六年级上册数学教案-2.3 比例的意义｜冀教版

1、“比例的意义”教学设计一、教学内容二、教材分析“比例的意义”是小学数学六年级上册第二单元第三课时的内容。理解比例的意义是本节课的教学重点。应用比例的意义判断两个比能否组成比例并正确写出比例是本课教学难点。为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知律，本课设计主要让学生在“计算观察、比较概括应用”的探究学习过程中体会比例的意义和价值，掌握比例的有关知识。三、学情分析比例的知识是除法、分数、比、方程等知识的综合与提升，这部分内容是在学生学过比的知识的基础上进行教学的。如果之前学生对比的意义、比的基本性质掌握较好，那么对比例概念的学习便具备了良好的基础。四、教学目标(1)使学生在具体的情境中理解比

2、例的意义，掌握组成比例的关键条件；能用比例的意义判断两个比能否组成比例。(2)培养学生分析问题和解决问题的能力。(3)培养学生学习数学的兴趣及感受数学和谐美的意识。(4)让学生体会转化、类比、数学美等数学思想方法。五、教学重点比例的意义。六教学难点判断两个比能否组成比例。七、教学过程(一)设疑导入，激发需求课件出示教师照片。(如图6.4.12、图6.4.13、图6.4.14所示，共三张，有一张按正常比例的，有两张是变形的)图6.4.12图6.4.13图6.4.14师你喜欢看哪张照片？为什么？生第一张，因为看起来没有变形，很舒服。师之所以看起来舒服没有变形，是因为与数学上的比例知识有关。今天我们

3、就来研究研究。(板书比例)师关于比例，你想知道什么？引导学生自主提问。问题归纳什么是比例？比例有什么作用？设计意图通过比较变形的和按正常比例的照片对比，引出课题，激发学生学习欲望，渗透比较的思想方法，可以帮助学生较快地对特征作出判断。(二)比例概念的形成(材料感知聚类分析归纳概括抽象命名)1.一放一收探究为什么每面国旗的形状相同？(1)课件出示图片三面国旗(如图6.4，15所示)。国旗长5m，宽m。，10国旗长2.4m，宽1.6m。国旗长60cm，宽40cm。图6.4.15师国旗是中华人民共和国的标志，天安门前升旗仪式上、教室里我们都可以看到鲜艳的五星红旗。(2)比较这些国族有什么相同的地方和

4、不同的地方？(大小不同，形状相同)(3)学生小组合作探究为什么每面国旗的形状相同？师根据给出的国旗长、宽的数据，你们能够想办法尝试着算算为什么每面国旗的形状相同吗？(4)学生汇报交流，发现比值相等的规律。2.41.6=1.5，6040=1.5，5103=1.5或1.62.4=23，4060= =23，1035(5)师国旗法有明文规定所有的国旗长与宽的比必须是32，也就是比值必须是1.5，所以我们看到的国旗虽然大小不样，但形状却是一样的。设计意图通过探究国旗大小不同，形状相同的原因，感受比值相等的原因，引出比例概念，渗透了类比思想。2.二放二收什么是比例？比和比例有什么区别？(1)比例的符号表达

5、。师三面国旗长和宽比值都相等，我们任意选其中的两个比可以用什么样的数学符号连接？生等号。学生回答教师板书2.41.6=6040。师你能试着用两个比组成这样的等式吗？你能给它取个名字吗？(2)学生汇报。2.41.6=6040，5103=6040，2.41.6=510(3)归纳概括比例的意义。师用自己的话说一说什么叫比例。生表示两个比相等的式子叫做比例。（板书并完善课题：比例的意义） (4)结合比例概念的理解，引导学生同桌讨论比和比例有什么区别？ (借助如图6.4.16所示的学习单，同桌小组合作学习探究。)设计意图通过比例概念的归纳总结、符号表达及比与比例的区别，渗透符号思想、比较思想、演绎推理思

6、想等。3.三放三收你还能找出哪些比例，试着写一写？(1)师在这些国旗的尺寸中，除了长和宽的比可以组成比例外，你还能找出哪些比例？请试着写-写。看谁写得多！引导学生换个角度思考，让他们发现长与长之比与对应的宽与宽之比也能组成比例。(2)学生汇报。引导学生发现只要是相对应的比，都能组成比例。设计意图学生根据比例概念的归纳总结，举出实例，渗透了类比思想。(三)比例的应用1.基础练习(1)判断下面哪组中的两个比能组成比例，并把组成的比例写下来。610和915 0.60.2和14(2)下面表6.4.1中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。表6.4.1衣服数量(件)510总价(元)

7、100200(说说是怎样理解相对应的两个量的，这两个量的比表示什么实际含义？(3)你能试着编写一组比例吗？跟你的同桌互相交换着验证(鼓励学生举例时包含整数、小数、分数组成比例的式子)。(4)用比例知识解决问题。某犯罪嫌疑人作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印。已知脚的长度与人体身高之比是17，你能推测犯罪嫌疑人身高大约是多少吗？2.知识拓展黄金比例(1)简单介绍黄金比例。(参考图6.4.17内容)黄金比例一天，古希腊教学家牛达哥拉斯从家铁匠铺经过，被铺子中那有奏的叮叮当当的打铁声所吸引，他走进作坊。拿出把尺最了一体快锤和铁站(zhen)的尺寸，发现它们之间存在着一种十分和谐的关系。回到家

8、里，他拿出一条线段C分成长短两段db，他发现dh=bc这样的比被称为黄金比。它们的比值是人010人们般取近似值0.618。古往今.，10.618这个数一直被后人奉为科学和美学的完美结合。后来，古希腊美学家柏拉图(laon，前427-80请出前347)将这比例称为黄金比例。图6.4.17设计意图通过数学文化黄金比例的介绍，渗透极限思想及转化思想。教学美的思想等。(2)欣赏生活中的黄金比例的美好事物。(四)教学总结今天这节课你有什么收获？八、教学反思如何借“比例的意义”这节课例对概念课教学模式进行深人探究，笔者与自己的团队通过磨课和思考，力图在这节课的设计上体现以下几个特点。(一)提供丰富而典型感

9、性材料，使数学概念形成经历个抽象的过程这个过程是一个由表及里发现和提炼本质特点的过程，更是-个对概念本质特点进行归纳概括抽象命名的过程，在这个过程中我们应十分关注通过相应的活动，引导学生经历数学概念的形成过程。于是笔者通过思考设计了概念教学四个步骤1.大量生活材料，感知概念表象。2.不同中发现相同，直指概念本质。3.归纳概括命名，抽象概念内涵。4.具体运用拓展，升华概念外延。说“比例的意义”课教学时通过设计四个环节的教学让学生亲身经历对大量材料的辨析比较，帮助学生透过表面发现组成比例的特点，从而归纳概括比例的意义。储第-环节大量材料感知比例。首先教师选择了学生生活经验照片作为第一个材料引人。对

10、于六年级的学生来说，比例的生活经验是什么？是大量的“放大”或“缩小”的生活现象。照片的使用，就是让学生的生活经验走进数学课堂，架起“生活经验”与“数学知识”的桥梁。大多数学生知道现象，但不知道放大或缩小的数学本质为“按比例缩放”和“什么是按比例”。学生的真实反应是“变形不好看”“不变形一好看”。教师自然而然地引出比例”，帮助学生由生活经验转向数学问题的研究，引发学习的内在需求。其次第二个材料选择的是国旗。从天安门广场的国旗到学校操场的国旗、教室里的国旗，都是贴近学生的生活经验的。它促使学生首先想到这些国旗虽然大小不同，但它们的形状是相同的，接着老师引导学生进步思考如果从数学的角度看，可以用什么

11、方法说明它们形状相同？你觉得这些国旗之间还有什么关系？于是老师引领学生经历“尝试写出国旗长与宽的比并求比值一交流发现比值相等的规律一用等号表示规律写出等式归纳概括揭示比例的概念”这一-过程。为了拓展学生思维，将国旗的素材运用得比较深刻，从同-面国旗长和宽的比能组成比例到不同国旗之间长与长的比、宽与宽的比等引导学生发现只要是相对应的比，都能组成比例。第二环节在不同中发现相同的研究，归纳概括比例的概念。本节课就经历了几个层次的研究概念的感知(比值相等)，让学生在情境中计算国旗长与宽的比，感知比值相等；概念的表象(两个比值相等的式子)，让学生观察一些比值相等用等号连接的式子，发现比例的特点；概念的抽

12、象(表示两个比相等的式子就是比例)，根据观察的特点，抽象比例的意义；概念的内涵(相对应的两个量，比值相等组成等式)，在抽象比例的概念后，及时进行判断、辨析，进一步理解概念的内涵；通过具体运用(如犯罪嫌疑人的身高)，丰富概念的外延。可以看出，学生不仅经历了对“比例”这一数学概念从无知到深入理解的过程，更是积极主动地参与了“比例”概念的建构过程。第三环节运用比例的意义，解决实际问题。、实际问题的设计从判断生活中相对应的两个量的比能否组成比例自己编比例互相判断是不是比例一运用比例知识解决警察抓犯罪嫌疑人的问题，这种练习的层次设计使学生更深刻地理解比例的意义。第四环节了解黄金比例，感受数学的和谐美。欣

13、赏生活中的黄金比例的美好事物使学生能感受到比例的真正作用，那就是使生活中的事物变得和谐、美丽，也能使学生感受到数学的魅力。也许若千年过去了，学生不记得什么叫比例，但可能会记得他们欣赏的那-组神奇的运用黄金比例的图片。笔者始终认为教师在数学课上引导学生对数学美的领悟和欣赏可能比数学知识的学习本身更重要。请的(二)“概念”需揭示事物的本质特点的美国哲学家、教育家杜威(JohnDewey，18591952)在我们怎样思维一书中提出“由语言符号所固定下来的意义像一堵围墙、像-一个标签、像种媒介，这才使得事物获得独特的、恒久的意义，可以长期保存，可以进行交流。”理一个概念应该使某事物具有其独特的意义，那

14、么如何让学生充分理解“两个比相等的式子叫做比例”这一概念的本质属性，如果只通过两面国旗长和宽比值关系的探究可能比较单调，只有通过多种学生熟悉成比例的素材(如照片、国旗、购物)、比例与比两种概念对比讨论同伴互相当小老师判断是否成比例等才能更好地揭示比例这一概念的本质特点。(三)用本质内涵升华对概念的理解请前苏联著名教育家苏霍姆林斯基(1918-1970)说“应该教会儿童从周围世界的美和人的关系中看出精神的高兴、善良和诚恳，并在儿童自己身上确立这种美丽。”对于儿童的文化成长，数学美和其他一切美育因素-样，具有激励、召唤和点化的积极意义。州”有时，由于感受到数学在探索大自然奥秘时所发挥出的巨大威力，

15、使人领悟数学与大自然的和谐、神秘之美，进而激发了人们对于大自然之美的神往，增强了探索自然奥秘的信心。由此看来，美是一种召唤，有时，由于走进奇妙的数学，孩子们就像是面对.幅美丽的风景样流连忘返，他们欣赏比例的和谐、感受黄金比例的神奇，从而更加热爱学数学。反思这节课感觉还是有些许不满意的地方学生在课堂上呈现出对资源的收放还是不够自如；每一个问题“放下去”还不够大胆。比如让学生在情境中计算国旗长与宽的比，感知比值相等的活动设计时，教师选择的问题是你能算-算每面国旗长和宽的比值，你有什么发现？学生列出了三个比值等于二分之三的比出来，然后教师引导学生将两个相等的比用等式列出来，最后归纳概括比例的概念。三

16、个步骤稳步向前。其实在设计时教师还想到了另一种更开放的提问“你能试着根据提供的国旗的相关数据写出-些比，并求出比值吗？很显然学生会自由地写许多比，比如长与长、长与宽宽与宽的比，求出比值来。接着可以引导学生观察这些比值的特点，有些比值都是二分之三，有些比值都是一，有些比值又不同，这是为什么呢？由此进一步研究把比值相等的两个比组成比例。如果选择的是第二种提问引导方式，也许今天学生呈现出的资源会更多元，课堂也会更不一样。还有对比例这一概念的挖掘可能还不够深人单位不同的比组成比例的探讨、比例的育人价值等没有涉及到。总之课堂是遗憾的艺术，这些也有待我们去思考和探究。我们的思考如果我们按照传统的教师讲授学生被动地听的教学方法，只要学生把概念背下来，然后依葫芦画飘做练习，学生就算学会了吗？过几天或者段时间学生对“比例意义”的理解会不会淡忘甚至遗忘呢？这种注重形式符号的操练，到底对学生的学习有多大帮助？教师如何帮助学生对比例意义内滴本质的理解、内化和把握？很屈然这种教法开似简单明了。实际存在以下几个问题，一是教师替代了