四川省成都市金牛实验中学外国语学校2022年高二数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市金牛实验中学外国语学校2022年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数在复平面内对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限参考答案：D略2. 以为中心，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足,则该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）参考答案：C3. 在同一坐标系中，方程的曲线大致是（ ）参考答案：A4. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A至少有1个白球；都是白球B至少有1个白球；至少有1个红球C恰有1个白

2、球；恰有2个白球D至少有一个白球；都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件【分析】由题意知所有的实验结果为：“都是白球”，“1个白球，1个红球”，“都是红球”，再根据互斥事件的定义判断【解答】解：A、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，故A不对；B、“至少有1个红球”包含“1个白球，1个红球”和“都是红球”，故B不对；C、“恰有1个白球”发生时，“恰有2个白球”不会发生，且在一次实验中不可能必有一个发生，故C对；D、“至少有1个白球”包含“1个白球，1个红球”和“都是白球”，与都是红球，是对立事件，故D不对；故选C5. 在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分

3、别为 （ ）A 和 B 和 C 和 D 和 参考答案：B6. 如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（）ABCD0参考答案：D【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角【分析】以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可得和的坐标，进而可得cos，可得答案【解答】解：以DA，DC，DD1所在直线方向x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则可得A1（1，0，2），E（0，0，1），G（0，2，1），F（1，1，0）=（1，0，1），=（1，1，1

4、）设异面直线A1E与GF所成角的为，则cos=|cos，|=0，故选：D【点评】本题考查异面直线所成的角，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题7. 设aR，若函数y=ex+2ax，xR有大于0的极值点，则（）AaBaCaDa参考答案：C【考点】利用导数研究函数的极值【专题】导数的概念及应用【分析】先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数有大于零的根【解答】解：y=ex+2ax，y=ex+2a由题意知ex+2a=0有大于0的实根，由ex=2a，得a=ex，x0，ex1a故选：C【点评】本题主要考查函数的极值与其导函数的关系，求解过程中用到了分离参数的方法8. 已知等差

5、数列中，的值是 （ )A . 15 B . 30 C. 31 D. 64参考答案：A9. 已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面相切，若这个球的体积是，则这个三棱柱的体积是( )A B C24 D48参考答案：D10. 函数?（x）在1,1上是减函数，、是锐角三角形的两个内角，且，则下列不等式中正确的是 （ ）A. ?(sin)?(sin) B.?(cos)?(sin) C.?（cos）?（cos）D.?(sin)?(sin)参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图的程序框图，若p=4，则输出的S=参考答案：【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量

6、、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=+的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=+S=+=1p=4S=故答案为：12. 在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概率是参考答案：【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（）0，1）中随机地取出两个数所对应的平面区域的面积，及两数之和大于对应的平面图形的面积大小，再代入几何概型计算公式，进行解答【解答】解：如图，当两数之和小于时，对应点落在阴影上，S阴影=，故在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和大于的概

7、率P=1=故答案为：13. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_.参考答案：略14. 设为抛物线为常数)的焦点弦，M为AB的中点，若M到轴的距离等于抛物线的通径长，则_.参考答案：略15. 已知双曲线=1（a0，b0），F1（c，0）是左焦点，圆x2+y2=c2与双曲线左支的一个交点是P，若直线PF1与双曲线右支有交点，则双曲线的离心率的取值范围是参考答案：（，+）【考点】双曲线的简单性质【分析】设直线PF的方程为y=k（x+c），由直线和圆相交，可得k不为0，求得圆和双曲线的交点P，运用两点的斜率公式，由题意可得k，解不等式可得b2a，结合离心率公式计算即可得到所求范围【解答】解

8、：设直线PF1的方程为y=k（x+c），即kxy+kc=0，由直线和圆有交点，可得c，解得k0联立圆x2+y2=c2与双曲线方程=1，解得交点P，设为（，）可得k=0，由题意可得k，结合a2+b2=c2，ac2ab，化简可得b2a，即有b24a2，可得c25a2，即有e=故答案为：（，+）16. 在三棱锥PABC中，侧棱PA，PB，PC两两垂直，Q为底面ABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5，则过点P和Q的所有球中，表面积最小的球的表面积为 参考答案：50【考点】球的体积和表面积【专题】球【分析】根据题意，点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体

9、，分析可知以PQ为直径的球是它的外接球，此时过点P和Q的所有球中，表面积最小的球，即可求解【解答】解：根据题意：点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体，内部图形如图则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线，过点P和Q的所有球中，此时外接球的表面积最小2r=r=由球的表面积公式得：S=4r2=50故答案为：50【点评】本题主要考查空间几何体的构造和组合体的基本关系判断长方体的对角线是过P和Q的所有球中，最小的球是解题的关键17. 已知函数在1,e上有两个零点，则a的取值范围是_参考答案：【分析】求出函数的导数f（x），x1，e通过当a1时，当ae时，当ea

10、1时，判断导函数的符号，得到函数的单调性然后转化求解a的范围即可【详解】f（x），x1，e当a1时，f（x）0，f（x）在1，e上单调递增，不合题意当ae时，f（x）0，f（x）在1，e上单调递减，也不合题意当ea1时，则x1，a）时，f（x）0，f（x）1，a）上单调递减，x（a，e时，f（x）0，f（x）在（a，e上单调递增，又f（1）0，所以f（x）在x1，e上有两个零点，只需f（e）1a0即可，解得a1综上，a的取值范围是：，1）故答案为【点睛】本题考查函数的导数的应用，导函数的符号以及函数的单调性的判断，考查分类讨论思想的应用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明

11、，证明过程或演算步骤18. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB=3米，AD=2米（）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？（）当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值参考答案：考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数模型的选择与应用专题： 综合题分析： （）设DN的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，表示出矩形的面积，利用矩形AMPN的面积大于32平方米，即可求得DN的取值范围（2）化简矩形的面积，利用基本不等式，即可求得结论解答： 解：（）设DN

12、的长为x（x0）米，则|AN|=（x+2）米，由SAMPN32得又x0得3x220 x+120解得：0 x或x6即DN的长取值范围是（）矩形花坛的面积为当且仅当3x=，即x=2时，矩形花坛的面积最小为24平方米点评： 本题考查根据题设关系列出函数关系式，并求出处变量的取值范围；考查利用基本不等式求最值，解题的关键是确定矩形的面积19. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为. (5分） （2）因为，,所以,直线的方程为，联立方程得方程组，消去得，解得或，将代入，解得，由焦半径公式,又所以. （12分）20. 已知函数,函数当时,求函数的表达式;若,函数在上的最小值是2 ,求的值;参考答案：解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：5分用数学归纳法证明如下：（1）当时，猜想成立；6分（2）假设当时，猜想成立，即，7分则当时，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立.12分略21. 在ABC中，已知，求ABC的面积.参考答案：解析：用正弦定理，或余弦定理解三角形设AB、BC、CA的长分别为c、a、b