四川省成都市龙泉驿区第六中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析

1、四川省成都市龙泉驿区第六中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：“正四面体的内切球切于四个面_。” （ ）A.各正三角形内一点 B.各正三角形某高线上的一点C.各正三角形的中心 D.各正三角形外的某点参考答案：C略2. 根据如图框图，当输入x为6时，输出的y=（）A1B2C5D10参考答案：D【考点】循环结构【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x的值，当x=3时不满足条件x0，计算并输出y的值为10【解答】解：模拟执

2、行程序框图，可得x=6x=3满足条件x0，x=0满足条件x0，x=3不满足条件x0，y=10输出y的值为10故选：D【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的x的值是解题的关键，属于基础题3. 设，若，则（ ）. . . .参考答案：B略4. 点P在抛物线y2=8x上，点Q在圆（x6）2+y2=1上，则|PQ|的最小值为（）A5B6C4D41参考答案：D考点： 抛物线的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析： 设圆心为C，则由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|CQ|=|CP|1，求出|CP|的最小值，即可得出结论解答： 解：设点

3、P（x，y），则y2=8x，圆（x6）2+y2=1的圆心C（6，0），半径r=1，由圆的对称性可得，|PQ|=|CP|CQ|=1=1=141|PQ|最小值为41故选D点评： 本题考查抛物线上的动点和圆上的动点间的距离的最小值，解题时要认真审题，注意两点间距离公式和配方法的灵活运用5. 若a、bR，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()A. a2b22ab B. ab2 C. D. 参考答案：D6. .不等式对一切实数恒成立,则的范围（ ）A B C D参考答案：C7. 右边程序执行后输出的结果是（ ）A. B C D参考答案：B8. 已知直线与曲线有交点，则的最大值是（ ）A、 B、 C、

4、D、参考答案：C9. 正四面体的外接球和内切球的半径的关系是()A. B. C. D. 参考答案：D10. 若关于x的一元二次方程x2+ax2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x11，x21，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1C1a1Da2或a2参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】由题意设f（x）=x2+ax2，由条件、函数与方程的关系、一元二次函数的图象列出不等式，求出实数a的取值范围【解答】解：由题意设f（x）=x2+ax2，方程x2+ax2=0有两个不相等的实根x1，x2，且x11，x21，则，解得1a1，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共

5、28分11. 已知命题，若的充分不必要条件，则的取值范围是 。参考答案：12. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424根据规律，计算(574)(745)= 参考答案：708 13. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为 参考答案：略14. 过点的直线与抛物线交于两点，记线段的中点为，过点和这个抛物线的焦点的直线为,的斜率为，则直线的斜率与直线的斜率之比可表示为的函数 _参考答案：略15. 对于三次函数给出定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称

6、中心，且“拐点”就是对称中心给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题： （1）函数的对称中心为_； （2）计算_参考答案：,2012略16. 球O被平面所截得的截面圆的面积为，且球心到的距离为，则球O的体积为_.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果.【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；注意运用性质.17. 半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则，

7、式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于的式子: (注：球体积公式为为球体半径)参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.参考答案：（）解：由，得.再由，解得.由题意可知，即.解方程组得. 所以椭圆的方程为.()解：由（）可知点A的坐标是（-2,0）.设点B的坐标为，直线的斜率为k.则直线的方程为y=k（x+2）.于是A、

8、B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得.由，得.从而.Ks5u所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线的倾斜角为或.19. （本小题满分12分）设函数在时取得极值（）求的值；（）求函数的单调区间参考答案：（）当时取得极值，则解得：. 4分经检验，符合题意。5分（） 6分令解得: 令解得: 10分所以的单调递增区间为;单调递减区间为.12分20. 已知等差数列的前项和为，公差 成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）设是首项为1，公比为3的等比数列，求数列的前项和.参考答案：（1）依题意得 解得， （2）， Ks5u 21. （本题满分12分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对

9、边，为，的等差中项.()求A；()若a2，ABC的面积为，求b，c的值.参考答案：()为，的等差中项， ， 2分,A.4分()ABC的面积SbcsinA，故bc4.6分而a2b2c22bccosA，故b2c28.8分解得bc2.12分22. 已知两个相关变量的统计数据如表：x23456y1115192629求两变量的线性回归方程参考公式：b=，=b参考答案：【考点】线性回归方程 【专题】综合题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出横标和纵标的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程【解答】解：由表中数据得：=4，=20其他数据如表：ixiyixiyi1211