2021-2022学年陕西省西安市师范大学锦园国际中学高一数学文下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市师范大学锦园国际中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数且，则的值域是( )A B C D参考答案：B略2. 设集合S=A0，A1，A2，A3，A4，A5，在S上定义运算“”为：AiAj=Ak，其中k为i+j被4除的余数，i，j=0，1，2，3，4，5则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为( )A1B2C3D4参考答案：C【考点】整除的基本性质 【专题】压轴题；探究型【分析】本题为信息题，学生要读懂题意，运用所给信息式解决问题，对于本题来

2、说，可用逐个验证法【解答】解：当x=A0时，（xx）A2=（A0A0）A2=A0A2=A2A0当x=A1时，（xx）A2=（A1A1）A2=A2A2=A4=A0当x=A2时，（xx）A2=（A2A2）A2=A0A2=A2当x=A3时，（xx）A2=（A3A3）A2=A2A2=A0=A0当x=A4时，（xx）A2=（A4A4）A2=A0A2=A2A1当x=A5时，（xx）A2=（A5A5）A2=A2A2=A0则满足关系式（xx）A2=A0的x（xS）的个数为：3个故选C【点评】本题考查学生的信息接收能力及应用能力，对提高学生的思维能力很有好处3. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角

3、所夹的扇形的面积是 （ ） 2cm2 2 cm2 4cm2 4 cm2参考答案：D略4. 下列物理量中，不能称为向量的是（）A质量B速度C位移D力参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念【分析】据向量的概念进行排除，质量质量只有大小没有方向，因此质量不是向量，而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量【解答】解：既有大小，又有方向的量叫做向量；质量只有大小没有方向，因此质量不是向量而速度、位移、力既有大小，又有方向，因此它们都是向量故选A【点评】此题是个基础题本题的考点是向量的概念，纯粹考查了定义的内容注意知识与实际生活之间的连系5. 已知等差数列的首项1，公差2，则等于 ()A5

4、B6 C7 D9参考答案：C6. 已知 ，若，则的值是（ ）A1 B1或 C D参考答案：D7. 如图，在梯形ABCD中，AB/DC，D=90o，AD=DC=4，AB=1，F为 AD的中点，则点F到BC的距离是 （ ）A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：B8. 已知，若P点是ABC所在平面内一点，且，则的最大值等于（）A13B15C19D21参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化=4（4）（t1）=17（4?+t），由基本不等式可得【解答】解：由题意建立如图所示的坐标系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（

5、1，4），=（1，t4），=4（4）（t1）=17（4t+），由基本不等式可得+4t2=4，17（4t+）174=13，当且仅当4t=即t=时取等号，的最大值为13，故选：A9. 函数=-2-5在区间上是减函数，则实数的取值范围是A-2，+） B（-2,2） C 2，+） D（-，2 参考答案：C10. （5分）化简+所得的结果是（）ABC0D参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：利用向量加法的三角形法则，（+ ）=，代入要求的式子化简解答：化简=（+ ）=，故选 C点评：本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,

6、共28分11. 已知，则 .参考答案： 16.若定义域为0,1的函数f(x)同时满足以下三条：（）对任意的总有（）（）若则有就称f(x)为“A函数”，下列定义在0,1的函数中为“A函数”的有 ；参考答案：13. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略14. 函数，的单调递减区间是 .参考答案： 15. 已知集合A=m+2，2m2+m，若3A，则m的值为参考答案：【考点】元素与集合关系的判断【分析】根据集合元素的特征，即可求出【解答】解：集合A=m+2，2m2+m，若3A，m+2=3，且2m2+m3，或m+23，且2m2+m=3，解得m=1，或m=，当m=1时，m+2=3，2m2+m=3，故1

7、舍去，故答案为：【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题16. 设=tan成立，则的取值范围是_ 参考答案：17. 一个长方体的长、宽、高之比为，全面积为88，则它的体积为 参考答案：48略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）请在直角坐标系中画出函数的图象，并写出该函数的单调区间；（2）若函数恰有3个不同零点，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）函数的图象如右图； 函数的单调递减区间是 单调增区间是及 （2）作出直线，函数恰有3个不同零点等价于函数与函数的图象恰有三个不同公共点。由函数的图象易知： 略19. （本小题满分

8、12分）在中，角的对边分别为且有(1) 求的值(2) 若的最大值参考答案：20. 已知函数是奇函数，且.（1）求函数f(x)的解析式； （2）判断函数f(x)在上的单调性，并用单调性定义加以证明.参考答案：解析：（1）f(x)是奇函数，对定义域内的任意的x，都有，即，整理得： q=0 2分又， 解得p=2 4分所求解析式为 5分（2）由（1）可得=， 设， 则由于=9分因此，当时，从而得到即，是f(x)的递增区间。 12分21. （12分）已知一元二次方程x2+2ax+（7a6）=0（aR）有两个不等的实数根（）求a的取值范围；（）求函数f（a）=a+的值域参考答案：（） 1分令，则， 2分

9、解得，或. 4分（） 5分由（）知当时， 6分 当时，此时等号不成立，. 7分当时，即，9分而，当且仅当，即时取等号. 11分综上，函数的值域为.12分22. 东莞市摄影协会准备在2019年10月举办主题为“庆祖国70华诞我们都是追梦人”摄影图片展.通过平常人的镜头记录国强民富的幸福生活，向祖国母亲的生日献礼，摄影协会收到了来自社会各界的大量作品，打算从众多照片中选取100张照片展出，其参赛者年龄集中在20,70之间，根据统计结果，做出频率分布直方图如图：（1）求频率分布直方图中x的值，并根据频率分布直方图，求这100位摄影者年龄的样本平均数和中位数m（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2

10、）为了展示不同年龄作者眼中的祖国形象，摄影协会按照分层抽样的方法，计划从这100件照片中抽出20个最佳作品，并邀请相应作者参加“讲述照片背后的故事”座谈会.在答题卡上的统计表中填出每组相应抽取的人数：年龄20,30)30,40)40,50)50,60)60,70人数若从年龄在30,50)的作者中选出2人把这些图片和故事整理成册，求这2人至少有一人的年龄在 30,40)的概率.参考答案：（1），平均数为，中位数为（2）见解析【分析】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1可得，用区间中点值代替可计算均值，中位数把频率分布直方图中小矩形面积等分（2）分层抽样，是按比例抽取人数；年龄在有2人，在有4人，设在的是，在的是，可用列举法列举出选2人的所有可能，然后可计算出概率【详解】（1）由频率分布直方图各个小矩形的面积之和为1，得在频率分布直方图中，这100位参赛者年龄的