三套大学初等数论期末考试习题

1、期末考试卷(A)得分一、填空（每空3分，共45分）阅卷人1.若ab，ba，b=；ab，ba，a=。2.(36，108，204)=；30，45，84=。3.300000的因数准分解，它的所有正数的个数是，所有正数的和是。4.77。5.四位数7a2b能同被2，3，5整除，a=；b=。用（m)表示数0,1,2,Lm1中与数m互的数的个数，（20)=，（120)=。7.循小数的循的度h=。8.2n1，nN，则前四个费马质数已知费马（Fermat）数为Fn2是。9.设今天是星期一，则210天后是星期。二、从0、3、5、7四个数中任意三个，排成能同被2、3、5整除的三位数，求的三位数，且确定有多少个的三位

2、数。（7分）三、（16分）1、求3406的个位数。100！2、求6100约分后的分母。得分四解方程（16分）。阅卷人1.3x5x500；2.525x231y=42。得分五证明题、（16分）阅卷人1.求证：37|(333777777333)。2设p为质数，a为整数，且a2b2(modp)，证明：ab(modp)或a-b(modp)。中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考讧数学专业初等数论试题2007年7月一、单项选择题(每题4分，共24分)1若是b，d，e，b，则()AabBa-bCabDab2若是2|n,15|n，则30()n整除B不整除c.等于D不用然3大于10且小

3、于30的素数有()A4个B5个C6个D7个4模5的最小非负完好节余系是()A一2，一1，O，1，2B一5，一4，一3，一2，一1C1，2，3，4，5D0，1，2，3，45若是()，则不定方程ax+byc有解A(a，b)|cBc|(a，b)Ca|cD(a，b)|a6整数637693能被()整除A3B5C7D9二、填空题(每题4分，共24分)1x=x+2同余式111x75(mod321)有解，而且解的个数3在176与545之间有是17的倍数4若是abo，则a,b(a,b)=5.a,b的最小公倍数是它们公倍数的S若是(a，b)1，那么(ab，a+b)=三、计算题(共32分)1求(336，221，39

4、1)?2求解不定方程4x+12y=83解同余式12x+40(mod7)4解同余式x22(mod23)四、证明题(第1小题10分，第2小题10分，共20分)1若是(a,b)1，则(a十b，a-b)l或22证明相邻两个偶数的乘积是8的倍数试卷代号：1077中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试2007年7月一、单项选择题(每题4分，共24分)1B2D3B4A5D6A二、填空题(每题4分，共24分)1x233124ab5因数61三、算(每8分，共32分)1求(336，221，391)?解：(336，221，391)(336，(22l，391)(4分)(336，17)l，(

5、4分)2求解不定方程4x+12y8解：因(4，12)4|8，所以有解(2分)化x+3y2，有x-1,yl(4分)通解x-1十3t,y1一t(2分)3解同余式12x十4O(mod7)解：因(12，7)1|4，所以有解，而且解的个数1(2分)形12x一7y一4(2分)算x2(mod7)(4分)4解同余式x22(mod23)2(4分)解：因，所以有解，而且解的个数解分x5，18(mod23)(4分)四、明(第14、lo分，第2小lo分，共20分)1若是(a，b)1，(a+b，a-b)1或2明(a十b，a一b)=d，d|(a十b)，d|(a一b)(3分)所以d|(a十b)十(a一b)，d|2a同理d|

6、2b(4分)再(a，b)1，所以d|2即d1或2(3分)2明相两个偶数的乘是8的倍数(10分)明相两个偶数分2n，(2n+2)(2分)所以2n(2n十2)4n(n十1)3分)而且两个整数的乘是2的倍数(2分)即4n(n+1)是8的倍数(3分)初等数一、判断1、任意出5个整数必有三个数之和能被整数3整除。（）2、任何大于1的整数a，都最少有一个素因数。（）3、若a=bp+q，（a,b）=(b,r)（）4、若p，pa（）5、同于拥有反身性和性。（）6、任何一个大于1的合数a，必然有一个不超的素因数。（）7、若是，两两互素，也必然是互素的。（）8、bc，ac，a，b，c任意整数，且（a，b）=1，a

7、bc（）9、p是素数，（p-1）！-1（modP）（）10、同余方程的解数不超m。（）二、填空1、整数ab，且bc，ac。2、整数，的称n个数的最大公数。3、若干个整数的m倍，（m，mm）=m(，)4、若干个数的称k个数的最小公倍数。5、整数会集A中含有m个整数，且A中任意两个整数于m是不同样余的，整数会集A是模m的完好节余系。6、于任意的正整数a、b，有a,b=7、任何一个整数和它自己于模m同余8、不同样的节余中的任何两个整数模m是不同样余的.9、若n奇数，8-110、n元一次不定方程有解的充分必要条件是：b三、1、若（a，b）互素，（A相等Ba，bc）与（Ca，c）AD2、若整数，两两互素

8、，即（，A充分条件B充要条件3、a、b是两整数，且b0，存在AB）=1，（1i，jn且ij）是，=，的C必要条件D既不充分也不用要条件C的两个整数q和r，使得a=bq+r,0rbC唯一DB。四、算1、a，b是整数，且9+ab+，3（a，b）（第一章第三例3）2、求（12345，678）（第一章第五相除法例二）3、解同余方程325X2a（mod161）（第五章第一例2）4、a、b是正整数，b2,-1-1（第一章第三例4）5、将-1=34359738367，分解因数（第三章第四Euler定理例7）6、求被50除的余数（第二章第一例4）五、明1、a，b是两整数，b0。明存在唯一两个整数q和r，使得a=bq+r，0rb.（第一章第二定