精品试题人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题攻克练习题(名师精选)

1、人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专题攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为测量小明家所住楼房的楼高，小明从楼底A出发先沿水平方向向左行走到达点C，再沿坡度的斜坡行走104

2、米到达点D，在D处小明测得楼底点A处的俯角为，楼顶最高处B的仰角为，所在的直线垂直于地面，点A、B、C、D在同一平面内，则的高度约为（ ）米（参考数据：，）A104B106C108D1102、请比较sin30、cos45、tan60的大小关系（）Asin30cos45tan60Bcos45tan60sin30Ctan60sin30cos45Dsin30tan60cos453、已知，在矩形中，于，设，且，则的长为（ ）ABCD4、如图所示，点C是O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所

3、对应的函数值分别是（）A150，B150，2C120，D120，25、已知正三角形外接圆半径为，这个正三角形的边长是（ ）ABCD6、某山坡坡面的坡度，小刚沿此山坡向上前进了米，小刚上升了（ ）A米B米C米D米7、如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点C，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B，连接BO，若，则的值是（ ）A20B20C5D58、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米9、在RtABC中，C90，sinA，则cosB等于（ ）ABCD10、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作B

4、HCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：；点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，点D是BC中点，点E、F分别在AB、AC上，连接DE、DF、EF，则EF的长为_2、如图，在以AB为直径的半圆O中，C是半圆的三等分点，点P是弧BC上一动点，连接CP，AP，作OM垂直CP交AP于N，连接BN，若AB12，则NB的最小值是_3、如图，ABC中，BAC90，BC4，将ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B的对应点落在BA的延长线上，若sinAC0.8，则AC_4、如图，在菱形AB

5、CD中，DEAB，则tanDBE_5、如图，在ABC中，C90，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，AE6，cosA（1）CD_；（2）tanDBC_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动过点P作交AC或BC于点Q，分别过点P、Q作AC、AB的平行线交于点M设与重叠部分的面积为S，点P运动的时间为秒（1）当点Q在AC上时，CQ的长为_（用含t的代数式表示）（2）当点M落在BC上时，求t的值（3）当与的重合部分为三角形时，求S与t之间的函数关系式（4）点N为PM中点，直接写出点N到的两个顶点的距离相等时t

6、的值2、如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛C在北偏东和北偏东方向上，已知小岛C周围方圆30海里的海域内有暗礁该船若继续向东方向航行，有触礁的危险吗？并说明理由3、如图，建筑物上有一高为的旗杆，从D处观测旗杆顶部A的仰角为，观测旗杆底部B的仰角为，则建筑物的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）（参考数据，）4、如图，某学校新建了一座雕塑CD，小林站在距离雕塑3.5米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为60，看雕塑底部C的仰角为45，求雕塑CD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：）5、计算：（1）（2）-参考答案

7、-一、单选题1、A【分析】根据题意作交于E，延长AC，作交于F，由坡度的定义求出DF的长，得AE的长，再解直角三角形求出DE、BE的长，即可解决问题【详解】解：如图，作交于E，延长AC，作交于F，斜坡CD的坡度为i=1：2.4，CD=104米，DF=AE=40（米），CF=96（米），,，（米），,，（米），（米）.故选：A.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角、坡度坡角问题，正确作出辅助线，构造直角三角形是解答此题的关键2、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30，cos45，tan60，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30，cos45，tan60，而，

8、sin30cos45tan60故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键3、B【分析】根据同角的余角相等求出ADE=ACD，再根据两直线平行，内错角相等可得BAC=ACD，然后求出AC，再利用勾股定理求出BC，然后根据矩形的对边相等可得AD=BC【详解】解：DEAC，ADE+CAD=90，ACD+CAD=90，ACD=ADE=，矩形ABCD的对边ABCD，BAC=ACD，cos=，AC=4=，由勾股定理得，BC=，四边形ABCD是矩形，AD=BC=故选：B【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数的定义，同角的余角相等的性质，熟记各性质并

9、求出BC是解题的关键4、D【分析】观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x0时，y2，即AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，则OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函数定义可得BOC60，即可求得答案【详解】解：由函数图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，O的直径为4，OAOB2，观察图象，可得当x0时，y2，AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60，AOB120，OBOC，BOC60，BOC是等边三角形，BCOB2，即点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值为2故选：D【点睛】本题主

10、要考查了垂径定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键5、B【分析】如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 再由等边三角形的性质，可得OAB=30，然后根据锐角三角函数，即可求解【详解】解：如图， 为正三角形ABC的外接圆，过点O作ODAB于点D，连接OA， 根据题意得：OA= ，OAB=30，在中， ，AB=3，即这个正三角形的边长是3故选：B【点睛】本题主要考查了锐角三角函数，三角形的外接圆，熟练掌握锐角三角函数，三角形的外接圆性质是解题的关键6、B【分析】设出垂直高度，表示出水平距离，利用勾股定理求解即可【详解】解：设小刚上升

11、了米，则水平前进了米根据勾股定理可得：解得即此时该小车离水平面的垂直高度为50米故选：B【点睛】考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度垂直高度水平宽度是解题的关键7、D【分析】先根据直线解析式求得点C的坐标，然后根据BOC的面积求得BD的长，然后利用正切函数的定义求得OD的长，从而求得点B的坐标，利用待定系数法将点B坐标代入即可求得结论【详解】解：直线y=k1x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为（0，4），OC=4，过B作BDy轴于D，SOBC=2，BD=1，tanBOC=，OD=5，点B的坐标为（1，5），反比例函数在第一象限内的图象交于点B

12、，k2=15=5故选：D【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，锐角三角函数，三角形面积，待定系数法求分别列函数解析式，解题的关键是作辅助线构造直角三角形8、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90，A65，AO30m，tan65，BO30tan65米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边9、A【分析】由知道A=30，即可得到B的度数即可求得答案【详解】解：在RtABC中，C90，A=30，B=60，故选A【点睛】本题主要考查了特殊角的锐角三角函数值，直角三角形两锐角互余，解题的关键是正

13、确识记30角的正弦值和60度角的余弦值10、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正

14、方形，AB=BC，ABC=90，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键二、填空题1、【解析】【分析】延长ED到G使DG=ED，连结GC，GF，过G作GHAC与H，根据点D为BC中点，得出BD=CD，先证BDECDG（SAS），可得BE=CG=3，B=GCD，得出GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，根据30直角三角形先证可得HC=，利用锐角三角函数可求GH=cos30GC=，在RtGHF中，FG=，再证，即，根据三角函数可求即可【详解】解：延长ED到G使DG=ED

15、，连结GC，GF，过G作GHAC与H，点D为BC中点，BD=CD，在BDE和CDG中，BDECDG（SAS），BE=CG=3，B=GCD，B+ACB=180-BAC=180-120=60，GCH=DCG+ACB=B+ACB=60，在RtGCH中，HGC=90-HCG=30，HC=，GH=cos30GC=，CF=5，HF=CF-CH=5，在RtGHF中，FG=，即，在RtEFG中，故答案为【点睛】本题考查三角形全等判定与性质，三角形内角和，30直角三角形性质，锐角三角函数，勾股定理，直角三角形判定与性质，本题难度较大，综合性强，利用辅助线构造准确图形是解题关键2、221-2【解析】【分析】如图，

16、连接AC，OC证明点N在T上，运动轨迹是OC ，过点T作THAB于H求出BT，TN，可得结论【详解】解：如图，连接AC，OCC是半圆的三等分点，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，作AOC的外接圆T，连接TATC，TN，TBOMPC，CMPM，NCNP，NPCNCPAOC30，CNM60，CNO120，CNOOAC180，点N在T上，运动轨迹是OC，过点T作THAB于H在RtATH中，AHOH3，TAH30，THAHtan30，ATTN2HN2，在RtBHT中，BTTHBNBTTN，BN221BN的最小值为221故答案为：221【点睛】本题考查点与圆的位置关系，等边三角形的判定和性质，解

17、直角三角形，轨迹等知识，解题的关键是正确寻找点N的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题3、5【解析】【分析】作CDBB于D，先利用旋转的性质得CBCB4，BCB90，则可判定BCB为等腰直角三角形，可由CDBCsinB求出CD4，然后在RtACD中利用正弦的定义求AC即可【详解】解：作CDBB于D，如图，ABC绕点C按顺时针方向旋转90，点B对应点B落在BA的延长线上，BCBC4，BCB90，BCB为等腰直角三角形，B=45，在RtBCD中，CDBCsinB=22在RtACD中，sinDAC0.8，ACCD0.8故答案为：5【点睛】本题考查旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数，熟

18、练掌握旋转的性质，会利用锐角三角函数解直角三角形是解答的关键4、3【解析】【分析】根据DEAB，cosA，设AE4x，AD5x，根据勾股定理DE，根据四边形ABCD为菱形，可得菱形的边ABAD5x，可求BE=AB-AE=5x-4x=x，根据正切定义求tanDBE=即可【详解】解：DEAB，cosA，设AE4x，AD5x，在RtADE中， DE，四边形ABCD为菱形，菱形的边ABAD5x，BE=AB-AE=5x-4x=x，tanDBE=故答案为：3【点睛】本题考查了菱形的性质，解直角三角形，勾股定理，根据根据菱形的四条边都相等求出菱形的边长是解题的关键，利用A的余弦设AE=4x，AD=5x使求解

19、更加简便5、 8 【解析】【分析】（1）在RtADE中，根据余弦函数的定义求出AD，利用勾股定理求出DE，再由角平分线的性质可得DC=DE=8；（2）由AD=10，DC=8，得AC=AD+DC=18由A=A，AED=ACB，可知ADEABC，由相似三角形对应边成比例可求出BC的长，根据三角函数的定义可求出tanDBC=【详解】解：（1）在RtADE中，AED=90，AE=6，cosA=，AD=AEDE=10BD平分ABC，DEAB，DCBC，CD=DE=8；故答案为：8；（2）由（1）AD=10，DC=8，AC=AD+DC=18，在ADE与ABC中，A=A，AED=ACB，ADEABC，DEB

20、C=AEBC=24，tanDBC=故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形，角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，三角函数的定义，求出DE是解第（1）小题的关键；求出BC是解第（2）小题的关键三、解答题1、（1）；（2）；（3）当，；当时，（4），【解析】【分析】（1）根据C=90，AB=5，AC=4，得cosA=，即，又因为AP=4t，AQ=5t，即可得答案；（2）由AQPM，APQM，可得，证CQMCAB，可得答案；（3）当时，根据勾股定理和三角形面积可得；当，PQM与ABC的重合部分不为三角形；当时，由S=SPQB-SBPH计算得；（4）分3中情况考虑，当N到A、C距离相等时，过N作N

21、EAC于E，过P作PFAC于F，在RtAPF中，cosA = ，解得t = ，当N到A、B距离相等时，过N作NGAB于G，同理解得t = ，当N到B、C距离相等时，可证明AP=BP=AB=，可得答案【详解】（1）如下图：C=90，AB=5，AC=4，cosA=PQAB，cosA=动点P从点A出发，沿AB以每秒4个单位长度的速度向终点B运动，点P运动的时间为t(t0)秒，AP=4t，AQ=5t，CQ=AC-AQ=4-5t，故答案为：4-5t；（2）AQPM，APQM，四边形AQMP是平行四边形当点M落在BC上时，APQM，CQMCAB，当点M落在BC上时，；（3）当时，此时PQM与ABC的重合部

22、分为三角形，由（1）（2）知：，PQ=AQPQM=QPA=90S=1当Q与C重合时，CQ=0，即4-5t=0，t=当，PQM与ABC的重合部分不为三角形，当时，如下图：AP=4t，PB=5-4t，PMACPHAC=PH=4(5-4t)ACBC43PQ=4(5-4t)S=SPQB-SBPH，=1=512综上所述：当，；当时，（4）当N到A、C距离相等时，过N作NEAC于E，过P作PFAC于F，如图：N到A、C距离相等，NEAC，NE是AC垂直平分线，AE=AC= 2，N是PM中点，PN=PM=AQ=52t AF=AE- EF=2- 5在RtAPF中，cosA = 45解得t = 当N到A、B距离

23、相等时，过N作NGAB于G，如图：AG=AB=PG=AG-AP=-4tcosNPG=cosA= PGPN而PN=PM=AQ=t52解得t = 当N到B、C距离相等时，连接CP，如图：PMAC，ACBCPMBC，N到B、C距离相等，N在BC的垂直平分线上，即PM是BC的垂直平分线，PB= PC，PCB=PBC，90-PCB= 90-PBC，即PCA=PAC，PC= PA，AP=BP=AB=，t=AP4综上所述，t的值为或或58【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程2、有触礁的危险，见解析【解析】【分析】从点C向直线AB作垂线，垂足为E，设CE的长