四川省成都市都江堰蒲阳中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市都江堰蒲阳中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下图是函数的导函数的图象，下列说法错误的是 ( )A是函数的极小值点；B是函数的极值点；C在处切线的斜率大于零； D在区间上单调递增. 参考答案：B略2. 如果我们定义一种运算：，已知，那么函数的大致图象是（ ） A B C D参考答案：C略3. 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的准线于D、E两点已知|AB|=4，|DE|=2，则C的焦点到准线的距离为（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】圆与圆锥曲线的综合；抛物

2、线的简单性质【分析】画出图形，设出抛物线方程，利用勾股定理以及圆的半径列出方程求解即可【解答】解：设抛物线为y2=2px，如图：|AB|=4，|AM|=2，|DE|=2，|DN|=，|ON|=，xA=，|OD|=|OA|，=+5，解得：p=4C的焦点到准线的距离为：4故选：B【点评】本题考查抛物线的简单性质的应用，抛物线与圆的方程的应用，考查计算能力转化思想的应用4. 定义在上的函数的值域为 ( )A(，2B2，)C3，)D(，3 参考答案：C5. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A B C D参考答案：B 解析：垂直于在平面上的射影6. 已知二次函数f（x）的图象如图所示，则其导

3、函数f（x）的图象大致形状是（）ABCD参考答案：B【考点】3O：函数的图象；62：导数的几何意义【分析】先根据图象可知二次函数的二次项系数为负，由于对称轴为y轴可知一次项系数为0，然后写出它的导函数即可直接判断【解答】解：二次函数的图象开口向下二次函数的二次项系数为负，对称轴为y轴一次项系数为0，设其为y=ax2+c，且a0，y=2ax，且a0，过原点与第二四象限；故答案为B【点评】本题考查了根据图象写出函数式的知识和导函数的写法7. 图中阴影部分的集合表示正确的有（ ） A. B. C D. 参考答案：C略8. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.

4、 第四象限参考答案：D【分析】化简复数为的形式，求得复数对应点的坐标，由此判断所在的象限.【详解】，该复数对应的点为，在第四象限.故选D.【点睛】本小题主要考查复数的运算，考查复数对应点的坐标所在象限.9. 现要完成下列3项抽样调查：从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈高新中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本较为合理的抽样方法是（）A简单随机抽样，系统抽样，分层抽样B简单

5、随机抽样，分层抽样，系统抽样C系统抽样，简单随机抽样，分层抽样D分层抽样，系统抽样，简单随机抽样参考答案：A【考点】收集数据的方法【分析】观察所给的四组数据，根据四组数据的特点，把所用的抽样选出来简单随机抽样，系统抽样，分层抽样【解答】解；观察所给的四组数据，个体没有差异且总数不多可用随机抽样法，简单随机抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号，系统抽样，个体有了明显了差异，所以选用分层抽样法，分层抽样，故选A10. 椭圆+=1（ab0）的右焦点为F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则

6、椭圆的离心率是（）ABCD参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得： +=1，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故选：B【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 先后掷一枚质地均匀骰子（骰子的六个面上分别标有、个点）两次，落在水平桌面后，记正

7、面朝上的点数分别为,设事件为“为偶数”， 事件为“,中有偶数且”，则概率 等于 。参考答案：12. 已知集合，则 .参考答案：13. 如图，某人在高出海面600米的山上P处，测得海面上的航标在A正东，俯角为30，航标B在南偏东60，俯角为45，则这两个航标间的距离为 米参考答案：600【考点】解三角形的实际应用【分析】求出BC，AC的值，由余弦定理再求AB，即可得结论【解答】解：航标A在正东，俯角为30，由题意得APC=60，PAC=30航标B在南偏东60，俯角为45，则有ACB=30，CPB=45故有BC=PC=600，AC=600所以，由余弦定理知AB2=BC2+AC22BC?AC?COS

8、ACB=360000+36000032=360000可求得AB=600故答案为：60014. 有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 参考答案：1和3【考点】F4：进行简单的合情推理【答案】【解析】【分析】可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少【解答】解：根据丙的说法知，丙的卡片上

9、写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；甲的卡片上的数字是1和3故答案为：1和3【点评】考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口15. 已知x与y之间的一组数据如下，则y与x的线性回归方程为y=bx+a，必过点 。x1124y1456参考答案：（2,4）16. 方程恒有实数解，则实数的取值范围是_ _参考答案：

10、【知识点】二次函数的图象与性质【答案解析】解析：解：由得，因为，所以若方程有实数解，则m的范围是【思路点拨】一般遇到方程有实数解问题，可通过分离参数法转化为求函数的值域问题进行解答.17. 方程的解集为_.参考答案： .解析：因为，所以原方程的左边，故原方程无解.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均不为零的数列，其前项和满足.在公差不为0的等差数列中，且是与的等比中项.(1)求和，(2)记，求的前n项和.参考答案：解：(1)对于数列，由题设可知 ，当时， ，-得，即，又是以1为首项，以为公比的等比数列， . （5分）设等差数列的公差为

11、，由题设可知，又，解得或（舍去）.（8分）(2) ， ， ，-得，（13分）略19. 已知函数f（x）=x3+ax2+（2a1）x（1）若f（3）=0，求a的值；（2）若a1，求函数f（x）的单调区间与极值点；（3）设函数g（x）=f（x）是偶函数，若过点A（1，m）（m）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数f（x），解方程f（3）=0，即可求得结论；（2）求导数f（x），根据a1，在函数的定义域内解不等式f（x）0和f（x）0即可求出函数的单调区间和极值点；（3）设

12、出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到（1）求出的导函数中即可表示出切线的斜率，根据切点坐标和表示出的斜率，写出切线的方程，把P的坐标代入切线方程即可得到关于切点横坐标的方程，求出方程的解即可得到切点横坐标的值，分别代入所设的切线方程即可；【解答】解：f（x）=x2+2ax+2a1（1）f（3）=0，96a+2a1=0，解得：a=2；（2）f（x）=（x+1）（x+2a1），a1，由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得x12a或x1，所以f（x）的单调增区间为（，12a）和（1，+）；由f（x）=（x+1）（x+2a1）0得12ax1，所以f（x）的单调减区间为（12a，1）；

13、且x=12a是极大值点，x=1是极小值点；（3）g（x）=f（x）是偶函数，a=0，设曲线线 过点的切线相切于点P（x0， ），则切线的斜率 k=x021，切线方程为y（）（x021）（xx0），点A（1，m）在切线上，m（）=（x021）（1x0），解得m=令h（x）=，则h（x）=2x2+2x=2x（1x）=0，解得x=0，x=1，当x=0时，h（x）取极小值1，当x=1时，h（x）取极大值，实数m的取值范围是1m20. 已知椭圆的两个焦点为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）已知点，设点是椭圆上任一点，求的取值范围.参考答案：解：（1）设椭圆的方程为由椭圆定义， .故所求的椭圆方程为

14、.（2）设点在椭圆上， 有最小值；，有最大值，的范围是略21. 已知，函数（1）当时，求函数在0,2上的最值；（2）若函数在(1,1)上单调递增，求a的取值范围参考答案：(1)见解析；(2)a .【分析】(1) 当a2时，求得函数的导数，利用导数得出函数的单调性，即可求解函数的最值；(2)根据函数f(x)在(1,1)上单调递增，转化为在(1,1)上恒成立，再利用分离参数，转化为函数的最值问题，即可求解【详解】(1) 当a2时，f(x)(x22x)ex，f(x)(x22)ex.令f(x)=0，则x=或x=当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x0(0， )(，2)2f(x)+0-f(x

15、)f(0)=0极大值f()f(2)=0所以，f(x)max= f()=(-2+2),f(x)min= f(0)=0.(2)因为函数f(x)在(1,1)上单调递增，所以f(x)0在(1,1)上恒成立又f(x)x2(a2)xaex，即x2(a2)xaex0，注意到ex0，因此x2(a2)xa0在(1,1)上恒成立，也就是ax1在(1,1)上恒成立设yx1，则y10，即yx1在(1,1)上单调递增，则y11，故a.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单