精品解析北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系必考点解析试题(含答案解析)

1、北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各情境，分别描述了两个变量之间的关系：（1）一杯越晾越凉的开水（水温与时间的关系）；（2）一面冉冉升

2、起的旗子（高度与时间的关系）；（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）依次用图象近似刻画以上变量之间的关系，排序正确的是（）ABCD2、已知一辆汽车行驶的速度为，它行驶的路程（单位：千米）与行驶的时间（单位：小时）之间的关系是，其中常量是（ ）ABCD和3、小红到文具店买彩笔，每打彩笔是12支，售价18元，那么买彩笔所需的钱数（元）与购买彩笔的支数（支）之间的关系式为（ ）ABCD4、在雨地里放置一个无盖的容器，如果雨水均匀地落入容器，容器内水面高度与时间的函数图象如图所示，那么这个容器的形状可能是（ ）ABCD5、如表是加热食用油的温度变化

3、情况：时间油温王红发现，烧了时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）A没有加热时，油的温度是B加热，油的温度是C估计这种食用油的沸点温度约是D每加热，油的温度升高6、下表是研究弹簧长度与所挂物体质量关系的实验表格：所挂物体重量x(kg) 12345弹簧长度y(cm)1012141618则弹簧不挂物体时的长度为（ ）A4cmB6cmC8cmD10cm7、下表是某报纸公布的世界人口数据情况：表中的变量（ ）年份19571974198719992010人口数30亿40亿50亿60亿70亿A仅有一个，是时间（年份）B仅有一个，是人口数C有两个，一个是人口数，另一个是时间（年份）D一个也没有8、为积极响

4、应党和国家精准扶贫的号召，某扶贫工作队步行前往扶贫点开展入户调查。队员们先匀速步行一段时间，途中休息几分钟后加快了步行速度，最终按原计划时间到达目的地。设行进时间为t（单位：min），行进的路程为s（单位：m），则能近似刻画s与t之间的函数关系的大致图象是（ ）ABCD9、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay=0.12xBy=60+0.12xCy=-60+0.12xDy=60-0.12x10、在进行路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程

5、不变，则下列说法正确的是（）As、v 是变量Bs、t 是变量Cv、t 是变量Ds、v、t 都是变量第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一水池有两个进水口，一个出水口，一个水口在单位时间内的进、出水量如图（a）、（b）所示，某天从0点到6点，该水池的蓄水量如图（c）所示，给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点一定不进水不出水则正确的论断是_（填上所有正确论断的序号）2、一个长方体的底面是一个边长为10cm的正方形，如果高为h(cm)时，体积为V(cm3)，则V与h的关系为_；3、如图所示，长方形的长和宽分别为8cm和6cm

6、，剪去一个长为xcm（0 x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另个长方形的面积S（cm2）与x（cm）的关系式可表示为_4、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行_m5、汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，随着时间t(时）的变化，汽车的行驶路程s（千米）也随着变化，则它们之间的关系式为 _.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某电影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式设置：排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么？(2)第5排、第6排各有多少个座位？(3)第n排有多少个座

7、位？请说明你的理由；(4)若某排有136座，则该排的排数是多少？2、一辆汽车油箱内有油a升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为Q升，行驶时间为t/小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量_升；（2）在行驶了_小时汽车加油，加了_升，写出加油前Q与t之间的关系式_；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量多少升？3、中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分12345电话费/元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是

8、自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么与的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？4、指出下列问题中的变量和常量：（1）某市的自来水价为4元/t现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元（2）某地手机通话费为0.2元/李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为

9、C，圆周率（圆周长与直径之比）为（4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本5、星期天小明和同学们去郊外爬山，得到如下数据：爬坡长度x(m)4080120160200240爬坡时间t(min)259142030(1)当爬到120 m时，所用时间是多少？(2)爬坡速度随时间是怎样变化的？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据题干对应图像中变量的变化趋势即可求解【详解】解：（1）一杯越来越凉的水，水温随着时间的增加而越来越低，故图象符合要求；（2）一面冉冉上升的旗子，高度随着时间的增加而越来越高，故图象符合要求；（3）足球守门员大脚开出去的球，高度与

10、时间成二次函数关系，故图象符合要求；（4）匀速行驶的汽车，速度始终不变，故图象符合要求；正确的顺序是故选：A【点睛】本题考查用图像表示变量之间的关系，关键是将文字描述转化成函数图像的能力2、B【分析】根据常量的定义即可得答案【详解】汽车行驶的速度为，是不变的量，关系式中，常量是50，故选：B【点睛】此题主要考查了常量与变量，正确理解常量与变量的定义是解题关键3、B【分析】由题意可知，y与x成正比例函数，设函数关系式为y=kx(k0)，根据每打彩笔是12支，售价18元，可确定k的值求出函数关系式.【详解】解：设函数关系式为y=kx(k0)，由题意，得当x=12时，y=18，18=12k解得k=故

11、选B.【点睛】本题考查了根据实际问题列函数式.关键是确定函数形式，以及用待定系数法求函数的解析式.4、C【分析】根据图象得到高度随时间的增大，高度增加的速度，即可判断【详解】根据图象可以得到：杯中水的高度随注水时间的增大而增大，而增加的速度越来越小则杯子应该是越向上开口越大故杯子的形状可能是故选：【点睛】本题考查了函数的图象，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小5、B【分析】根据题意由表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20，则t=50时，油温度y=110；t

12、=110秒时，温度y=230，以此进行分析判断即可【详解】解：从表格可知：t=0时，y=10，即没有加热时，油的温度为10；每增加10秒，温度上升20，则50秒时，油温度110；110秒时，温度为，A、C、D均可以得出.故选：B【点睛】本题考查函数的表示方法，熟练掌握并能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键6、C【分析】根据表格数据，设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，进而求得关系式，令即可求得弹簧不挂物体时的长度【详解】设弹簧长度y与所挂物体重量x的关系式为，将，分别代入得，解得即，将，分别代入，符合关系式，当时，则，故选C【点睛】本题考查了变量与表格，函数关系式，找到关系

13、式是解题的关键7、C【分析】根据变量的定义直接判断即可【详解】解；观察表格，时间在变，人口在变，故正确；故选：【点睛】本题考查了变量的定义，解题关键是明确变量的定义，能够正确判断8、A【分析】根据行进的路程和时间之间的关系，确定图象即可得到答案【详解】解：根据题意得，队员的行进路程s（单位：m）与行进时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：A【点睛】本题考查函数图象，正确理解函数自变量与因变量的关系及其实际意义是解题的关键9、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可【详解】解：每千米的耗油量为：60100=0.12（升/千米），y=60-0

14、.12x，故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键10、C【分析】根据常量和变量的定义判定，始终不变的量为常量【详解】s始终不变，是常量，v和t会变化，是变量故选：C【点睛】本题考查常量和变量的区分，注意，常量是始终不变的量，因此有些不变的字母也是常量.二、填空题1、【分析】先由图（a）、（b）可得进水速度和出水速度，再对图（c）的三个时间段结合图象逐一判断即可【详解】解：由图（a）、（b）可知，进水速度为1，出水速度为2，0点到3点时，蓄水量增加速度为，说明开放两个进水口，关闭出水口，即只进水，所以正确；3点到4点时，蓄水量减少速度为，说明开放一个进水口，一个出水

15、口，所以错误；4点到6点时，蓄水量持平，可能不进水不出水，也可能开放两个进水口，一个出水口，所以错误故答案为：【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象横纵坐标的意义、读懂图象提供的信息是解题关键2、V=100h【分析】根据体积公式：体积=底面积高进行填空即可【详解】解：V与h的关系为V=100h；故答案为：V=100h【点睛】本题主要考查了列函数关系式，题目比较简单3、S=-6x+48【分析】先表示出新矩形的长，再求其面积【详解】长方形的长和宽分别为8cm和6cm，剪去一个长为xcm（0 x8）的小长方形（阴影部分）后，余下另一个长方形的面积S（cm2）与x（c

16、m）的关系式可表示为：S=6（8-x）即S=-6x+48故答案是：S=-6x+48.【点睛】考查了列函数关系式，解题关键是正确表示出新矩形的长，再根据面积公式得到关系式4、80【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行80010=80（米）故答案为：80【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解5、s=60t【分析】根据“路程=速度时间”进行列式即可得

17、.【详解】由题意得：s=60t，故答案为s=60t.【点睛】本题考查了一次函数的应用，正确把握路程、速度、时间三者的关系是解本题的关键.三、解答题1、 (1)排数与座位数在变化.自变量是排数，因变量是座位数;(2)第5排有76座，第6排有80座;(3)第n排有604(n1)座,理由见解析；(4)该排的排数是20.【解析】【分析】（1）根据变量的定义得出变化的量，再根据座位数随着排数的变化而变化，从而确定自变量和因变量（2）从具体数据中，不难发现：后一排总比前一排多4，由此得出第5排、第6排的座位数即可；(3) 根据（2）中的规律，第n排有60+4（n-1）个，再化简即可(4)根据第n排的座位数

18、列出方程即可【详解】(1)排数与座位数在变化.其中自变量是排数，因变量是座位数.(2) 后一排总比前一排多4个座，第5排有76个座，第6排有80个座.(3) 第n排有（4n+56）个座；理由如下：第1排有60座，即604(11)；第2排有64个座，即604(21)；第3排有68个座，即604(31)；第n排有604(n1) 个座.第n排有604(n1)=（4n+56）个座.(4) 第n排有（4n+56）个座，4n+56136.解得n20.该排的排数是20.【点睛】本题主要考查了函数的定义，列函数关系式，以及解一元一次方程，本题的关键规律是“后一排总比前一排多4个座”2、（1）42；（2）5 ，

19、 24 ，；（3）当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升【分析】（1）直接由图象中的数据得出即可；（2）由加油前汽车每小时的耗油量，即可得出关系式；（3）先求出加油后3小时的耗油量即可求得剩余量【详解】解：（1）由图象可知，开始时，汽车的油量42升，故答案为：42；（2）由图象可知，在行驶了5小时汽车加油，加了3612=24升，加油前汽车每小时的耗油6升，加油前汽车剩余油量Q=426t，故答案为：5 ，24 ， ；（3）由题意，加油后汽车每小时的耗油6升，加油后剩余油量Q=（升），故当这辆汽车行驶了9小时，剩余油量12升【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、有理数的混合运算，理解题意，能从图

20、象中获取有效信息是解答的关键3、（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值【详解】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.3625=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x=150（分钟）答：小明的