二次函数对称性

1、关于二次函数对称性第1页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是什么？思考纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 xyA(-2,7)B(6,7)C(3,-8)X=2D(1,-8)关于对称轴对称点的纵坐标相等，且到对称轴距离相等第2页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四巧用二次函数图象的对称性xy第3页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1.如图抛物线一部分图象所示,该抛物线的对称轴是直线x=1，在y轴右侧部分与x轴交点的坐

2、标是 _ 巧用“对称性”（3，0）求点的坐标-1ABCDxyO113 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第4页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 巧用“对称性”2.已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标为（-1，-3.2）及部分图象如图，由图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别x1=1.3，x2=_xy03.3-1求方程的根x00.511.52y-2-2.25-2-1.250观察表格求出二次函数与x轴交点的坐标 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第5页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 巧用“对称性

3、”3.二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图 ，对称轴为直线x=2，图象上有三点(1，y1)，(-1，y2 )，(2.5，y3)则你认为y1，y2，y3的大小关系应为（） A、y1y2y3 B、y2 y1 y3 C、y3y1y2 D、y3y2y1xy-1y1y22.5y3B(a0)1比较函数值的大小 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等 第6页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 4. 抛物线y=ax+bx+c(a0)的对称轴为直线x=2，且 经过点P（3，0），则a+b+c的值为（ ）（A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 巧用“对称性” （1） 若将对称轴

4、改为直线x=1，其余条件不变， 则 a-b+c= （2）y=ax2+5 与X轴两交点分别为（x1 ,0）,（x2 ,0） 则当x=x1 +x2时，y值为_B05变式求代数式的值关于对称轴对称的点纵坐标相等，且到对称轴距离相等 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第7页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 5.已知抛物线y=ax+bx+c的对称轴为直线x=1，且经过点（0，-3）和点（3，0），则该抛物线与x轴相交的另一个交点坐标为 ;函数解析式为 。 巧用“对称性”（1，0）y=x2-2x-3 求二次函数解析式xABCDyO11 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到

5、对称轴距离相等第8页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 巧用“对称性”想一想：经过点A（2，3），B（-1，0）且在x轴上截得的线段长为2,则函数解析式为 xyA（2，3）B（-1，0）（1，0）（-3，0）求二次函数解析式 纵坐标相等的点关于对称轴对称，且到对称轴距离相等第9页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四6.如图,抛物线yx2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0).(1)若点 M（m,0)是x轴上的一个动点， 当MCMD的值最小时，求m的值M 巧用“对称性”ABCDxyO1-12C1 求距离和差最值第10页，共21页

6、，2022年，5月20日，18点0分，星期四6.如图,抛物线y x2bx3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0). (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q， 使得ACQ周长最小？y 巧用“对称性” 求距离和差最值 ABCDyO11xQ第11页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四6.如图,抛物线y x2bx3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，顶点为D,且A(1，0). ABCDyO11x(3)在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？ 巧用“对称性” 求距离和差最值 P第12页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期

7、四树上果实累累，通过这堂课的学习，你是否也有收获？第13页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四二次函数的对称性数学思想方法代数式的值求函数解析式求点的坐标方程的解比较大小数形结合 思想分类讨论 思想我也果实累累本节课知识求最值问题 建模 思想第14页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四1、抛物线是轴对称图形，充分利用对称轴的方程 x=(x1+x2)/2,注意数形结合思想.2、在求线段和最小或者差最大问题时，先将问题转化为基本的几何模型，再利用轴对称性的知识来解决问题. 感悟与反思第15页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四 抛物线关于x轴对

8、称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)， yax2bxc变为yax2bxc. 抛物线关于y轴对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x，y)，yax2bxc变为yax2bx+c. 抛物线关于原点对称：将解析式中的(x，y)换成它的对称点(x， y)， yax2bxc变为y ax2+bx c. 抛物线绕着 顶点旋转180后得到的抛物线，顶点坐标不变，开口方向相反。第16页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四唐朝诗人李欣的诗古从军行开头两句说： “ 白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河” “将军饮马” 问题 第17页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四5 已知抛物线C与抛物线y=2x2-4x+5关于x轴对称，求抛物线C 的解析式。xyO(1,3)Y=2(x-1)2+3(1,-3)y=2(x-1)2-3思考：若把抛物线y=2x2-4x+5绕着顶点旋转1800第18页，共21页，2022年，5月20日，18点0分，星期四抛物线y=ax+bx+c经过点A(-2,7),B(6,7),C(3,-8),则该抛物线上纵坐标为-8的另一点坐标是什么？思考纵坐标相等的点关于对称轴对称且到对称轴距离相等关于对称轴对称的点纵坐标相等且到对称轴距离相等 第19页