图层式思维在点的合成运动教学中的应用初探

1、图层式思维在点的合成运动教学中的应用初探【摘 要】点的合成运动不仅是理论力学运动学部分的重难点内容，也是工程应用领域相关技术人员应掌 握的关键理论知识&本文尝试将图层式思维引入到点的合成运动教学过程中，通过“拆分一重组一叠加”三步 分析流程，将绝对运动、相对运动与牵连运动形象具体地呈现出来，便于学生准确快速地确定动点的绝对、相 对、牵连速度与加速度，这一思维方式有助于学生对该部分内容的理解和掌握&【关键词】理论力学；图层式思维；教学方法Application of layer thinking in the teaching of composite motion of pointsAbstr

2、actjThe composite motion of points is not only a difficult content in theoretical mechanics, but also a key knowledge for technical staffs in engineering fields. In this paper, layer thinking is applied in the teaching process of composite motion of points. Three steps composed of splitting, regroup

3、ing and overlapping are designed to distinguish the absolute motion, relative motion and transport motion of moving structures in detail. This thinking mode can guide students to identify the corresponding velocities and accelerated velocities more quickly, which is helpful for them to understand an

4、d master this part of knowledge .Key words*Theoretical mechanics; Layer thinking; Teaching methodo 引言牵连点的判断和运动分析则是点的合成运动部分的难任何物体的运动都是相对的，描述物体运动的前 提是选择合适的参考系，理论力学中点的合成运动为 研究物体的运动提供了一个简化思路，即通过简单运 动的合成来描述物体的复杂运动点的合成运动 是分析组合机构运动特性的必备理论知识，属于理论 力学课程教学中的重点与难点。正确分析点的合成运 动关键在于三点：一是能够抽象理解组合机构的运动 情况；二是需要合理选择动点

5、与动系；三是明确牵连 点的概念并可正确判断动点的牵连速度与牵连加速 度。第一点需要学生具备一定的空间想象能力，才能 正确通过抽象思维想象出机构的运动形式。后两点则 需要学生通过反复学习分析和提升训练才能达到熟 能生巧的程度。在动点动系的选取方面，一般需要遵 循两个基本原则【43 : 一是动点动系不能在同一刚体上； 二是尽量使三种运动简单明了，尤其是动点的相对运 动轨迹要直观。这部分内容已有相关学者给出了一些 具体的分类方法和例题讨论【416,在此不作过多分析。 点【7,在前期学习过程中，多数同学不能很好地判断动 点的牵连速度和牵连加速度。理解和掌握动点和牵连 点的位置关系动系和牵连点的从属关系

6、以及正确判 断牵连点的速度和加速度成为组合机构运动分析的关 键。授课教师若能形象生动地描述组合机构的&三运 动”，无疑对于学生准确快速地理解和掌握这部分内 容具有较为重要的帮助作用。本文尝试将图层式思维 引入到点的合成运动教学过程中，通过&拆分一重 组一叠加”三步分析法，以具体而形象的图层化模型 将& 一点二系”从整体系统中剥离，继而通过图层重组 与分析最终确定动点的绝对运动相对运动以及动系 的牵连运动。尝试通过该分析流程，使学生深入理解 并掌握点的合成运动的基本原理，形成科学有效的分 析问题的思路，最终能够准确地解决一般的工程实际 问题1 图层式思维图层式思维来源于Photoshop ( P

7、S )软件中图层的概念，操作者在应用PS软件进行图片处理过程中，可通 过对原始图片的设计和重组来实现图片的特定视觉效 果实际上，该思维的核心在于按照逻辑关系将复杂 问题进行深度剥离、重组与分析，进而通过子问题 （组）的叠加实现最终的设计目标而在点的合成运动 分析中，&一点二系”与&三运动”间层次分明，并且动 点的运动满足点的速度和加速度合成定理因此，如 果能将整体的机构结合&三运动”进行图层式剥离、重 组与分析，那么就可将点的合成运动分析等效为对图 层的拆分、重组与叠加分析，这样可使得力学分析过 程更加具体形象，不仅能在一定程度上增进学生对三 种运动的理解，而且对学生准确判断动点的三种速度 与

8、加速度具有一定的帮助本文侧重考虑常见平面运动机构的运动问题分 析结合点的合成运动与图层式思维，可绘制图1所 示利用图层式思维研究点的合成运动的分解图通过 图层中的阴影可判断各层间的位置关系，也可通过颜 色异同判断点与图层的依附关系图1中共包含三个 图层，分别对应定系层、动系层与动点层，其中任意瞬 时与动点重合的牵连点附着在动系层上由于组合机 构需通过一定的约束实现特定运动功能，因此在分析 机构运动之前，需明确系统所包含的所有约束形式， 常见的约束包括：可动构件间的约束，如铰链约束、接 触面约束等；可动构件与固定基础（墙、地）间的约束， 如径向轴承、止推轴承、固定铰链支座等下面结合图 层式思维对

9、点的合成运动问题分析进行原理性描述最底层最上层定系层 动系层 动点层定系 口动系 O动点牵连点图1 利用图层式思维研究点的合成运动分解图最底层即定系层，该层无任何运动，只有可动构件 与固定基础间的约束能附着在该层，其余构件和约束 都悬浮于该层之上，相对于该层可运动；中间层即动 系层，与之固连的运动构件附着在该层，两者运动情 况完全一致，且牵连点&x ”也附着在该层；最上层即动 点层，动点&。”及其固连的运动构件附着在该层。在 分析动点的绝对运动和相对运动时，最底层最上层定系层 动系层 动点层定系 口动系 O动点牵连点图1 利用图层式思维研究点的合成运动分解图实现上述分析的关键在于分析人员能够正

10、确将组 合机构按照&一点二系”进行拆分并分配到各图层，并且 能够正确识别约束特点并将其合理附着在相应图层。为 了能够具体描述图层式思维在点的合成运动分析中的 应用，下面结合典型教学案例对这一过程进行详述2 教学案例如图2所示，半径为！ #偏心距为e的凸轮，以匀 角速度！绕。轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆 的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线求图示 位置时,杆A%的速度213 图2 偏心轮机构示意图结合动点的合成运动的分类【33易知，应选取AB的 端点A作为动点，动系固连在凸轮上绕O轴转动，定 系固连在地面。该组合机构的约束包含两类：可动构 件AB杆与可动构件偏心轮C之间的约束，即AB

11、的端 点A不会离开偏心轮表面；可动构件与固定基础间的 约束,包含AB杆的径向约束以及偏心轮的固定铰链 约束。可动构件与固定基础间的约束在任何坐标系下 都不会产生运动，即约束附着在定系层。结合上述分 析基础，通过&拆分一重组一叠加”三步分析，可实现组合机构中&三运动”的识别，分析流程如图3所示。图3 偏心轮机构运动分析的拆分一重组一叠加”三步分析流程拆分过程：将图示组合机构进行拆分，定系层位于 最底层，构件与固定基础之间的约束附着在该层；动 系层位于中间层，偏心轮C附着在该层，因固定支座 O的存在，动系层只能绕O轴逆时针转动，转动角速 度为! !根据牵连点的定义将牵连点A5用& x ”组合机构中

12、&三运动”的识别，分析流程如图3所示。图3 偏心轮机构运动分析的拆分一重组一叠加”三步分析流程最终结合问题要求仅对系统的运动速度 实际上根据运动分析结果以及运动学前 也可以对动点的加速度进行分析最终结合问题要求仅对系统的运动速度 实际上根据运动分析结果以及运动学前 也可以对动点的加速度进行分析，在此重组过程：动点的绝对运动分析，需要将动点层与 定系层按照原图层上下位置进行重组，由于径向轴承 的约束，动点!只能沿AB连线运动，根据整体机构的 运动情况可判断此时动点的绝对速度! ；动点的相对 运动分析，需要将动点层与动系层按原位重组，并假 设动系层不动，考虑杆A与偏心轮之间的约束特性 以及相对运动知识，可确定此时动点绕做逆时针圆 周运动，其相对速度为! ；动系的牵连运动分析，需 要将动系层与定系层按原位重组，根据动系层逆时针 定轴转动特性，可判断此时定轴转动图层上牵连点A的速度即动点的牵连速度!, 叠加过程：将运动分析结果返回至原平面运动机 构，可得动点的三种速度，结合点的速度合成定理则 可求得杆A的速度$上述教学案例侧重讨论点的合成运动中对三运 动”的识别， 进行了计算， 期所学知识，三步分析流程，以图层式思维模式将组合机构进行拆 分与重组，对机构的三运动”识别教学过程进行了初 步的探索和讨论，为学生进行速度与加速度分析提供 了一定的解题指导$