)27,x26x+970,q2,即(x+3)27,即(x+p)27,故选:D5. 解:假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为10 x+(x+3)(x+3)2,故选:C6. B; , 的根是,7. D关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=2,a(2)2+b(2)+6=0,化简,得2ab+3=0,2ab=3,6a3b=9
8、,6a3b+6=9+6=3,故D二、填空题(本大题共6道小题)8. 解:(3x+2)(2x3)5,去括号:6x29x+4x65,移项:6x29x+4x650,合并同类项:6x25x110故一般形式为:6x25x110,二次项系数为:6故6x25x110;69. 2(答案不唯一)解析 关于x的方程ax24x20(a0)有实数根,428a0,解得a2,负整数a1或2.10. x6解析 由题意,得(4232)x13,7x13,72x213,解得x6.11. 10 12. 2 ,1 13. 8x(x+1)(x+1)(1x)(x1)8x,x24x+10 x24x+41+4(x2)23x2三、解答题(本大
9、题共5道小题)14. 解:(1)设每个月生产成本的下降率为x,根据题意得400(1x)2361,解得x10.055%,x21.95(不合题意,舍去)答:每个月生产成本的下降率为5%.(2)361(15%)342.95(万元)答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元15. 解:设此商品的售价为每个(50 x)元,则每个商品的利润是(50 x)40元,销售数量为(50010 x)个由题意,得(50 x)40(50010 x)8000,整理,得x240 x3000.解得x110,x230.商品售价不能超过进价的160%,即不能超过64元,x10.这时50 x60,50010 x400.答:售
10、价应定为每个60元,这时应进货400个16. 解:当m1时,原方程化为m2m0,解得:m11,m20(舍去)当m1时,原方程可化为m2+m20,解得:m12,m21 (舍去)原方程的解:m11,m2217. 解:(1)设2x2+2y2a,则原方程变为(a+3)(a3)27,整理得a2927,a236,a6,因为2x2+2y20,所以2x2+2y26,x2+y23,(2)设最小的正整数为x,则另三个分别为x+1、x+2、x+3,根据题意得:x(x+1)(x+2)(x+3)11880,x(x+3)(x+1)(x+2)11880,(x2+3x)(x2+3x+2)11880,设x2+3xa,则原方程变为a(a+2)11880,整理得a2+2a1188
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