四川省成都市邛崃中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析

1、四川省成都市邛崃中学2023年高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（）ABCD2参考答案：C【考点】弧度制的应用【专题】数形结合【分析】等边三角形ABC是半径为 r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，求出AB的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数【解答】解：如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，则线AB所对的圆心角AOB=，作OMAB，垂足为M，在 rtAOM中，AO=r，AOM=，AM=r，A

2、B=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 C【点评】本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想2. 设平面向量，则( ).参考答案：A3. 下列说法错误的是 （ ） A在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体 B一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据 C平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势 D一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B4. 如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论错误的是ABD平面CB1D1 BAC1BDCAC1平面CB1D1 D异面直线AD与CB1角为60 参考答案：D略5. 已知全集(

3、)A. B. C. D. 参考答案：B6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）。A.1 B2 C3 D4参考答案：D略7. 右图是5名学生一次数学测试成绩的茎叶图，则这5名学生该次测试成绩的方差为（ ）A20 B212 C106 D127 参考答案：B8. 在等比数列an中，a3=，其前三项的和S3=，则数列an的公比等于（）ABC或1D或1参考答案：D9. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A4，5 B5，4 C5，5 D6，5参考答案：C略10. 设集合，则AB=（ ）A.1,4)B. 1,3)C. (0,3D. (0,3)参考

4、答案：A【分析】先分别求出集合，再根据集合并集的运算，即可求解【详解】由题意，集合，所以，故选：A【点睛】本题主要考查了并集的概念及运算，其中解答中熟记集合的并集的概念及运算是解答的关键，着重考查了运算求解能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断内的整数a=_.参考答案：6【分析】由已知中该程序的功能是计算的值，最后一次循环的终值是，即小于满足循环，由循环变量的初值是 ，步长为2，由此可得出a的值.【详解】，；，；，；依次类推，；，则判断框内应填入条件是.故答案为6.【点睛】本题考查算法和程序框图。正确掌握程序框图的含

5、义和识别程序框图的功能是解题的关键.12. 已知，则与的夹角 参考答案： 13. 若,，且与的夹角为，则 参考答案：14. 已知，则的增区间为 _参考答案：（也可）略15. 已知函数，则不等式的解集为_.参考答案：(3,+)16. 已知f（x）的定义域为实数集R，?xR，f（3+2x）=f（72x），若f（x）=0恰有n个不同实数根，且这n个不同实数根之和等于75，则n=参考答案：15【考点】3P：抽象函数及其应用；54：根的存在性及根的个数判断【分析】由条件可得f（x）=f（10 x），即图象关于x=5对称，可得f（x）=0n个不同实数根每两个根的和为10，只需求出共有几组10即可【解答】解

6、：?xR，f（3+2x）=f（72x），令t=3+2x，2x=t3f（t）=f（10t）f（x）=f（10 x）f（5）=0，（755）10=7，n=27+1=15故答案为1517. （5分）函数f（x）=ln（x2）的单调递增区间为 参考答案：（2，+）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意求函数的定义域，再由复合函数的单调性确定函数的单调区间解答：函数f（x）=ln（x2）的定义域为（2，+），又y=lnx在定义域上是增函数，y=x2也是增函数；故函数f（x）=ln（x2）的单调递增区间为（2，+）；故答案为：（2，+）点评：本题考查了对数函数的单调性与定义

7、域的应用及复合函数的单调性的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）若关于x的不等式的解集是，求a，m的值；（2）设关于x的不等式的解集是A，集合，若，求实数a的取值范围.参考答案：(1) ，.(2).分析：（1）先根据不等式解集与对应方程根关系得x2-（a+1）x+1=0的两个实数根为m、2，再利用韦达定理得结果.（2）当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立，再利用变量分离法得a+1x+的最小值，最后根据基本不等式求最值，即得结果.详解：（1）关于x的不等式f（x）0的解集是x|mx2，对应方程x2-（a+1）

8、x+1=0的两个实数根为m、2，由根与系数的关系，得，解得a=，m=；（2）关于x的不等式f（x）0的解集是A，集合B=x|0 x1，当AB=时，即不等式f（x）0对xB恒成立；即x时，x2-（a+1）x+10恒成立，a+1x+对于x（0，1恒成立（当时，10恒成立）；当x（0，1时，a+12，即a1，实数a的取值范围是点睛：一元二次方程的根与对应一元二次不等式解集以及对应二次函数零点的关系，是数形结合思想，等价转化思想的具体体现，注意转化时的等价性.19. 如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标：A（0，0），B（3，），C（4，0）（1）求边CD所在直线的方程（结果

9、写成一般式）；（2）证明平行四边形ABCD为矩形，并求其面积参考答案：【考点】直线的斜截式方程【分析】（1）由于平行四边形ABCD的对边平行，故求边CD所在直线的方程即为求过C与AB平行的直线；（2）由于AB的斜率，与BC的斜率之积为1，故平行四边形ABCD为为矩形，再由两点间的距离公式即可求其面积【解答】解：由于平行四边形ABCD的三个顶点坐标：则，（1）由于ABCD，则直线CD的方程为：y0=（x4），即边CD所在直线的方程为：x4=0；（2）由于，则直线AB与BC的斜率之积为1，即ABBC，故平行四边形ABCD为矩形，又由AB=，BC=，则矩形ABCD的面积为420. 求证：.参考答案：

10、21. 已知向量=（1，），=（2，0）（1）求|；（2）求向量与的夹角；（3）当tR时，求|t|的取值范围参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】（1）由向量的加减运算和向量的模的公式，计算即可得到所求值；（2）求得（）?=2?=6，由向量的数量积的夹角公式，计算即可得到所求值；（3）运用向量的平方即为模的平方，化简可得关于t的二次函数，配方即可得到最小值，即可得到所求范围【解答】解：（1）由向量=（1，），=（2，0），所以=（1，）（2，0）=（3，），|=2；（2）由（）?=2?=4（2）=6，可得cos（），=，由0（），所以向量与的夹角为；（3）因为|t|2=22t?+t22=4t2+4t+4=4（t+）2+3，当t=时，上式取得最小值3所以当tR时，|t|的取值范围是22. （本小题满分12分）如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（1）求证：EF 平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1平面CB1D1参考答案：证明:（1）连结BD.在