实验5优化模型求解实验(二)

1、精品文档你我共享实验 5优化模型求解实验（二）一、实验目的和要求掌握用 Lingo 软件求解优化模型的编程方法。二、实验环境Windows 系列操作系统，Lingo 软件。三、实验内容使用示例的内容学习Lingo 中关于集的定义，进一步练习集循环函数。四、实验步骤（1）从网络教学平台下载实验文件到本地机上；（2）练习实验内容中的相应例题；（3）根据练习内容完成练习题1.五、实验结果：提交练习题 1 的程序及实验结果一、定义一个基本集（原始集）基本集的格式为：集合名 / 成员 1，成员 2， / ：属性 1，属性 2， ; 例 1 产生表示价格的向量 x=35 26 45 78 69 66 ：在

2、模型窗口中输入如图1：sets:price/1.6/:x;endsetsdata:x=35 26 45 78 69 66;enddata腹有诗书气自华精品文档你我共享图 1运行得到：VariableValueX(1)35.00000X(2)26.00000X(3)45.00000X(4)78.00000X(5)69.00000X(6)66.00000例 2 定义一个名为产品的的基本集（可记为products ），包括三种产品A,B和 C（即它具有成员A,B 和 C），现在想研究它们对应的单位价格120、100 和 80以及对应的质量等级1、2 和 3（即属性可以记为price, quality

3、）在模型窗口中输入如图2：sets:products:price,quality;endsetsdata:products,price,quality=A 120 1 B 100 2 C 80 3;enddata图 2运行结果为：VariableValuePRICE(A)120.0000PRICE(B)100.0000PRICE(C)80.00000QUALITY(A)1.000000QUALITY(B)2.000000QUALITY(C)3.000000学习要点：（1）定义一个基本集：集合名 /集合的成员 /：属性，属性， ，属性 ; （2）集合要夹在 sets和 endsets之间；（3）

4、连续可编号的 n 个成员可以使用 1.n 或用带字母的编号表示如 w1.wn 来输入，也可以直接以逗号间隔，将 n 个成员输入为 w1， ，wn；（4）数据部分要夹在data和 enddata之间；腹有诗书气自华精品文档你我共享（5）成员可以当作数据输入.二、定义一个派生集派生集的基本格式：派生集名（基本集1，基本集 2，）：属性 1，属性 2， ;124例3 导入矩阵 A5.46在模型窗口中输入如图3：图 3sets:row/1.2/;column/1.3/;links(row,column):A;endsetsdata:A=124456;enddata运行结果为：VariableValue

5、A(1,1)1.000000A(1,2)2.000000A(1,3)4.000000A(2,1)4.000000A(2,2)5.000000A(2,3)6.0000002140例4 产生矩阵 B1222，其中“ - ”表示对应位置没有数据.2231在模型窗口中输入如图 4：腹有诗书气自华精品文档你我共享图 4sets:row/1.3/;column/1.3/;links(row,column)/1,1 1,3 2,1 2,2 3,2 3,3/:B;endsetsdata:B=21 40 12 22 22 31;enddata运行结果为：VariableValueB(1,1)21.00000B(

6、1,3)40.00000B(2,1)12.00000B(2,2)22.00000B(3,2)22.00000B(3,3)31.00000例 5在模型窗口中输入：sets :product/1.2/;quality/1.2/;cost/1.2/;links(product,quality,cost):x;endsets运行后会发现：派生集合 links 产生八个成员： (1,1,1)， (1,1,2)， (1,2,1)，(1,2,2)， (2,1,1)， (2,1,2)， (2,2,1)， (2,2,2).学习要点：（1）派生集的基本格式为：派生集名（基本集1，基本集 2）：属性 1，属性 2，

7、属性 n;利用派生集可以产生多维数组，它是基本集合成员的所有可能组合；（2）对于派生集，可以定义其具体的成员，其格式与基本集的格式类似：派生集名（基本集 1，基本集 2）/成员 /：属性 1，属性 2，属性 n;（3）在例 4 中只取了派生集 links 中的一些元素，也称为稀疏集 .腹有诗书气自华精品文档你我共享三、集循环函数集循环函数是指对集合的元素进行循环操作的函数，其格式为：函数名（集合（指标）| 过滤条件：表达式）函数有 for ， max， min，prod ，sum五种，分别表示对集合满足过滤条件的每一元素：独立生成表达式，求最大元素，求最小元素，计算乘积，求和 . 下面以简单例

8、子来介绍 for 和sum函数的使用：1、for例 6 产生序列 4 9 16 25 36 49.在模型窗口中输入：model:sets :number/1.7/:x;endsetsfor(number(i)|i#ge#2:x(i)=i2);end运行结果为：X(2)4.000000X(3)9.000000X(4)16.00000X(5)25.00000X(6)36.00000X(7)49.000002)sum求和例 7对数列 12546求和 .在模型窗口中输入：model:sets :number/1.5/:x;endsetsS=sum(number(I):x(I);data :x=1 2

9、5 4 6 ;enddataend运行结果为：VariableValue18.00000X(1)1.000000X(2)2.000000X(3)5.000000X(4)4.000000X(5)6.000000学习要点：腹有诗书气自华精品文档你我共享（1）一个模型可写在 model 和 end 之间，这是为了表示一个完整的模型，不至于与模型窗口中的其它模型混淆；（2）集合中使用符号“ |”表示其后为过滤条件，只有集合中满足条件的指标才执行其后的表达式；（3）如使用循环函数时， 其中 number(i) 表示集合 number 中的第 i 个元素，循环函数就会遍历 number 中满足条件的每个元

10、素，执行其后所有表达式；（4）“ge”为逻辑符号，表示“大于等于” ，逻辑运算符使用时要夹在“ #” 之间；所有逻辑运算符按优先级顺序由高到低排序为： not（非）； eq（等于），ne（不等于），gt（大于），lt（小于）；ge（大于等于），le（小于等于）；and（与），or（或） .六、练习：1编程求解课本 4.3 节中例 1 自来水输运问题。min =160*x11+130*x12+220*x13+170*x14+140*x21+130*x22+190*x23+150*x24+1 90*x31+200*x32+230*x33;x11+x12+x13+x14=50;x21+x22+x23

11、+x24=60;x31+x32+x33=50;x11+x21+x31=30;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;腹有诗书气自华精品文档你我共享通过求解得到，运输方案为： A 水库向乙水区供水 50， B 水库向乙水区供水 50，向丁水区供水 10，C 水库向甲水区供水 40，向丙水区供水 10. 此时引水管理费为 24400 元，利润最大为 144000-72000-24400=47600 元。每个水库的最大水量提高一倍时：min =290*x11+320*x12+230*x13+280*x14+310*x21+320

12、*x22+260*x23+300*x24+260*x31+250*x32+220*x33;x11+x12+x13+x14=100;x21+x22+x23+x24=120;x31+x32+x33=30;x11+x21+x31=70;x12+x22+x32=10;x13+x23+x33=10;x14+x24=50;腹有诗书气自华精品文档你我共享通过运算可得， A 水库向乙区供水 100，B 水库向甲 , 乙，丙区分别供水 30,40,50 ，C水库向甲，丙区分别供水 50,30 ，总理韵味 88700 元。2编程求解课本 4.3 节中例 2 货机装运问题。sets:cang/1.3/:WET,VO

13、L;wu/1.4/:w,v,p;limk(wu,cang):x;endsetsdata:WET=10,16,8;VOL=6800,8700,5300;w=18,15,23,12;v=480,650,580,390;p=3100,3800,3500,2850;enddatamax = sum(wu(i):p(i)*sum(cang(j):x(i,j);for (wu(i):sum(cang(j):x(i,j)w(i);for (cang(j):sum(wu(i):x(i,j)WET(j);for (cang(j):sum(wu(i):v(i)*x(i,j)VOL(j);腹有诗书气自华精品文档你我

14、共享for (cang(j):for (cang(k)|k#GT#j:sum(wu(i):x(i,j)/WET(j)=sum(wu(i):x(i,k)/WET(k););end结果为货物 2 装入前舱 10t ，装入后舱 5t ，货物 3 装入中仓 13t ，装入后舱 3t, 货物 4 装入中仓 3t, 最大利润约为 121516 元。3求解运输问题学习了 LINGO 的集合操作之后，运输问题就可以编写成简单的LINGO 程序来求解 .例 计算有 5 个产地 A1A5，8个销地 B1-B8 的运输问题的最优调运方案 .单位运价表如表：单位运价销地产地B1 B2B3 B4 B5 B6 B7 B8

15、产量腹有诗书气自华精品文档你我共享A27192352401A58416555202A41274444303A43763226245A56284576425销量2345182448365020要求：建立具体模型，并给出Lingo 程序和求解结果。六个产地的总产量和为 160，8 个销售地的销量和为 264，故产销不平衡，销大于产 .定义集合 workshop 为有六个成员的产地， shop为有八个成员的销地， a 为产量， b 为销量， c 为单位运价， x 为待求调运量，编写程序如下：model:sets :workshop/w1.w5/:a;shop/v1.v8/:b;links(works

16、hop,shop):c,x;endsetsmin=sum(links(i,j):c(i,j)*x(i,j);for(shop(j):sum(workshop(i):x(i,j)=b(j);for(workshop(i):sum(shop(j):x(i,j)=a(i);data :a=40 20 30 45 25;b=23 45 18 24 48 36 50 20;c=2 7 1 9 2 3 5 258416555412744443763226262845764;enddataend腹有诗书气自华精品文档你我共享腹有诗书气自华精品文档你我共享腹有诗书气自华精品文档你我共享出师表两汉：诸葛亮先帝创

17、业未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。侍中、侍郎郭攸之、费祎、董允等，此皆良实，志虑忠纯，是以先帝简拔以遗陛下：愚以为宫中之事，事无大小，悉以咨之，然后施行，必能裨补阙漏，有所广益。将军向宠，性行淑均，晓畅军事，试用于昔日，先帝称之曰“能 ”，是以众议举宠为督：愚以为营中之事，悉以咨之，必能使

18、行阵和睦，优劣得所。亲贤臣， 远小人， 此先汉所以兴隆也； 亲小人， 远贤臣， 此后汉所以倾颓也。 先帝在时，每与臣论此事， 未尝不叹息痛恨于桓、 灵也。 侍中、尚书、 长史、 参军，此悉贞良死节之臣，愿陛下亲之、信之，则汉室之隆，可计日而待也。臣本布衣，躬耕于南阳，苟全性命于乱世，不求闻达于诸侯。先帝不以臣卑鄙，猥自枉屈，三顾臣于草庐之中，咨臣以当世之事，由是感激，遂许先帝以驱驰。后值倾覆，受任于败军之际，奉命于危难之间，尔来二十有一年矣。腹有诗书气自华精品文档你我共享先帝知臣谨慎，故临崩寄臣以大事也。受命以来，夙夜忧叹，恐托付不效，以伤先帝之明；故五月渡泸，深入不毛。今南方已定，兵甲已足，

19、当奖率三军，北定中原，庶竭驽钝，攘除奸凶，兴复汉室，还于旧都。此臣所以报先帝而忠陛下之职分也。至于斟酌损益，进尽忠言，则攸之、祎、允之任也。愿陛下托臣以讨贼兴复之效，不效，则治臣之罪，以告先帝之灵。若无兴德之言，则责攸之、祎、允等之慢，以彰其咎；陛下亦宜自谋，以咨诹善道，察纳雅言，深追先帝遗诏。臣不胜受恩感激。今当远离，临表涕零，不知所言。出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂， 今天下三分， 益州疲弊， 此诚危急存亡之秋也。然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。诚宜开张圣听，以光先帝遗德，恢弘志士之气，不宜妄自菲薄，引喻失义，以塞忠谏之路也。宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同。若有作奸犯科及为忠善者，