难点详解鲁教版(五四制)八年级数学下册第八章一元二次方程综合测试试卷(含答案详解)

1、鲁教版（五四制）八年级数学下册第八章一元二次方程综合测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设

2、每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（ ）ABCD2、某县2019年投入教育经费2500万元，2021年投入教育经费3600万元已知2019至2021年的教育经费投入以相同的百分率逐年增长，则2020年该县投入的教育经费为（ ）A2700万元B2800万元C2900万元D3000万元3、用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）ABCD4、若关于x的不等式组无解，且关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则符合条件的所有整数a的和为（ ）A-1B0C1D25、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是157，每个支干长出的小分支数目为（）

3、A12B11C8D76、定义运算：例如：则方程的根的情况为（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D以上结论都不对7、下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A4（x2）25B2x23x10Cxy0D48、根据图中数字的规律，若第n个图中的，则p的值为（ ）A121B144C169D1969、下列是一元二次方程是（ ）ABCD10、为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A289（1x）2256B256（1x）2289C289（12x）256D256（12x）28

4、9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知一元二次方程有一个根为2，则_2、无人机驾驶员已正式成为国家认可的新职业，2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人若设2019年底至2021年底，我国拥有民用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程为_3、某汽车厂商经过两次增产，将汽车年产量由4.86万辆提升至6万辆，设平均每次增产的百分率是x，可列方程为_4、已知关于x的一元二次方程有一个根为1，则k的值是_5、已知关于x的方程x22（m1）xm20有实数根，则m的最大整数值是_三、解答题（5小

5、题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程x2+ax+a20(1)若该方程的一个根为1，求a的值；(2)若a的值为3时，请解这个方程2、水果店老板以每斤2元的价格购进苹果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出280斤，老板决定降价销售(1)若每斤售价降低0.5元，则每天的销售量是 斤(2)若每斤售价降低x元，则每天的销售量是 斤（用含x的代数式表示，需要化简）；(3)水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为多少元？3、某汽车租赁公司共有汽车50辆，市场调查表明，当

6、租金为每辆每日200元时可全部租出，当租金每提高10元，租出去的汽车就减少2辆(1)若租金提高了40元，公司每日租出去的汽车有_辆；若租金提高了x元，公司每日租出去的汽车有_辆；(2)当租金提高多少元时，公司的每日收益可达到10120元？4、解方程：5、解下列关于x的方程(1)x25x10；(2)（2x1）2250-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设每个支干长出x个小分支，则主干生出x个小分支，而x个小分支每个又生出x个小分支，所以一共有个，从而可得答案.【详解】解：设每个支干长出x个小分支，则故选B【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，熟练的表示支干与小分支的数量是解本题的关键.

7、2、D【解析】【分析】设这个增长的相同百分率为 利用“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”再列方程求解即可.【详解】解：设这个增长的相同百分率为 则 整理得： 解得： 经检验：不符合题意，舍去，所以2020年该县投入的教育经费为（元），故选D【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，掌握“两次变化后的量=原来量（1+增长率）2”是解本题的关键.3、A【解析】【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方即可得【详解】解：方程，移项得：，配方得：，即，故选：A【点睛】本题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解题关键4、A【解析】【分析】由x的不等式组无解可解得，由x的一元二次方程有两

8、个不相等的实数根可解得，故中符合条件的所有整数有-2，-1，0，1，2，所有整数a的和为0【详解】移项得解得解得关于x的不等式组无解解得一元二次方程则且x的一元二次方程有两个不相等的实数根即解得且a1综上所述符合题意的整数有-2，-1，0，2则-2-1+0+2=-1故选：A【点睛】一元二次方程根的判别式的应用主要有以下三种情况：不解方程，由根的判别式直接判断根的情况；根据方程根的情况，确定方程中字母系数的取值范围；应用根的判别式证明方程根的情况（无实根、有两个不相等实根、有两个相等实根）已知不等式（组）的解集，求不等式（组）中待定字母的取值范围问题，首先把不等式（组）的解集用含有字母的形式表示

9、出来，然后把它与已知解集联系起来求解，这类问题有时要运用方程知识，有时要用到不等式知识，在求解过程中可以利用数轴进行分析5、A【解析】【分析】由题意设每个支干长出的小分支的数目是x个，每个小分支又长出x个分支，则又长出x2个分支，则共有x2+x+1个分支，即可列方程求得x的值【详解】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，根据题意列方程得：x2+x+1=157，即（x+13）（x-12）=0，解得：x=12或x=-13（不合题意，应舍去）；x=12故选：A【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意用x分别表示主干、支干、小分支的数目，列方程求解是解决问题的关键6、A【解析】【分析】根据

10、新定义列出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：，即整理得，方程有两个不相等的实数根故选A【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根7、B【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答【详解】解：A. 4（x2）25不符合定义，故该项不符合题意；B. 2x23x10符合定义，故该项不符合题意；C. xy0不符合定义，故该项不符合题意；D. 4不符合定义，故该项不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了一

11、元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键8、B【解析】【分析】观察数字规律，位置的数分别为自然数，为，为，据此列出一元二次方程解得，进而即可求得的值【详解】解：观察数字规律，位置的数分别为自然数，为，为，若第n个图中的，则解得或（舍）故选B【点睛】本题考查了数字类找规律，解一元二次方程，找到规律是解题的关键9、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可，一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程【详解】A. ，是一元二次方程，故该选项正确，符合题意；B. ，是二元二次方程，故该选项不正确，不符合题意；C. ，是一元一次方程，故该选项不正

12、确，不符合题意；D. ，是二元一次方程，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解定义是解题的关键10、A【解析】【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1x）2，由题意可列方程289二、填空题1、-12【解析】【分析】将x=2代入即可求出c值【详解】解：将x=2代入中，得-12-c=0，解得c=-12，故答案为：-12【点睛】此题考查了一元二次方程的解，将解代入求出方程中的参数2、【解析】【分析】设用无人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，根据“用无人机驾驶执照的人数从2.44万人增加到6.72万人”列出方程，即可求解【详解】解：设用无

13、人机驾驶执照人数的年平均增长率为x，根据题意得：故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键3、4.86（1+x）2=6【解析】【分析】根据等量关系：增产前的产量（1+x）2=增产后的产量列出方程即可【详解】解：根据题意，得：4.86（1+x）2=6，故答案为：4.86（1+x）2=6【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，找准等量关系是解答的关键4、2【解析】【分析】将x=1代入一元二次方程x2+kx-3=0，即可求得k的值，本题得以解决【详解】解：一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，12+k1-3=0，解得，k=2，故答案为：2【

14、点睛】本题考查一元二次方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的值5、【解析】【分析】根据题意，令一元二次方程根的判别式大于或等于0，进而即可求得m的最大整数值【详解】解：关于x的方程x22（m1）xm20有实数根，解得m的最大整数值是故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）将x=1代入原方程可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出a的值；（2）把a=3代入原方程得到x2+3x+1=0，再利用

15、公式法求解即可(1)将x=1代入原方程，得：1+a+a-2=0，解得：a=(2)把a=3代入原方程得，x2+3x+1=0，=32-411=5，【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基础知识，需熟练掌握2、 (1)200(2)(3)3【解析】【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出代数式即可；（3）根据题意列出一元二次方程解方程求解即可，根据每天至少售出280斤取舍最后的结果即可(1)根据题意，每斤苹果的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，则每斤售价降低0.5元，每天可多售出20（斤），每天的销售量是（斤）故答案为：200(2)若每斤售价降低x元，

16、则每天的销售量是故答案为：(3)设若每斤售价降低x元，根据题意得：解得当时，不符合题意；当时，符合题意，（元）则售价为3元答：水果店老板要想通过销售苹果每天盈利300元，需将每斤苹果的售价定为3元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，列代数式，理解题意列出代数式和一元二次方程是解题的关键3、 (1)42；（50 x）(2)当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元【解析】【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）根据题意列出一元二次方程求解即可(1)根据题意知，每日可租出：5042（辆），故答案是：42；(50 x)；(2)依题意，得：（200 x）（50）10120，整理，得：x250 x6000，解得：x120，x230答：当租金提高20元或30元时，公司的每日收益可达到10120元【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键4、x12，x22【解析】【分析】先把方程进行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案【详解】