2018年春季五年级奥数讲义

1、相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年级春季王城教育内部资料精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;第一讲定义新运算住知识精要1、我们学过的常用运算有：+、一、X、三等。如：2+3=5,2x3=6。都是2和3,为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同.可见一种运算实际就是两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算。当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应。只要符合这个要求，不同的法则就是不同的运算.在这一讲中，我们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的“+”，“”，“X”，“尹运算不相同

2、我们先通过具体的运算来了解和熟悉淀义新运算”。2、解题关键：是要正确理解新运算的意义，并严格按新定义的要求，将数值代入新定义的式子进行计算。3、注意点：一是新定义的运算不一定符合交换律、结合律和分配律，二是新定义的运算所采用的符号是任意的，而不是确定的、通用的，在具体的题目中使用，到另一题中将失去原题中特定的意义。住例题精讲：例1、设a、b都表示数，规定：ab表示a的3倍减去b的2倍，即：ab=aX3bX2。求5A6；6A5。求(17A6)A2；(6A2)。这个运算有交换律和结合律吗?如果已知4Ab=2,求b。练习：1、设a、b都表示数，规定：aOb=6Xa2Xbo试计算304。2、设a、b都

3、表示数，规定：a*b=3Xa+2Xb。试计算:(5*6)*7(2)5*(6*7)例2、对于两个数a与b,规定ab二aXb+a+b。(1)求62；26。求(176)2；17(62)。这个运算有交换律和结合律吗?如果5x=17，求X。练习：1、对于两个数a与b,规定：ab=aXb(a+b)o(1)求35,53。(2)求12(34),(123)4。2、对于两个数A与B规定：AOB=AXB2o试算604,406。例3、如果：2A3=2+3+4,5A4=5+6+7+8，按此规律计算3厶5。练习：1、如果52=5X6,23=2X3X4,计算：34。2、如果24=24F(2+4),36=36F(3+6),计

4、算84。例4、对于两个数a与b,规定aDb二a+(a+1)+(a+2)+(a+b1)。已矢口xD6=27,求X。练习：1、如果2口3=2+3+4=9,6口5=6+7+8+9+10=40。已知xD3=5973，求x。2、对于两个数a与b,规定aDb二a+(a+l)+(a+2)+(a+b1),已知95Dx=585，求X。例5、24=8,53=13,35=11,97=25。按此规律计算：73。练习：1、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：62=12,43=13,34=15,51=8。按此规律计算：84。2.0表示一种新运算符号。已知203=9,702=15,35=25。按此规律计算：1604。针

5、对练习：1、有两个整数是A、B,AB表示A与B的平均数。已知A6=17,求A。2、对于两个数a与b,规定：ab二aXb+a+b。如果5x=29，求X。3、如果2A3=2+3+4,5厶4=5+6+7+8，且14x=15,求X。4、如果1!=1,2!=1X2=2,3!=1X2X3=6,按此规律计算5!。3、有一个数学运算符号“”，使下列算式成立：52=60,73=861,44=4936，按此规律计算：15。第二讲假设法解题住趣味数学“鸡兔同笼”问题是我国古代一类著名的数学趣题，最早出现在大约1500多年前的古代名著孙子算经中。在那时，一个名叫孙子的人。有一天，他到一位朋友家中做客，看到朋友养了很多

6、的鸡和兔，随口问道：“你家里养了多少只鸡和兔啊？”朋友回答说:“鸡、兔共35只，脚共94只。请你算一下，鸡、兔各有几只？”你们知道孙子的朋友家养的鸡和兔各多少只吗？住知识回顾1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有10个头，从下面数有32条腿。鸡和兔各有几只？2、鸡兔同笼，共有45个头，146条腿。笼中鸡兔各有多少只？3、停车场上停放了39辆三轮车和自行车，两种车共有108个轮子。三轮车和自行车各有多少辆？例题精讲例1、52名师生到颐和园去划船，共租了11条船。每条大船坐6人，每条小船坐4人，且每条船恰好坐满。大船、小船各租了多少只？例2、为了迎接“新中国60华诞”学校组织了“祖国在我心中知识竞赛

7、”共20道题，每做对一道题得5分，做错或未答扣2分。小明本次竞赛得了79分，他做对了多少道题？例3、有5元和10元的人民币共14张，共100元。问5元币和10元币各多少张?例4、运输公司给某工厂运送2000箱玻璃。合同规定：完好运到一箱给50元运费；如损坏一箱，不但不给运费，还要赔偿400元成本费。这批玻璃运到后，运输公司共收到运货款91900元。运输过程中，损坏了几箱玻璃？例5、有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。已知一元的比二元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？针对练习：1、鸡兔同笼，共有100个头，320只脚。鸡兔各有多少只？2、签字笔每支1.9元，圆珠笔每支1.1元

8、。小红两种笔共买了16支，花了28元。小红两种笔各买了多少支？3、停车场上停放了24辆汽车和三轮摩托车，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子，这些车共有86个轮子。那么，停车场上有三轮摩托车多少辆？4、六年级同学乘汽车到某地旅游，买车票99张，共花28元。其中单程票每张0.2元，往返票每张0.4元。那么单程票和往返票相差多少张？5、某此数学竞赛，共有20道题。每道题做对得5分，没做或做错都要扣3分。小聪本次竞赛得了60分，他做对了多少道题？6、古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字。有一诗选集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字。问

9、两种诗个多少首？7、有2分和5分硬币共78枚，总钱数为2元6角4分。两种硬币各多少枚?8、小明从甲地翻山到乙地，路程是19.5千米，上山每小时走3千米，下山每小时走5千米，共花5.5小时。问上、下山各用多少小时？9、鸡兔同笼共100只，鸡的腿比兔的腿多80只，问鸡与兔各多少只？10、甲、乙、丙三个数的和是260,其中甲数比乙数多20,乙数比丙数多60,甲，乙，丙三个数各是多少？11、王老师在班上搞了一次数学小测验，共20道选择题，规定答对一道题得8分，答错道题扣5分，不答得0分，结果小华一共得了92分。问小华一共答对了几道题？12、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。其中7

10、元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？13、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？14、100个和尚吃了100个面包，大和尚1人吃3个，小和尚3人吃1个。求大小和尚各有多少个？15、有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对。问蜻蜓有多少只？（蜘蛛8条腿；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀）第三讲倍数与因数（一）住知识精要：被除数，除数，商都是整数，并且结果没有余数，符合这两个条件就称为“整除”一个数的因数，最小的，最大的是一个数的倍数，最小的，最大的是既是一个数的因数又是这个数的倍数。能被2整除的

11、数的特征：我们把能被2整除的数叫做。不能被2整除的数叫做。能被5整除的数的特征：能被3整除的数的特征：既能被2又能被5整除的数的特征能被2、3、5整除的数的特征是住例题精讲：例1、找规律，按照下面每个数因数的个数进行分类。1的因数：2的因数：3的因数：4的因数：5的因数：6的因数：7的因数：8的因数：9的因数：10的因数：总结：叫做质数。质数有个因数。叫做合数。合数最少有个因数。既不是质数也不是合数，它有个因数。最小的质数是。最小的合数是。自然数中，既是质数又是偶数。练习：写出100以内所有的质数。例2、(1)36是质数还是合数？。(2)把36写成几个质数相乘的形式：36=方法一：方法二：总结

12、：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫彳“质因数”既是这个数的数，还必须数。练习：用短除法将8,30,24,50分解质因数。例3、写出每组数中公有的因数。8和9：18和1：3和6：13和14：1和30：9和12：25和26：13和31：18和24：总结：当叫做“互质数”思考：哪种情况下的两个数一定是互质数？（1）（2）（3）练习：下面哪几组是互质数？81和2791和1414和159和16181和2791和1424和1531和6223和4615和50例4、12和18两个数的最大的公因数是？方法一：（求两个数的因数）方法二：（分解质因数）方法三：（短除法）练习：求下面各组数的最大公因数。56和7

13、28和1415和2581和2791和2156和72例5、12和18两个数的最小的公倍数是？方法一：（求两个数的倍数）方法二：（分解质因数）方法三：（短除法）练习：求下面各组数的最小公倍数。7和147和1415,70和2545和3616，64和2457和9例6、用短除法求最大公因数和最小公倍数。99和99和1164和165，45和1511和1213和178，9和7总结：(1)当两个自然数是关系时，它们的最大公因数是，它们的最小公倍数是。(2)当两个自然数关系时，它们的最大公因数，它们的最小公倍数是。练习：求下面各组数的最大公因数和最小公倍数。50和7578和266和1136和5415和20351

14、5和2035和428、24和3645、60和75针对练习一、填空：1、写出下列数的所有因数16（)87()23（)45()81（)9()62（)14()2、30=1X30=()X()=()X()=()X()3、6X4=24，6和4是24的(），24是6的（），也是4的（）。TOC o 1-5 h z4、一个数，既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）。5、既是42的因数，又是7的倍数，这些数有（）、（）、（）、（）。6、既是24的因数又是8的倍数：7、能同时被2、3、5整除的两位数有（）。8、有因数3,也是2和5的倍数的最小三位数是（）。9、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数

15、既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。10、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）；一个数的最小倍数除以它TOC o 1-5 h z的最大因数，商是（）。11、在自然数中，最小的奇数是（），最小的偶数是（）12、48的最小倍数是（），最大因数是（）。最小因数是（）。13、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（）。14、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是（）,偶数是（）。15、如果275口4是3的倍数，那么里最小能填（），最大能填（16、a是大于0的自然数,它的最大因数是（）,最小倍数是（

16、）。17、最小的自然数是（）；最小的奇数是（）；最小的偶数是（)TOC o 1-5 h z最小的质数是（）；最小的合数是（）。18、即有因数2,又有因数3的最小数是（）；既有约数2,又有因数5的最小数是（）；既有因数3,又有因数5的最小的数是（）。19、既不是质数，又不是偶数的最小自然数是（）；既是质数;又是偶数的数是（）；既是奇数又是质数的最小数是（）；既是偶数，又是合数的最小数是（）；既不是质数，又不是合数的最小数是（）；既是奇数，又是合数的最小的数是（）。20、除以2、5、3余数都是1的数，其中，最小的一个是（）。21、甲数除以乙数的商是15,甲乙两数的最大公因数是（）；最小公倍数是（）

17、。22、从0、2、3、5、7五个数中，选四个数组成一个同时能被2、3、5整除的最小的四位数（）。23、A=2X2X5，B=2X3X5，那么A、B的最小公倍数是（）。二、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。（）2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。3、个位上是0的数都是2和5的倍数。()4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。()5、5是因数，10是倍数。()6、任何一个自然数最少有两个因数。()7、一个自然数越大，它的因数个数就越多。()8、任何数都没有最大的倍数。()9、1是所有非零自然数的因数。()10、一个数的因数总是比这个数小。()11、互质的两

18、个数中，至少有一个是质数。()12、所有的质数都是奇数。()13、质因数必须是质数，不能是合数。()14、有公约数1的两个数一定是互质数。()15、1是质数而不是偶数。()16、质数一定是奇数，合数一定是偶数。()17、两个质数的和一定是偶数。()18、除2以外，所有的质数都是奇数。()19、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。()20、两个不冋的自然数的最大公因数一定比最小公倍数小.()三、选择题1、15的最大因数是（），最小倍数是（）。135152、在14=2X7中，2和7都是14的（）倍数因数偶数3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（）612241444、自然数中，凡是

19、17的倍数（）。都是偶数有偶数有奇数都是奇数5、下面的数，因数个数最多的是（）。1836406、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（）。奇数和偶数倍数和因数倍数、因数和07、甲数X3=乙数，乙数是甲数的（）。倍数因数自然数8、同时是2、3、5的倍数的数是（）。18120759、在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（95907510、从323中至少减去（）才能被3整除。减去3减去211、已知a能整除19,那么a（是38必定是1912、一个数的最大因数（V减去1）是整数）它的最小倍数.二13、几个质数的连乘积是（合数质数）最大公因数14、甲是乙的15倍，甲和乙的最小公倍数是（）15甲乙8

20、10）。是1或者19最小公倍数甲X乙15、一个数的最大因数（）它的最小倍数.V二精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;相信相信的力量！精品2018年五年级春季王城教育内部资料16、已知a能整除19,那么a（)是38必定是19是整数是1或者1917、一棵桔子上结了不少桔子，表示桔子个数的数是（)小数分数自然数18、下列除不尽的算式是（)16三8=25三2=2.512三18=0.6.19、一个质数的因数有（）个。12320、在100以内，能同时被3和5整除的最大奇数是（）。95907521、从323中至少减去（）才能被3整除。减去3减去2减去122、20的质因数有（）个。12323、下面

21、的式子，（）是分解质因数。54=2X3X942=2X3X715=3X5X1四、1、2、3、6、8、16、24、32、84、96各数按要求填在横线上。6的倍数8的倍数24的因数32的因五、从0、3、6、9中任意选出3个数字，组成符合要求的三位数，（1）3的倍数有：（2）同时是2、5的倍数有：（3）同时是2、3的倍数有：（4）同时是2、3、5的倍数有：相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年级春季王城教育内部资料相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年级春季王城教育内部资料精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;六、食品店运来75个面包，如果每2

22、个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？七、晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？八、（思考题）偶数+偶数=奇数+奇数=偶数+奇数=不计算，直接判断下列算式的结果是奇数还是偶数，填在横线上。1428+20565+285.1428+20565+285.454+22215+488.1454+54454+236.365+447100+232546+258223+3-14+25825+958-102102117九、找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。2029455391十、求下面各组数的最大公

23、因数。56和4256和4284和10554、72和9060、90和120j一、求下面各组数的最小公倍数。18和18和3645和1358、18和7248、16和24第四讲倍数与因数（二）知识精要:能被2整除的数的特征：个位上是0,2,4,6,8的数；能被5整除的数的特征：个位上是0或5的数；能被3整除的数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数;能被2、5整除的数的特征：个位数字是0;能被2、3、5整除的数的特征：个位数字是0,并且能被3整除；能被4整除的数的特征：末两位能被4整除；能被8整除的数的特征：末三位能被8整除；能被9整除的数的特征：各个数位上数字之和能被9整除；能被7,11和13整除的数

24、的特征：末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所组成的数的差（大数减小数）能被7或11或13整除。例题精讲：例1、在下面的数中，哪些能被4整除？哪些能被8整除？哪些能被9整除？234,789，7756，8865,3728，8064。例2、在四位数56口2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9,8,4整除？例3、从0,2,5,7四个数字中任选三个，组成能同时被2,3,5整除的数，并将这些数从小到大进行排列。A329B例4、五位数能被72整除，问：A与B各代表什么数字?例5、六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个?例6、要使六位数15ABCG能被36整除，而且所得的商最小

25、，问A，B，C各代表什么数字?例7、abcabc能否被7，11和13整除。例8、判断2684962能不能被7或11或13整除。例9、判断306371能否被7整除？能否被13整除?例10、已知七位数138A679是7的倍数，求A。针对练习：练习：1、6539724能被4，8，9，24，36，72中的哪几个数整除?2、个位数是5,且能被9整除的三位数共有多少个？3、一些四位数，百位上的数字都是3,十位上的数字都是6,并且它们既能被2整除又能被3整除。在这样的四位数中，最大的和最小的各是多少？4、五位数砂能被12整除，求这个五位数。5、有一个能被24整除的四位数口23口，这个四位数最大是几？最小是几

26、?6、在内填上合适的数，使五位数2口10能同时被8和9整除。7、学校买了72只小足球，发票上的总价有两个数字已经辨认不清，只看到是口67.9元,你知道每只小足球多少钱吗？8、下列各数哪些能被7整除？哪些能被13整除？88205,167128,250894,396500,675696,796842，805532，75778885。9、六位数175口62是13的倍数。中的数字是几?10、已知10口8971能被11整除，求中的数。11、判断789646能不能被7或11或13整除。12、173是个四位数字数学老师说：“我在这个中先后填入3个数字，所得到的3个四位数，依次可被9、11、6整除”问：数学老

27、师先后填入的3个数字的和是多少？TOC o 1-5 h z13、四位数7AA3被9整除，则A=（）14、在123的左右各添一个数码，使得到的五位数能被72整除。15、641口是一个四位数，在内依次填入三个数字，使组成的三个四位数依次能被6、9、11整除。这三个数字之和是（）。16、四位数6a2b能被2、3、5整除，这样的四位数是（）。17、写出一个同时能被3、9、11整除的最大四位数：（）。18、首位是7,其余各位数字都不相同，并能被9整除的七位数中最小的是（）。19、有一个六位数口1989能被88整除，这个六位数是（）。第五讲倍数与因数（三）例题精讲：例1、求240有多少个约数，其约数和是多

28、少？例2、用一张长1072毫米，宽469毫米的长方形纸，剪成面积相等的正方形，并且最后没有剩余，这些正方形的边长最长是多少（不同方法）？例3、求1X2X3X4XX48X49X50乘积的末尾有多少个连续的0。针对练习:1、求360有多少个约数？其约数和是多少?2、求437和323的最大公约数是多少（用辗转相除法）？3、将一个长、宽分别是1833cm和423cm的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少可以分割成多少个？4、用216元去买一种钢笔，正好将钱用完。如果每支钢笔便宜一元，则可以多买3支钢笔,钱也正好用完。问共买了多少支钢笔？5、165有多少个约数？其约数和是多少?6、小明用2.16元买了

29、一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。问小明买了多少张画片？7、求10X11X12X13X14XX98X99X100它所包含的因数5的个数。8、自然数6的因数有1、2、3、6,这些因数之和除去它本身即为1+2+3=6,我们将除去他本身，其他的因数之和为它本身的数称之为“完全数”30以内还有一个“完全数”，请你找到它。9、已知一个自然数，它最小两个因数的和是4,最大两个因数的和是60,这个自然数是多少？10、将一个三位数的个位上与百位上数字对调位置，得到一个新的三位数。已知这两个三位数的积等于65125，这两个三位数的和是多少？（思考）第六讲长方体和正方体（一）例题精

30、讲：例1、将下面的硬纸板按虚线折成一个立方体，哪两个面是相对的?例2、用8块棱长1厘米的立方体小木块拼成长方体（含正方体），其中表面积最小的是哪个？最小表面积是多少？(2)例3、将一个长12厘米，宽9厘米，高5厘米的长方体，切成两个长方体。（1）两个长方体表面积的总和最大？(2)两个长方体表面积的总和最小?例4、一张长、宽分别为12dm、10dm的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为2dm的小正方形，焊接成一个无盖的铁皮箱，这个铁皮箱的容积大约是多少升？例5、观察计算，玻璃杯中原有500mL水，现在在玻璃杯中放入一个土豆，则玻璃杯的水到了625mL,求土豆的体积是多少立方厘米？合多少立方分

31、米？例6、一个长方体形状的玻璃缸，长16厘米，高20厘米，缸内有水，水深15厘米(如右图)。将这个玻璃缸翻转，使它的右面朝下，这时水深是多少厘米？例7、一块正方体木头，棱长6厘米，在6个面的中央挖一个长、宽、高都是2厘米的洞孔，这时它的表面积、体积各是多少?针对练习:1、下列哪些图形能拼成正方体?Cf1、下列哪些图形能拼成正方体?Cf2、一本数学书的体积大约3000立方厘米，则10本书的体积是立方厘米，相当于方分米。3、在原有水500mL的玻璃杯中放一个苹果后，则玻璃杯的水上升到855mL,则这个苹果的体积为立方分米。4、7.85m3=()dm0.6m=()dm650dm=()m4500cm=

32、()dm1.4m=()dm2.7dm=()cm360cm=()dm2800dm=()m40dm=()m25dm=()cm5、将一个正方体钢坯锻造成长方体，则正方体与长方体的不变。6、一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的是6立方米。7、迎迎用几个体积为8cm3的正方体积木做了一个几何体，则这个几何体的体积为多少?8、用一根铁丝刚好焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊接成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？9、用110厘米长的铁丝焊接成一个长方体框架，长是宽的2倍，宽是高的1.5倍，求长、宽、咼。10、一间教室的长是8米，宽是6米，高是4米。要粉刷教室的屋顶

33、和四个墙面，除去门窗和黑板面积25.4平方米，如果每平方米要4元涂料费，粉刷这个教室需要花多少元？11、一个长方体沙坑的长是8米，宽是2.5米，深是60厘米，每立方米沙土重1.75吨,填平这个沙坑要沙土多少吨？12、一根长方体木料，长4米，横截面的面积是0.08平方米。这根木料的体积是多少?13、用硬纸做两个盒子，一个是长方体，它的长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米;一个是正方体，它的棱长是4厘米。计算一下，哪个盒子的表面积大？大多少？14、一根长1.5米的长方体木料，底面是正方形，把木料锯成两段后，表面积增加0.18平方分米，求原来木料的表面积？15、一个底面是正方形的长方体纸盒，将它的

34、侧面展开正好是一和边长为6分米的正方形,做这个纸盒至少要多少纸板？16、贝贝用一些体积为8cm2的正方体积木拼成一个大长方体模型，（如下图）这个长方体模型的体积为多少cm3？17、一个长方体水箱，从里面量长4分米，宽3.2分米，高2.5分米。如果把这样一箱水倒入杯子里，一个杯子的容积是400毫升，一共可以分装多少杯?18、一根长方体形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？19、一个长方体玻璃缸，长0.5米，宽30厘米，里面水深10厘米，现将一石头完全浸入水中，水面上升1厘米，求石头的体积。20、一个长方体表面积为78平方厘米，

35、底面积为15平方厘米，底面周长为16厘米，求长方体体积。21、一个长方体沿着长的方向切掉一个小正方体，剩下的长方体的表面积比原来减少24平方厘米，求所切下的正方体的表面积是多少平方厘米？第七讲长方体和正方体（二）例题精讲:例1、一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长为2厘米的正方体若干块，表面积增加多少立方厘米?例2、18个边长为2厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。例3、如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是多少？例4、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个看棱长为30厘米的正方体铁块，

36、那么，水箱中水深多少分米？例5、把一块棱长为4厘米的正方体木块的表面涂上红色，然后切成棱长为1厘米的小正方体。在切成的小正方体中，三面涂色的小正方体、两面涂色的小正方体、一面涂色的小正方体以及六个面均不涂色的小正方体各有多少个?针对练习：1、一个长和宽相等的长方体，如果高截去4分米，剩下的就成了一个正方体，表面积比原来少了80平方分米。原来的长方体体积是多少？2、一个长方体，它的前面、上面、侧面面积分别为18平方厘米、12平方厘米和24平方厘米，已知它的长、宽、高都是整厘米数，这个长方体的体积是多少立方厘米？相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年级春季王城教育内部资料相

37、信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年级春季王城教育内部资料相信相信的力量!精品2018相信相信的力量!精品2018年五年级春季王城教育内部资料精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;精细；挑选;8精细；挑选;8精细；挑选;3、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米?2&4、有一个长8厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体木块，在它的左右两角各切掉一个正方体（如下图），求切掉正方体后的表面积和体积各是多少？5、有一个长方体形状的零件。中间挖去一个正方体的孔（如下图）。你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）6、一个正方体的表面涂满了红色，然后

38、如下图切开，切开的小正方体中:三个面涂有红色的有几个？二个面涂有红色的有几个？个面涂有红色的有几个？六个面都没有涂色的有几个？7、希望小学准备盖两个活动室(地基形状、大小如图)，为了打地基需要挖1m宽，0.8m深的沟，需要挖出的土石方有多少立方米？8、一根长方形状的木料，把它截成两段后，正好是两个完全一样的正方体，表面积增加32平方分米，这根长方体木料的体积是多少？9、下图是一个无盖长方体纸盒的展开图。展开图的面积是176平方厘米，已知AB=3BC=3CD，这个纸盒的容积是多少立方厘米?10、如图所示是一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体木块，现将它按图中虚线锯开，先锯成24块小长方体，这

39、24块小长方体的表面积之和是多少？11、有一个形状如下图的零件，求它的体积和表面积。（单位：厘米）22612、如图，一个正方体切去一个长方体后，剩下图形的体积和表面积各是多少？（长度单位：厘米）13、有一个小金鱼缸，长4分米，宽3分米，里面水深2分米。把一块假山石浸入水中后,水面上升了1.2分米。这块假山石的体积是多少立方分米？14、把一个棱长是5厘米的正方体的六个面涂满红色，然后切成1立方厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂红色的，二面涂红色的，三面涂红色的的以及六个面都没有涂色的各有多少个？第八讲分数大小比较知识精要：1、母同看子法。（分母相同，分子大的分数比较大。）2、子同看母法。（分

40、子相同，分母大的分数比较小。）3、用1比较法。（接近1,用1减，得数越大原数就越小。）1、114、用2比较法。（接近2，用2减，得数越大原数就越小。）5、用倒数法。（倒数小的分数大。）6、1_11nx（n+1）nn+17、一个单位分数拆分为几个不同的单位分数：将一个单位分数的分子与分母扩大一定倍数，使得分子可以化为几个整数的和，且这些整数为分母的因数即可。8、将一个真分数化为几个不同的单位分数之和：一个真分数的分子和分母扩大一定倍数后，若能将它的分子拆成几个整数的和，（或直接将分子拆分）且这些整数为分母的因数，则可将这个真分数拆成几个不同的单位分数之和。例题精讲:例1、比较例1、比较3、221

41、2227777777778的大小。发现的规律特点是:练习1、将987649876698759877兽按从大到小的顺序排列出来。练习1、将987649876698759877兽按从大到小的顺序排列出来。988例2、比较1111111111111111的大小。发现的规律特点是:练习2、333练习2、333比较而633大小例3、用“”号将下列分数连接起来。1395724、16、8、12练习3、将下列分数用“”号连接起来。5228912、63、21、30针对练习:1、如果A=111110222221444443B_888887，谁比较大?一1032172、运用倒数法比较226、丙235490的大小。3

42、、比较20和38的大小:4、将下列各数从小到大排列3152310171219应为:5、丄579把5804214271428从小到大排列:6、1111比较TT帀和liiiiliiiii的大小:7、比较777777577777776666661和6666663的大小:第九讲小数与分数的互化知识精要:(1)分数化小数直接用分子除以分母，除不尽时，可以化为循环小数，或者根据需要用四舍五入法取近似值。(2)小数化分数有限小数化为分数：如0.37=37而有限小数化为分数：如0.37=37而1.465二1竺1000严200纯循环小数化为分数：分子是一个循环节的数字组成；分母的各位数字都是9,9的个31473数与循环节的数字个数相