四川省成都市邛崃职业中学2023年高三数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市邛崃职业中学2023年高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正项等比数列满足，则( )A.26B.52C.78D.104参考答案：C2. 已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为（ ）A B C D 参考答案：C3. 函数，若，则有（ ）A B C D参考答案：D，在上为减函数，且时，时，且，且，且，在上单调递减，即 ，故选D.4. x、y满足约束条件，若z=yax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A或1B2或C2或1D2或1参考答案：D【考点】7C：简

2、单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=yax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=yax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，综上a=1或a=2

3、，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义5. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.0参考答案：A6. 若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（ ）ABCD 参考答案：试题分析：由已知，所以双曲线的离心率为，故选.考点：双曲线的几何性质.7. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A BC D参考答案：D8. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）“”是“”的充分不必要条件命题“，”的否定是“，”命题，命题，则为真命题

4、A B C D参考答案：D9. 如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是参考答案：D略10. 如果随机变量,且,则等于( )A. 0.021 5B. 0.723C. 0.215D. 0.64参考答案：A【分析】由题意可得，再根据正态分布的三个常用数据，即可得出结果.【详解】由随机变量,且，可得，又,所以故.【点睛】本题主要考查正态分布，由正态分布的三个常用数据即可求解，属于基础题型.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为第一象限角，则 参考答案： ,因为，所以1-因为0，为第一象限角，所以，所以故答案为

5、：12. “，且”是“”成立的 条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中选填一种）参考答案：充分不必要13. 某单位有员工90人，其中女员工有36人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是参考答案：9【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：总体的个数是90人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是=，男员工应选取的人数（9036）=9人，故答案为：9【点评】本题考查分层抽样

6、方法，本题解题的关键是注意在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，这是解题的依据14. 如图所示的一块长方体木料中，已知，设为底面的中心，且，则该长方体中经过点的截面面积的最小值为 参考答案：【知识点】空间向量及运算G9以为z轴，为y轴，DA为x轴建系，联结FE延长交BC于K,则K(4-4，4,0) (1，0，0) F(4，0,0)，则, ,S= sin,则= = - =32(,最小值为，则面积最小值为。【思路点拨】S= sin,则= = - =32(,最小值为，则面积最小值为。15. 已知向量，且则k= 。参考答案：216. （5分）（不等式选做题）若不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数

7、x恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（，1）3【考点】： 绝对值不等式的解法【专题】： 计算题；不等式的解法及应用【分析】： 不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立转化为a+小于等于函数y=|x+2|+|x3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题【解答】： 解：令y=|x+2|+|x3|，由绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x3|的最小值为5，不等式|x+2|+|x3|a+对任意的实数x恒成立，原不等式可化为a+5，解得a=3或a1，故答案为：（，1）3【点评】： 考查绝对值不等式

8、的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题17. 已知则的大小关系是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修44：极坐标与参数方程已知圆方程为。求圆心轨迹的参数方程C；点是（1）中曲线C上的动点，求的取值范围。参考答案：将圆的方程整理得：(x-4cos)2+(y-3sin)2=1 设圆心坐标为P(x,y) 则 3分 2x+y=8cos+3sin = -2x+y 7分19. （09南通交流卷）（16分） 在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数n，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，-为公差的

9、等差数列求点的坐标；设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线的顶点为，且过点，设与抛物线相切于的直线斜率为，求：；设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。参考答案：解析:（1） 5分（2）的对称轴垂直于轴，且顶点为设的方程为把代入上式，得，的方程为：，=. 10分（3），T 中最大数设公差为，则，由此得： 16分20. 本题满分12分）已知函数（其中）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.()求的解析式；（）当，求的值域参考答案：解（1）由最低点为得A=2.由x轴上相邻的两 HYPERLINK / 个交点之间的距离为得=，即，由点在图像上

10、得故 又 6分（2）因为则所以值域为 12分略21. （本题满分16分）已知定义域为0，1的函数满足以下三个条件：对任意，总有；若，则有成立. (1) 求的值；(2) 函数在区间0,1上是否同时适合?并予以证明；(3) 假定存在,使得,且,求证:参考答案：（1）解：由知：；由知：，即； (2 ) 证明：由题设知：； 由知，得，有；设，则，；即 函数在区间0,1上同时适合. (3) 证明：若,则由题设知:,且由知,由题设及知：矛盾;若,则则由题设知：,且由知, 同理得：,矛盾;故由上述知: 22. 某商场拟对商品进行促销，现有两种方案供选择每种促销方案都需分两个月实施，且每种方案中第一个月与第二

11、个月的销售相互独立根据以往促销的统计数据，若实施方案1，顶计第一个月的销量是促销前的1.2倍和1.5倍的概率分别是0.6和0.4第二个月销量是笫一个月的1.4倍和1.6倍的概率都是0.5；若实施方案2，预计第一个月的销量是促销前的1.4倍和1.5倍的概率分别是0.7和0.3，第二个月的销量是第一个月的1.2倍和1.6倍的概率分别是0.6和0.4令i（i=1，2）表示实施方案i的第二个月的销量是促销前销量的倍数（）求1，2的分布列：（）不管实施哪种方案，i与第二个月的利润之间的关系如表，试比较哪种方案第二个月的利润更大销量倍数i1.71.7i2.3i2.3利润（万元）152025参考答案：【分析

12、】（）依题意，1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出1的分布列；依题意，2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，分别求出相应的概率，由此能求出2的分布列（）Qi表示方案i所带来的利润，分别求出EQ1，EQ2，由EQ1EQ2，实施方案1，第二个月的利润更大【解答】解：（）依题意，1的所有取值为1.68，1.92，2.1，2.4，P（1=1.68）=0.60.5=0.30，P（1=1.92）=0.60.5=0.30，P（1=2.1）=0.40.5=0.20，P（1=2.4）=0.40.5=0.20，1的分布列为：11.681.922.12.4 P0.300.300.200.20依题意，2的所有可能取值为1.68，1.8，2.24，2.4，P（2=1.68）=0.70.6=0.42，P（2=1.8）=0.30.6=0.18，P（2=2.24）=0.70.4=0.28，P（2=2.4）=0.30.4=0.12，2的分布列为：21.6P0.420.180.280.12