第2课时 含量词命题的否定 教案 高中数学新湘教版必修第一册（2022-2023学年）

1、第2课时含量词命题的否定新知初探教材要点要点含量词命题的否定命题的类型全称命题特称命题命题的符号表示p：xI，p(x)p：xI，p(x)命题的否定的符号表示p：_p：_命题的否定的类型特称命题全称命题状元随笔特称命题的否定，一般是在存在量词前加“不”或者把存在量词改为全称量词的同时对判断词进行否定，特称命题的否定是全称命题；全称命题的否定，一般是在全称量词前加上“并非”，或把全称量词改为存在量词的同时对判断词进行否定，全称命题的否定是特称命题.基础检测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)用自然语言描述的全称命题的否定形式是唯一的.()(2)命题p的否定是p.()(3)xM，p(x)

2、与xM，p(x)的真假性相反.()(4)对全称命题或特称命题进行否定时，量词不需要变，只否定结论即可.()2.命题：nN，n23n5，则该命题的否定为()A.nN，n23n5B.nN，n23n5C.nN，n23n5D.nN，n23n53.已知命题p：xR，x2x10，则p()A.xR，x2x10B.xR，x2x10C.xR，x2x10D.xR，x2x104.命题“有些三角形的三条中线相等”的否定是_.题型探究题型1全称命题的否定例1(1)命题“对任意xR，都有x20”的否定为()A.对任意xR，都有x20B.不存在xR，使得x20C.存在xR，使得x20D.存在xR，使得x20(2)写出下列全

3、称命题的否定：任何一个平行四边形的对边都平行.aR，方程x2ax20有实数根.a，bR，方程axb都有唯一解.可以被5整除的整数，末位是0.方法归纳全称命题的否定的两个关注点(1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定.(2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”.跟踪训练1(1)设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集.若命题p：xA，2xB，则()A.p：xA，2xBB.p：xA，2xBC.p：xA，2xBD.p：xA，2xB(2)命题“x0，xx-10”的否定是A.x0，xx-10

4、B.x0，C.x0，xx-10D.x0，题型2特称命题的否定例2(1)命题p：x0，x1x2，则p为(A.x0，x1x2B.x0，x1C.x0，x1x2D.x0，x1 (2)写出下列特称命题的否定，并判断其真假.p：存在xR，2x10.q：存在xR，x2x14r：有些分数不是有理数.方法归纳特称命题否定的方法及关注点(1)方法：与全称命题的否定的写法类似，要写出特称命题的否定，先确定它的存在量词，再确定结论，然后把存在量词改写为全称量词，对结论作出否定就得到特称命题的否定.(2)关注点：注意对不同的存在量词的否定的写法，例如，“存在”的否定是“任意的”，“有一个”的否定是“所有的”或“任意一个

5、”等.跟踪训练2(1)命题“xRQ，x3Q”的否定是()A.xRQ，x3QB.xRQ，x3QC.xRQ，x3QD.xRQ，x3Q(2)写出下列特称命题的否定，并判断真假：x，yZ，3x4y20.在实数范围内，有些一元二次方程无解.题型3根据全称命题、特称命题的否定求参数例3已知命题p：xR，ax22x10，q：xR，ax2ax10.(1)若p为真命题，求实数a的取值范围；(2)若q为真命题，求实数a的取值范围.变式探究本例条件不变，若p与q同时为真命题，求实数a的取值范围.方法归纳根据命题真假求参数的范围的两个关注点(1)命题和它的否定的真假性只能一真一假，解决问题时可以相互转化.(2)求参数

6、范围问题，通常根据有关全称命题和特称命题的意义列不等式求范围.跟踪训练3已知命题p：xx|3x2，都有xx|a4xa5，且p是假命题，求实数a的取值范围.易错辨析对含量词的命题否定不准确致误例4命题“x1，1x1”的否定是_解析：特称命题的否定是全称命题，否定时，既改量词，又否结论，原命题的否定是x1，0 x1.答案：x1，0 x1易错警示易错原因纠错心得易出现的错误是：改量词的同时错改范围，即写成x1；“1x1”的否定写成“1x1”，忽略“1x1”的否定是“0牢记命题的否定与原命题的真假性相反，可以以此来检验命题的否定是否正确.课堂练习1.命题：“x0，x3x0”的否定是()A.x0，x3x

7、0B.x0，x3x0C.x0，x3x0D.x0，x3x02.命题p：“有些三角形是等腰三角形”的否定是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形3.下列四个命题中，真命题是()A.xR，x1xB.xR，x2x5C.xR，|x1|0D.xR，|x1|04.命题p：xR，x23x20，则命题p的否定为_.5.已知命题“xR，2x23xa0”是假命题，求实数a的取值范围.生活中的命题及逻辑推理问题例1除夕夜，万家团圆之时，中国人民解放军陆、海、空三军医疗队驰援武汉.“在疫情面前，我们中国人民解放军誓死不退！不获胜利决不收兵！”这里

8、“获取胜利”是“收兵”的()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：由题意可得，“获取胜利”是“收兵”的必要条件.答案：B例2设S是由任意n(n5)个人组成的集合，如果S中任意4个人当中都至少有1个人认识其余3个人(本题中的认识是相互的，即不存在甲认识乙而乙不认识甲的情况)，那么下面的判断中正确的是()A.S中没有人认识S中所有的人B.S中至少有1人认识S中所有的人C.S中至多有2人认识不全S中所有的人D.S中至多有2人认识S中所有的人解析：如果S中所有人都相互认识，显然这样的S符合题目条件，从而A，D都是错误的；又设a，b，c是S中的三个人，a，b，c三人间相互不认

9、识，而除a，b，c之外其他(n3)个人认识所有的人，显然这样的集合符合要求，故C是错误的.若集合S中任何两个人不都互相认识，则不妨设甲、乙互相不认识.任取另外两个人，设为丙、丁.依题意知，甲、乙、丙、丁这四个人必有一个人认识其余3个人，显然，这个人不可能是甲，也不可能是乙，不妨设为丙，则丙认识丁(当然也认识甲和乙).再在剩下的人中另取一个人戊，并考虑甲、乙、丙、戊，依题意知丙与戊也必相互认识，从而可知丙认识S中所有的人，故B是正确的.答案：B例3运动会上，甲、乙、丙三名同学各获得一枚奖牌，其中1人得金牌、1人得银牌、1人得铜牌.王老师曾猜测“甲得金牌、乙不得金牌、丙不得铜牌”，结果王老师只猜对

10、了一人，那么甲、乙、丙分别获得_、_、_牌.解析：先设王老师猜对的是“甲得金牌”，则“乙不得金牌”是错的，故乙也得金牌，产生矛盾.再设“乙不得金牌”是对的，则“甲得金牌”是错的，故甲也不得金牌，只有丙得金牌，而“丙不得铜牌”是错的，故丙得铜牌，产生矛盾.故猜对的是“丙不得铜牌”，此时甲、乙、丙分别得铜、金、银牌.答案：铜金银例4住同一房间的四名女生A，B，C，D，在某天下午课外活动时间中，有一人在看书，有一人在梳头发，有一人在听音乐，另外一人在修剪指甲，每个人都做着不一样的事情，有以下五个命题：(1)A不在修剪指甲，也不在看书；(2)B不在听音乐，也不在修剪指甲；(3)若C在修剪指甲，则A在听

11、音乐；(4)D不在看书，也不在修剪指甲；(5)C不在看书，也不在听音乐.若上面的命题都是真命题，问：她们各自在干什么？解析：由以上五个命题都是真命题，我们可以列表如下：ABCD修剪指甲不在做不在做不在做看书不在做不在做不在做梳头发听音乐不在做不在做由表格看出，C在修剪指甲，B在看书，又由命题(3)可知A在听音乐，最后推出D在梳头发.答案：见解析例5主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭，时间到了，只有张三、李四准时赴约，王五打电话说：“临时有急事，不能去了，”主人听了，随口说了句：“该来的没有来.”张三听了脸色一沉，起来一声不吭地走了.主人愣了片刻，又道了句：“不该走的又走了.”李四听了大怒，拂袖

12、而去.请你用逻辑学原理解释二人离去的原因.解析：张三走的原因是：“该来的没有来”的等价命题是“来了不该来的”，张三觉得自己是不该来的.李四走的原因是：“不该走的又走了”的等价命题是“没走的应该走”，李四觉得自己是应该走的.答案：见解析第2课时含量词命题的否定新知初探要点xI，p(x)xI，p(x)基础检测1.答案：(1)(2)(3)(4)2.解析：否定为：nN，n23n5.故选B.答案：B3.解析：p：xR，x2x10.故选A.答案：A4.解析：特称命题的否定为全称命题，故命题的否定为：“所有三角形的三条中线都不相等.”答案：所有三角形的三条中线都不相等题型探究课堂解透例1解析：(1)全称命题的否定是特称命题.“对任意xR，都有x20”的否定为“存在xR，使得x20，x1，命题“x0，xx-10”的否定是“x0，答案：(1)C(2)B例2解析：(1)特称命题的否定是全称命题，“x0，x1x2”的否定为“x0，x1x2”.(2)任意xR，2x10.因为q为真命题，所以a0，或a解得a0，或0a4，所以0a4，即实数a的取值范围为a|0a4.变式探究解析：由本例解题过程可知a|a1a|0a4a|0a1，即实数a的取值范围为a|0a1.跟踪训练3解析：p是假命题即p是真命题.即xx|3x2，xx|a4xa5成立，所以a-4-3a+52解得所以实数a的取值范围为3a1