2021-2022学年陕西省汉中市四〇五学校高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市四五学校高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “”是“”成立的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 已知等比数列an的前n项和为Sn，若，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 正四面体，半球的大圆在平面上，且半球与棱都相切，则过与棱的截面为(A) (B) (C) (D)参考答案：D略4. 下列各组中的函数与相等的是 （ ）A， B，C， D，参考答案：D5. 已知m，n，l是三条

2、不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【分析】A：应该为平面内的相交直线，相交或者平行。B:同理应该为相交直线。C：不一定属于 。【详解】因为，所以，因为，所以.故选D【点睛】此题考察空间直线位置关系，面面平行和垂直判定定理和性质定理分别判断即可，属于基础题目。6. 如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上是（）A增函数且最小值为5B增函数且最大值为5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5参考答案：A【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区

3、间上的单调性不变，结合题意从而得出结论【解答】解：由于奇函数的图象关于原点对称，故它在对称区间上的单调性不变如果奇函数f（x）在区间3，7上是增函数且最大值为5，那么f（x）在区间7，3上必是增函数且最小值为5，故选A7. 若，则一定有 A. B=C；B. ；C. ；D. 参考答案：D略8. 莱因德纸草书（Rhind Papyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，问最大一份为 ( )A30 B20 C15 D10参考答案：A9. 三个数a=0.292，b=log20.29，c=20.2

4、9之间的大小关系为( )AacbBabcCbacDbca参考答案：C【考点】对数值大小的比较 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=0.2920，b=log20.290，c=20.291，bac故选：C【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10. 已知，则函数的解析式为（ ）A B C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 关于函数有下列命题：函数的图象关于y轴对称；在区间(,0)上，函数是减函数；函数f(x)的最小值为lg2；在区间(1,+)上

5、，函数f(x)是增函数其中正确命题序号为_参考答案：12. 已x1，x2，x3，x4?x0|（x3）?sinx=1，则x1+x2+x3+x4的最小值为 参考答案：12【考点】函数的零点；集合的包含关系判断及应用【专题】函数的性质及应用【分析】利用数形结合求出方程（x3）?sinx=1根的分布情况，利用f（x）=sinx，g（x）=同时关于（3，0）对称，得到x1+x2+x3+x4的最小值【解答】解：由（x3）?sinx=1，得sinx=，设y=f（x）=sinx，g（x）=，则g（x）关于（3，0）成中心对称当x=3时，f（0）=sinx3=0，即f（x）关于（3，0）成中心对称作出函数f（x

6、）和g（x）的图象如图：当x0时，要使x1+x2+x3+x4的值最小，则两个函数前四个交点的横坐标之后最小，此时四个交点关于（3，0）成中心对称此时最小值为x1+x2+x3+x4=43=12故答案为：12【点评】本题主要考查函数方程的应用，利用条件通过数形结合确定函数图象的交点是解决本题的关键，利用两个函数的对称性是解决本题的突破点，综合性性较强13. 函数的定义域为_参考答案：，14. 某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为 参考答案：15. 下列四个结论中：（1）如果两个函数都是增函数，那么这两个函数的积运算所得函数为增函数；

7、（2）奇函数在上是增函数，则在上为增函数；（3）既是奇函数又是偶函数的函数只有一个；（4）若函数f(x)的最小值是，最大值是，则f(x)值域为。其中正确结论的序号为 .参考答案：略16. 已知正实数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为 ,y的取值范围是 参考答案：8；（1，+）【考点】7F：基本不等式【分析】正实数x，y满足x+2yxy=0，利用基本不等式的性质可得：x+2y=2xy，解出即可得出最小值由正实数x，y满足x+2yxy=0，可得x=0，解出即可得出y的取值范围【解答】解：正实数x，y满足x+2yxy=0，x+2y=2xy，化为（x+2y）（x+2y8）0，解得x+2y

8、8，当且仅当y=2，x=4时取等号则x+2y的最小值为8由正实数x，y满足x+2yxy=0，x=0，y（y1）0，解得y1y的取值范围是（1，+）故答案分别为：8；（1，+）17. 已知的值为 参考答案：试题分析：考点：同角间三角函数关系三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 四面体ABCD中，ACBD，E、F分别是AD、BC的中点，且EFAC，BDC90.求证：BD平面ACD.参考答案：如图所示，取CD的中点G，连接EG、FG、EF.E、F分别为AD、BC的中点，EG綊AC，FG綊BD.又ACBD，EGFGAC.在EFG中，EG2FG2AC2EF

9、2.EGFG.BDAC.又BDC90，即BDCD，ACCDC，BD平面ACD.19. （14分）已知函数f（x）=是定义在（1，1）上的奇函数，且f（）=（）求函数f（x）的解析式（）用定义证明f（x）在（1，1）上的增函数（）解关于实数t的不等式f（t1）+f（t）0参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（）首先利用函数在（1，1）上有定义且为奇函数，所以f（0）=0，首先确定b的值，进一步利求出a的值，最后确定函数的解析式（）直接利用定义法证明函数的增减性（）根据以上两个结论进一步求出参数的取值范围解答：（）函数f（x）

10、=是定义在（1，1）上的奇函数所以：f（0）=0得到：b=0由于且f（）=所以：解得：a=1所以：（）证明：设1x1x21则：f（x2）f（x1）=由于：1x1x21所以：0 x1x21来源:Zxxk.Com即：1x1x20所以：则：f（x2）f（x1）0f（x）在（1，1）上的增函数（）由于函数是奇函数，所以：f（x）=f（x）所以f（t1）+f（t）0，转化成f（t1）f（t）=f（t）则：解得：所以不等式的解集为：t|点评：本题考查的知识要点：奇函数的性质的应用，利用定义法证明函数的单调性，利用函数的奇偶性和单调星球参数的取值范围属于基础题型20. 已知函数f（x）=2cosxsin（x+）+1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期及在0，上的单调递增区间；（2）若x，求函数的值域参考答案：【分析】（1）展开两角和的正弦，再用降幂公式及辅助角公式化简，周期可求，再由复合函数的单调性求得函数f（x）在0，上的单调递增区间；（2）直接由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域【解答】解：（1）f（x）=2cosxsin（x+）+1=2cosx（sinxcos+cosxsin）+1=T=，由，得当k=0和k=1时，得到函数f（x）在0，上的