四川省成都市青羊实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市青羊实验中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点M（4，0），N（4，0），B（2，0），动圆C与直线MN切于点B，过M、N与圆C相切的两直线相交于点P，则P点的轨迹方程是（）A=1（x2）B=1（x2）C=1（x2）D +=1（x2）参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题意画出图形，可见C是PMN的内切圆，则由切线长定理得|MA|=|MB|、|ND|=|NB|、|PA|=|PD|；此时求|PM|PN|可得定值，

2、即满足双曲线的定义；然后求出a、b，写出方程即可（要注意x的取值范围）【解答】解：由题意PM，PN与圆C切于A，D，则可见|MA|=|MB|=6，|ND|=|NB|=2，且|PA|=|PD|，那么|PM|PN|=（|PA|+|MA|）（|PD|+|ND|）=|MA|ND|=62=4|MN|，所以点P的轨迹为双曲线的右支（右顶点除外），又2a=4，c=4，则a=2，b2=12，所以点P的轨迹方程为=1（x2）故选A【点评】本题考查双曲线的基本性质和圆的切线长定理，正确运用双曲线的定义是关键2. 如图，已知 a，b , ，用a，b表示，则（ ）Aab Bab Cab Dab 参考答案：C3. 已知

3、双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则( ).A. 12 B. 2 C. 0 D. 4参考答案：C4. (nN)的展开式中含有常数项为第()项A4 B5 C6 D7参考答案：B5. 设B（n，p），E=12，D=4则n，p的值分别为（）A18，B36，C，36D18，参考答案：D【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】由B（n，p），E=12，D=4，知np=12，np（1p）=4，由此能求出n和p【解答】解：E=12，D=4，np=12，np（1p）=4，n=18，p=故选D【点评】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用6

4、. 已知函数在定义域上是减函数，且，则实数a的取值范围是（）A. B. C. (0,2)D. (0,+)参考答案：B【分析】利用函数的单调性和定义域得出不等关系组，即得解.【详解】已知函数在定义域上是减函数，且，故选：B【点睛】本题考查了利用函数的单调性解不等式，考查了学生转化划归，数学运算能力，属于基础题.7. 下列命题中的真命题是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则参考答案：D8. 在ABC中，a=2,b=,A=,则B=( )A. B. C. D. 参考答案：B9. 若x，y满足且z=3xy的最大值为2，则实数m的值为（）ABC1D2参考答案：D【考点】7C：简单线性规划【分析】由

5、约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=3xy的最大值为2，联立，解得A（2，4），化目标函数z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线mxy=0必须过A，可得2m4=0，解得：m=2故选：D10. 双曲线=1的渐近线方程与圆相切，则此双曲线的离心率为（）AB2CD参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合【分析】求出双曲线的渐近线方程，利用渐近线与圆相切列出方程，然后求解双曲线的离心率即可【解答】解：双曲线=1的一条渐近线方程：bxay=0双曲线=1的渐近线方程与圆（圆心（，1）半

6、径为1）相切，可得： =1，可得：b=，两边平方b2=3a2，即c2a2=3a2，即c2=4a2可得：e2=4，（e1），解得e=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在(0,2)上有两个不同的零点，则实数k的取值范围_.参考答案：【分析】把函数解析式化为分段函数的形式，在每一段上研究函数的零点情况，从而求出的取值范围【详解】函数，函数在，各一个解：由于，两零点都在上时，显然不符合根与系数的关系综上，的取值范围是：故答案为：，【点睛】本题考查函数零点的求法，以及函数零点存在的条件，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题12. 若椭圆的一条弦被点平分，则此弦所在直

7、线的斜率是_。参考答案：13. 已知x与y之间的一组数据：x2468y1357则y与x的线性回归方程为必过点_参考答案：；【分析】求出样本中心点即得解.【详解】由题得.所以样本中心点为.所以线性回归方程必过点（5,4）.故答案为：【点睛】本题主要考查平均数的计算，考查回归直线的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14. 函数f（x）=1+lgx+（0 x1）的最大值是参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由0 x1，可得lgx0，即lgx0，则f（x）=1+lgx+=1（lgx）+，由基本不等式即可得到所求最大值【解答】解：由0 x1，可得lgx0，即lgx0，

8、则f（x）=1+lgx+=1（lgx）+12=16=5，当且仅当lgx=3即x=103，取得等号，即有f（x）的最大值为5故答案为：5【点评】本题考查函数的最值的求法，注意运用基本不等式，以及满足的条件：一正二定三等，考查运算能力，属于基础题15. 计算：，以上运用的是什么形式的推理？ _ _ 参考答案：归纳推理16. 已知为平面的一条斜线，B为斜足，为垂足，为内的一条直线，则斜线和平面所成的角为_。参考答案：略17. 如图，在三棱柱中，侧棱与底面垂直，已知，若为BC的中点，则与所成的角的余弦值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

9、已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点（，1）（）求椭圆C的方程；（）直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3R5）于A、B两点，求|AB|的最大值参考答案：【考点】椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（）设出椭圆的方程，根据离心率及椭圆过点（，1）求出待定系数，即得椭圆的方程（）用斜截式设出直线的方程，代入椭圆的方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系，化简|AB|的解析式并利用基本不等式求出其最大值【解答】解：（）设椭圆的方程为，则， a，椭圆过点，解得 a2=25，b2=9，故椭圆C的方程为 （）设A（x1，y1），B（x2，y2）分别

10、为直线l与椭圆和圆的切点，直线AB的方程为y=kx+m，因为A既在椭圆上，又在直线AB上，从而有，消去y得：（25k2+9）x2+50kmx+25（m29）=0，由于直线与椭圆相切，故=（50kmx）24（25k2+9）25（m29）=0，从而可得：m2=9+25k2，x1=，由消去y得：（k2+1）x2+2kmx+m2R2=0，由于直线与圆相切，得m2=R2（1+k2），x2=，由得：x2x1=，由得：k2=，|AB|2=（x2x1）2+（y2y1）2=（1+k2）（x2x1）2=即|AB|2，当且仅当R=时取等号，所以|AB|的最大值为219. 已知数列an为等比数列，是和的等差中项.（）求数列an的通项公式；（）设，求数列an + bn 的前n项和Tn.参考答案：（）设数列的公比为， 是和的等差中项，1分即，化简得3分公比，4分 （）. 6分（），7分8分10分12分（20）20. （本小题满分13分）设的内角所对的边长分别为，且（）求的值；（）求的最大值，并判断当取最大值时的形状参考答案：此时，故，ABC为直角三角形13分21. 已知点是圆上的动点，（1）求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）设圆的参数方程为， （