四川省成都市鹤鸣镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

1、四川省成都市鹤鸣镇中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，若，则=（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用【分析】根据向量的坐标运算和向量的平行的条件以及向量模的计算即可【解答】解：，=（3，3m），3m=3m，解得m=0，=（2，0），=2，故选：B【点评】本题考查了向量的坐标运算和向量的平行以及向量模的计算，属于基础题2. 已知函数，则下列区间是递减区间的是( )A. B. C. D.

2、 参考答案：C3. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135的直线方程为 A B C D参考答案：A4. 满足且，则终边在（ ）。A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限参考答案：B略5. 在平面直角坐标系xOy中，设直线与圆交于A，B两点圆上存在一点C，满足，则r的值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先根据与向量的数量积公式求与的夹角，再圆心到直线的距离公式，最后在三角形中求解.【详解】由题意得 ，设与的夹角是 ，且 ，则 由题意知 ，则 ，所以 ，化简 ，因为 ，且 ，所以 ，解得 ，设圆心 到直线的距离为，则 ，即，解得，故选A.【点睛】本题考查向量的数量积运算，直线与圆

3、的综合应用；此题的关键在于求出与的夹角.6. 已知集合,下列结论成立的是（ ）A B C D参考答案：B7. y=5sin2x4cosx最小值为（）A2B0C1D1参考答案：C【考点】HW：三角函数的最值【分析】由y=5sin2x4cosx化简，可得y=4+cos2x4cosx=（cosx2）2，根据三角函数有界限和二次函数的性质可得答案【解答】解：由y=5sin2x4cosx，可得y=4+cos2x4cosx=（cosx2）2，cosx的最大值为1，当cosx=1时，函数y取得最小值为1故选：C【点评】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力8. 给出下列命题：存在

4、实数x，使；若，是第一象限角，且，则coscos；函数是偶函数；函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象其中正确命题的个数是（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由 sinx+cosx=判定；，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos；对于，函数=cos是偶函数； 对于，函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象【解答】解：对于，sinx+cosx=，不可能，故错；对于，取=3900，=200都是第一象限角，且，则coscos，故错；对于，函数=cos是偶函数，故正确； 对于，函数y=sin

5、2x的图象向左平移个单位，得到函数y=sin（2（x+）的图象，故错故选：A9. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（）ABCD参考答案：B略10. 已知，则化简的结果为（ ）A B. C D. 以上都不对参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的值为 .参考答案：12. 已知数列，新数列,为首项为1,公比为的等比数列,则 .参考答案： 13. 四个编号分别为l，2，3，4的小球，放入编号分别为l，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是_。参考答案：【分析】列举出所有的可以情况，由此求得“有且只有一个小球和盒子的编

6、号相同” 的概率.【详解】所有可能的放法为1234，1243，1324，1342，1423，1432，2134，2143，2314，2341，2413，2431，3124，3142，3214，3241，3412，3421，4123，4132，4213，4231，4312，4321共24种，其中“有且只有一个小球和盒子的编号相同”的为1342，1423，2314，2431，3124，3241，4132，4213共8种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解有关古典概型问题，属于基础题.14. 函数y=log2（2x+1）定义域参考答案：【考点】对数函数的定义域【专题】函数的性质及应用【分

7、析】直接由对数式的真数大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函数y=log2（2x+1）定义域为故答案为：【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题15. =_； 参考答案：略16. 平面向量，若对任意实数t都有，则向量 . 参考答案：设 ，由于对任意实数都有， 化为：，对任意的实数上式成立， ， ，解得， .17. （5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上恰有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点；若f（a）?f（b）0，则f（x

8、）在区间上可能有零点其中正确的命题有 （填写正确命题的序号）参考答案：考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得解答：若函数f（x）的图象在区间上连续不断，若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；若f（a）?f（b）0，则f（x）在区间上可能有零点，正确故答案为：点评：本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题三、 解答题：本大题共

9、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l在y轴上的截距为2，且垂直于直线x2y1=0（1）求直线l的方程；（2）设直线l与两坐标轴分别交于A、B两点，OAB内接于圆C，求圆C的一般方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）设直线l的方程为y=kx2，利用两直线垂直斜率相乘为1来求出另一条直线的斜率即可；（2）由于OAB是直角三角形，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为【解答】解：（1）设直线l的方程为y=kx2直线x2y1=0的斜率为，所以k=2直线l的方程为y=2x2（2）设圆C的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0由于OAB是直角三角形

10、，所以圆C的圆心C是线段AB的中点，半径为；由A（1，0），B（0，2）得C（，1），|AB|=；故，解得D=1，E=2，F=0圆C的一般方程为：x2+y2+x+2y=019. （19）（本小题满分12分）P是平行四边形ABCD外的一点，Q是PA的中点，求证：PC平面BDQ（要求画出图形）参考答案：证明：如图，连结AC交BD于OABCD是平行四边形，AOOC连结OQ，则OQ平面BDQ，且OQ是APC的中位线PCOQ，又PC在平面BDQ外PC平面BDQ略20. 已知数列为等差数列，且(1)求数列的通项公式；(2)证明参考答案：解：（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以略21. 盒中有10只晶体管，其中2只是次品，每次随机地抽取1只，作不放回抽样，连抽两次，试分别求下列事件的概率：(1)2只都是正品； (2)2只都是次品； (3)1只正品，1只次品； (4)第二次取出的是次品.参考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.【分析】(1)从8只正品中不放回抽取2只，共有56种抽取方案，从而可求概率；(2)从2只次品中不放回抽取2只，共有2种抽取方案，从而可求概率；(3)从8只正品2只次品中不放回抽取2只，共有32种抽取方案，从而可求概率；(4)从10只晶体管中不放回抽取2只，第二次取出的是次品，共有18种抽取方案，从而