2021-2022学年陕西省西安市西港中学高一数学理月考试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市西港中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量M= | =(1,2)+l(3,4) l?R， N=|=(-2,2)+ l(4,5) l?R ，则M?N=（ ）A （1，2） B C D 参考答案：答案：C 错因：学生看不懂题意，对题意理解错误。2. 下列四个集合中，是空集的是（ ）A BC D参考答案：D略3. 已知数列的首项，且，则为 A7 B15 C.30 D31参考答案：D4. 不等式的解集是A、 B、C、 D、参考答案：D5. 若，则（ ）A BCD

2、参考答案：B6. 若角是第四象限角，则是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角参考答案：C【分析】已知是第四象限的角，由是将的终边逆时针旋转，得到角终边所在的位置.【详解】角是第四象限角.，则故是第三象限角.故选C.【点睛】本题考查的知识点是象限角，熟练掌握象限角的定义是解题的关键.7. 函数的零点有两个，求实数m的取值范围（ ）A. B. 或C. 或D. 参考答案：B【分析】由题意可得，的图象（红色部分）和直线有2个交点，数形结合求得的范围【详解】由题意可得的图象(红色部分)和直线有2个交点，如图所示：故有或，故选：B.【点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求

3、参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的图象的交点个数问题 .8. 函数的图像大致是参考答案：C略9. 定义在R上的函数满足当（ ） A.335 B.338 C.1678 D.2012参考答案：B略10. （4分）函数在区间5，+）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A6，

4、+）B（6，+）C（，6D（，6）参考答案：C考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x22（a1）x+1，则二次函数t的对称轴为 x=a1，且f（x）=g（t）=2t，故函数t在区间5，+）上是增函数，故有 a15，由此求得a的范围解答：令t=x22（a1）x+1，则二次函数t的对称轴为x=a1，且f（x）=g（t）=2t，根据f（x）在区间5，+）上是增函数，故二次函数t在区间5，+）上是增函数，故有 a15，解得a6，故选：C点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

5、在ABC中，若A:B:C=1:2:3,则 参考答案：1: :212. 实数1和2的等比中项是_参考答案：13. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 参考答案：14. 若函数f（x）=（a2）?ax为指数函数，则a= 参考答案：3【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域 【专题】转化思想；演绎法；函数的性质及应用【分析】若函数f（x）=（a2）?ax为指数函数，则，解得答案【解答】解：函数f（x）=（a2）?ax为指数函数，解得：a=3，故答案为：3【点评】本题考查的知识点是指数函数的定义，熟练掌握指数函数解析式中参数的限制和范围，是解答的关键15. 为提高信息在传输中的抗干

6、扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列三个接收信息：（1）11010（2）01100（3）10111，一定有误的是 （填序号）参考答案：(3)16. 如图，过原点O的直线AB与函数的图像交于A，B两点，过A，B分别作x轴的垂线，与函数的图像分别交于D，C两点若BD平行于x轴，则四边形ABCD的面积为_参考答案：因为点D和点B的纵坐标相等，设点D的横坐标为a，点B的横坐标为b，则有，又，在一条过原点的直线上，所以17. 某校共有学生

7、2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的频率是0.19现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 _.参考答案：16三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,0)的周期为，且图象上一个最低点为(1)求f(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的最大值参考答案：解：略19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱中,，为 的中点，且（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小参考答案：证明:如图一，连结与交于点，连结.在中，、为中点，.

8、 又平面，平面，平面. 图一图二图三证明：(方法一)如图二，为的中点，. 又，平面. 取的中点，又为的中点，、平行且相等，是平行四边形，、平行且相等.又平面，平面，即所求角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. (方法二)如图三，为的中点，. 又，平面. 取的中点，则，平面.即与平面所成的角. 由前面证明知平面，又，平面，此三棱柱为直棱柱.设，. 20. (本小题满分12分)设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2) 求函数yf(x)的单调增区间；(3)画出函数yf(x)在区间0，上的图象参考答案：（1）因为x是函数y=f（x）的

9、图象的对称轴，所以sin(2+)1，即+k+，kZ.2分因为-0，所以?.2分（2）由（1）知?，因此ysin(2x?)由题意得2k?2x?2k+，kZ，.2分所以函数ysin(2x?)的单调区间为k+，k+，kZ.2分（3）由ysin(2x?)知： .2分x08385878.y-1010故函数y=f（x）在区间0，上的图象是.2分21. 已知函数f（x）=为定义在R上的奇函数（1）求a，b的值及f（x）的表达式；（2）判断f（x）在定义域上的单调性并用单调性的定义证明参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据题意，由于函数f（x）是定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，f（1）=f（1），代入数据，计算可得a、b的值；（2）首先对f（x）的表达式变形可得f（x）=1，用作差法判断函数单调性即可【解答】解：（1）f（x）=定义在R上的奇函数，则有f（0）=0，即=0，解可得a=1；又f（1）=f（1），即