09普本123班离散数学期中试卷

1、计算机学院09普本离散数学期中试卷 第6页，共6页 2011-05-04湖北第二师范学院20102011学年度第2 学期离散数学期中试卷课程名称： 离散数学 考试方式： 闭卷 （开卷、闭卷）院 系： 计算机学院 专业班级： 09普本 1、2、3 班 学生姓名： 学 号： 题号一二三总分签名分数得分评卷人一、选择题（每小题2分，共12分）1、下列是真命题的有（）A BC D 2、下列集合中相等的有（ ） A 4，3 B，3，4C 4，3，3 D 3，43、设A=1，2，3，则A上的二元关系有（ ）个。 A 23 B 32 C 4、设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ ） A若R，S 是

2、自反的， 则是自反的； B若R，S 是反自反的， 则是反自反的； C若R，S 是对称的， 则是对称的； D若R，S 是传递的， 则是传递的。5、设A=1，2，3，4，P（A）（A的幂集）上规定二元关系如下：则 P（A）/ R=（ ）A A B P(A) C1，1，2，1，2，3，1，2，3，4D，2，2，3，2，3，4，A6、设A=，1，1，3，1，2，3 则A上包含关系“”的哈斯图为（ ）。得分评卷人二、填空题（每小题2分，共24分）A B C1设 （N：自然数集，E+ 正偶数） 则 。A B C2A，B，C表示三个集合，右图所示文氏图中阴影部分的集合表达式为 。3设P，Q 的真值为0，R，

3、S的真值为1，则如下命题公式 的真值= 。4公式 的主合取范式为 。5若解释I的论域D仅包含一个元素，则 在I下真值为 。6设A=1，2，3，4，A上的关系R的关系图如右图所示，则 R2 = 。7设A=a，b，c，d，A上的偏序关系R的哈斯图如右图所示，则 R= 。8含3个命题变项的命题公式的主合取范式为 ,则它的主析取范式为 。9在命题逻辑中，命题“如果我上街，我就去书店看看，除非我很累”符号化为： 。10公式 x1( F(x1) G(x1,x2) ) ( x2 H(x2) x3L(x2,x3) ) 的前束范式为： 。11公式 x1F(x1,x2) ( F(x1) x2 G(x1,x2) )

4、 。12公式 xA（x） A（x）。得分评卷人三、综合题(每小题8分, 共64分)1. 证明 2. A=2, 3, 6, 12, 24, 36， 是A上的整除关系R，B16,12 ，B22,3， B324,36， B42,3,6,12 是A的子集，试求出B1， B2 ，B3， B4的最大元，最小元，极大元，极小元，上界，下界，上确界，下确界。3. 设集合A = ,R = ,| ,A且a+b=c+d .(1) 证明：R是A上的等价关系。(2) 给出R确定的对A的划分(分类)。设集合A=a，b，c，d 上的关系R= , , , 。试用（1）图示法 （2）Warshall算法求关系R的传递闭包t (R)。 5. 利用等值演算判断下面两公式是否等值。 A：（PQ） B：（PQ）（PQ）6. 给出如下解释: A：个体集为整数集合DI； B：DI中特定元素a0=0； C：DI上特定函数f（x，y）=x-y，g（x，y）=x+y； D：DI上特定谓词F（x，y）为xy。试判断公式： x（F（x，y）F（f（x，y），g（x，y）的真值。 7. 一公安人员审查一件盗窃案，试根据下述事实，利用逻辑推理，判断谁偷了电视。 A. 甲或乙盗窃了电视； B. 甲盗窃了电视，则作案时间不能发生在午夜前； C. 若乙的证词正确，则午夜时屋里的灯光未灭； D. 若乙的证词不正确，则作案时间