2021-2022学年陕西省西安市第六十六中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市第六十六中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 集合A=x|1log2x3，xZ，B=x|5x9，则AB=（）AC5，6，7D5，6，7，8参考答案：C【考点】交集及其运算【专题】对应思想；定义法；集合【分析】化简集合A，再求AB的值【解答】解：集合A=x|1log2x3，xZ=x|2x8，xZ=3，4，5，6，7，B=x|5x9，AB=5，6，7故选：C【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目2. 给出下列四个命题：分别与两条异面直线都相交的两条

2、直线一定是异面直线；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中为真命题的是（）A和B和C和D和参考答案：D【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系【分析】利用空间两条直线关系的定义及判定方法，易判断的对错；根据面面垂直的判定定理，可得到的真假；根据空间两条直线垂直的定义及判定方法，可判断的真假，结合面面垂直的判定定理及互为逆否命题同真同假，即可得到的正误，进而得到结论【解答】解：分别与两条异面直线都相交的两条直线，可能相交也可能异面，故A

3、错误；根据面面垂直的判定定理，当一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面一定相互垂直，故B正确；垂直于同一直线的两条直线可能平行与可能相交也可能异面，故C错误；由面面垂直的性质定理，当两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直，故D正确；故选D3. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是 ( )A B C D参考答案：C略4. 已知向量=（1，2），2+=（3，2），则=（）A（1，2）B（1，2）C（5，6）D（2，0）参考答案：B【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；对应思想；向量法；平

4、面向量及应用【分析】根据向量的坐标的运算法则计算即可【解答】解： =（1，2），2+=（3，2），则=（2+）2=（3，2）2（1，2）=（3，2）（2，4）=（32，24）=（1，2），故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算，关键是掌握运算法则，属于基础题5. 已知双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均与圆C：x2+y26x+5=0相切，则该双曲线离心率等于（）ABC D参考答案：D【考点】圆与圆锥曲线的综合【分析】先将圆的方程化为标准方程，再根据双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切，利用圆心到直线的距离等于半径，可建立几何量之间的关系，从而可求双曲线离

5、心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=，即bxay=0圆C：x2+y26x+5=0化为标准方程（x3）2+y2=4C（3，0），半径为2双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C：x2+y26x+5=0相切9b2=4b2+4a25b2=4a2b2=c2a25（c2a2）=4a29a2=5c2=双曲线离心率等于故选：D6. 设函数在点处连续，则 A. B C D参考答案：C7. 定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于（）AnBn+1Cn1Dn2参考答案：A【考点】函数的值【分析】根据定义中的运算法

6、则，对（n+1）*1=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果【解答】解：1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故选A8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时不等式成立， ，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B略9. 函数f（x）=6cos（+x）cos2x的最小值是（）A7B6C5D4参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式和二倍角公式化简，转化为二次函数问题求解最小值即可【解答】解：函数f（x）=6cos（+x）cos2x化

7、简可得：f（x）=6sinx+2sin2x1=2（sin+）21当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为5故选：C【点评】本题考查了诱导公式和二倍角公式化简能力和转化思想求解最小值问题属于基础题10. 如图，利用斜二侧画法得到水平放置的ABC的直观图ABC，其中ABy 轴，B Cx轴若ABBC=3，设ABC的面积为S，ABC的面积为S，记S=kS，执行如图的框图，则输出T的值(A) 12 (B)10(C) 9 (D) 6 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若向量与共线，则实数 ；若向量在方向上的投影为3，则实数 参考答案： , 12. 函数（）

8、在处有极值，则曲线在原点处的切线方程是 参考答案：1 13. 若函数在区间上的图象如图所示,则的值 可能是 A. B C D 参考答案：B14. 在锐角中，则的值等于 ；的取值范围为 .参考答案：；.略15. 已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，则f（log49）的值为参考答案：【考点】函数的值【分析】由奇函数的性质得当x0时，f（x）=，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log49）的值【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=2x，当x0时，f（x）=，f（log49）=故答案为：【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审

9、题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用16. 已知F为抛物线C：的焦点，直线与曲线C相交于A，B两点，O为坐标原点，则_.参考答案：【分析】联立直线与抛物线，根据弦长公式以及点到直线的距离可得三角形的面积【详解】联立得，设，则，则|AB|，点O到直线的距离故答案为：【点睛】本题考查了抛物线的性质，直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理，点到直线的距离公式及三角形的面积公式，属于中档题17. 三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB=BC=2，则球O的表面积为_.参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证

10、明过程或演算步骤18. 如图所示，在直三棱柱中，点分别是的中点.（1）求证：平面；（2）若，求证：.参考答案：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且所以四边形是平行四边形，从而 4分又平面，平面，所以面6分（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面又，且是的中点，所以则由侧面底面，侧面底面，且底面，得侧面 8分又侧面，所以 10分又，平面，且，所以平面 12分又平面，所以 14分19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，给出以下命题：当时，； 函数有五个零点；若关于的方程有解，则实数的取值范围是；恒成立.其中，正确命题的序号是 . 参考答案：略20. 如图，

11、一张平行四边形的硬纸片中，。沿它的对角线把折起，使点到达平面外点的位置。（）证明：平面平面；（）如果为等腰三角形，求二面角的大小。参考答案：解：（）证明：因为，所以，。因为折叠过程中，所以，又，故平面。又平面，所以平面平面。（）解法一：如图，延长到，使，连结，。因为，所以为正方形，。由于，都与平面垂直，所以，可知。因此只有时，为等腰三角形。在中，又，所以为等边三角形，。由（）可知，所以为二面角的平面角，即二面角的大小为。解法二：以为坐标原点，射线，分别为轴正半轴和轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系，则，。由（）可设点的坐标为，其中，则有。 因为为等腰三角形，所以或。若，则有。则此得，不合题意若

12、，则有。 联立和得，。故点的坐标为。由于，所以与夹角的大小等于二面角的大小。又，所以 即二面角的大小为。21. 随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件、二等品50件、三等品20件、次品4件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（1）求的分布列；（2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？参考答案：解（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；，故的分布列为：6

13、21-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为.略22. （2017?深圳一模）如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE=，EAD=EAB（1）证明：平面ACEF平面ABCD；（2）若EAG=60，求三棱锥FBDE的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定【分析】（1）连接EG，说明BDAC，证明BDED，推出BD平面ACFE，然后证明平面ACEF平面ABCD；（2）说明点F到平面BDE的距离为点C到平面BDE的距离的两倍，利用VFBDE=2VCBDE，转化求解三棱锥FBDE的体积即可【解答】解：（1）证明：连接EG，四边形ABCD为菱形，AD=AB，BDAC，DG=GB，在EAD和EAB中，AD=AB，AE=AE，EAD=EAB，EADEAB，ED