2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习

1、 数学第一册(一、二章）知识点总结第一章集合一：集合及其表示1.集合：一些元素组成的总体叫集合。2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。3.集合的表示：（1）用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。如：xR| x-32 ,x| x-324.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 例：x|x=525.元素与集合的关系：（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：aA（2）元素

2、不在集合里，则元素不属于集合，即： .aA6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集 N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R二：集合之间的关系1.“包含”关系子集（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，A是集合B的子集。记作： （或B ）A B注意： 有两种可能（1）A是BA B（2）A与B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A2即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果AB,且 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)。nA B=x|xA，且 =x|xA，或xB) 记作 ，C ASuuuuuu性质

3、uuA B B2 y 2bx b12122b12R212y ax2 bx.(a 0)y a(x x )2 y .(a 0)0000bx , y 2a200(3)交点式：其y a(xx xx )(a 0)12x x1，顶点横坐标b 40 x 02222、二次函数的图象和性质：的图象是对称轴垂直于 二次函数f (x)ax bx.(a 0)2x时开口向上，当a0时开口向下。a 0它的性质：（1）定义域：(,)4 b4a（2）值 域 ： 当时 为2； 当时 为a 0,)a04 b2(,4ab（3）对称性：对称轴为x2abba0；(, 2a ,)2abb当时，减区间是，增区间是a0 ,)2a(, 。2a

4、二：不等式1.不等式的基本性质：（1）a bba，abba（2）a b,b c a c，ab,bcac（3）a bac bc，故abcacb推论：a b,c d ac bd（4），a b,c 0 ac bc a b,c 0 ac bc推论1：a b 0,c d 0 ac bd推论2：a b 0 a bnn推论3：a b 0 a bnn2.不等式的证明方法a b a b 0 a b a b 0原理： a b a b 0（1）作差比较法：AB0 A B作差比较的步骤：作差：对要比较大小的两个数（或式）作差。判断差的符号：结合变形的结果及题设条件判断差的符号。3.含有绝对值的不等式一般情况下，当m0

5、时，xm |x| mxm |x|m4.一元二次不等式形如ax+bx+c0或ax+bx+c0或ax+bx+ct或（x+s）0)的形式。3、等价于| x+s | 或| x+s |1图像xx定义域值域R 0,annnnnna变化对图象的 在第一象限内，a 越大图象越高，在第二象限内，a 越大图影响象越低。3.对数及其运算：1a b Nba 2 a N 3 a b 4 x n xlog Nbnaaaa y5 (xy) x y 6 y xxaaaaaa1 b 7 b 8 b c a aaabc（9）指数式与对数式的互化式log N b a N (a0,a1,N 0)b.a（10）对数的换底公式 Nm a

6、m( ,且 , ,且 , ). N a 0a1 m0m1 N 0an推论( ,且 , ,且 , ,log b log b011n1a a,n0mnmmaaN 0).（11）对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)log (MN)log Mlog N;aaaMN(2)log;log M log Naaa(3).log M nlog M(nR)naa4.对数函数：yyooxx 0,0,在在第五章 数列1.数列：(1)按照一定顺序排列的一列数2.等差数列：（1）定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等公差 ， ， 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列， baac则 称

7、为 与 的等差中项若，则称 为 与 的等差中项ca bbba2 （3）通项公式：若等差数列的首项是 ，公差是 ，则aadn1 a a n1 dn1 a a nmda a n1d；（4）通项公式的变形：；nm1na ad ；n1n1a aa ad 1；nnmn1nmd （5）若是等差数列，且（ 、 、 、n pqq*ammnpna a a a ；若 是等差数列，且 （ 、 、a2n pqnp q*mnpqna a a npq n a a（ 6 ） 等 差 数 列 的 前 项 和 的 公 式 ： S； 1nn2n n n1S na d2n13.等比数列：a bGG与 的等比中项若a bGa baa

8、qn111na a qa（4）通项公式的变形：1nnmaaqqnmnn 1naa1m 是等比数列，且n pqammnpnpnmnpqn2npq 1 nana a q q11nnn1第六章 空间立体几何1.柱体、锥体、球体的几何结构四棱柱、五棱柱等。表示：用各顶点字母，如五棱柱或用 ABC D E对角线的端点字母，如五棱柱AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P ABC

9、D E几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P ABC D E几何特征：上下底面是相似的平行多边形 侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点所成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。成的曲面所围成的几何体几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。2.柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h 为斜高，l