四川省成都市石室联合中学2022年高一数学理测试题含解析

1、四川省成都市石室联合中学2022年高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知经过两点和的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（ ）A. (5,8)B. (8,+)C. D. 参考答案：D【分析】根据两点斜率公式解分式不等式。【详解】由题意得，即，解得.故选D.【点睛】直线斜率两种计算方法：1、斜率的两点坐标公式；2、直线斜率等于直线倾斜角的正切。2. 在中，若则的形状是 （ ） A 直角三角形 B 等腰直角三角形 C 等边三角形 D 等腰三角形参考答案：D略3. 圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到

2、原来的，则圆锥的体积（）A缩小到原来的一半B扩大到原来的2倍C不变D缩小到原来的参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题【分析】圆锥的体积等于底面积乘高乘，假设原来圆锥的底面半径为r，原来的高为h，求出现在的体积，一步得出答案【解答】解：V现=（）22h=r2h=V原，圆锥的体积缩小到原来的一半故选A【点评】此题考查计算圆锥的体积，关键是已知底面半径和高，直接用公式计算4. 设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）ABCD参考答案：C【考点】4H：对数的运算性质【分析】先用换底公式把log512转化为，再由对数的运算法则知原式为=，可得答案【解答】解：log512=故选

3、C5. 设，则的值是（ ）A. B.0 C.59 D. 参考答案：A略6. 下列说法中，不正确的是()A某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率是0.8B某人射击10次，击中靶心7次，则他击不中靶心的频率是0.7C某人射击10次，击中靶心的频率是，则他应击中靶心5次D某人射击10次，击中靶心的频率是0.6，则他击不中靶心的次数应为4参考答案：B7. 已知函数，则的值为（ ）A B C D 参考答案：D略8. 已知在ABC中，sinAsinBsinC357，那么这个三角形的最大角是（ ）A135 B90 C120 D150参考答案：C9. 下列各组中两个函数是同一函数的是（ ）ABCD参

4、考答案：B10. 集合xN|x5的另一种表示法是（）A1，2，3，4B0，1，2，3，4C1，2，3，4，5D0，1，2，3，4，5参考答案：B【考点】集合的表示法【分析】找出满足条件的x，用列举法表示即可【解答】解：集合xN|x5表示元素x是自然数，且x5，这样的数有：0，1，2，3，4，；该集合用列举法表示为：0，1，2，3，4故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AD=2，AEB=60，则多面体EABCD的外接球的表面积为 参考答案：16【考点】LG：球的体积和表面积【分析】设球心到平面ABC

5、D的距离为d，利用EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，可得E到平面ABCD的距离为，从而R2=（）2+d2=12+（d）2，求出R2=4，即可求出多面体EABCD的外接球的表面积【解答】解：设球心到平面ABCD的距离为d，则EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA=EB=3，AEB=60，E到平面ABCD的距离为，R2=（）2+d2=12+（d）2，d=，R2=4，多面体EABCD的外接球的表面积为4R2=16故答案为：1612. 16给出下列命题：y=是奇函数；若是第一象限角，且，则；函数的一个对称中心是；函数的图象向左平移个单位，得

6、到函数的图象，其中正确命题的序号是_（把正确命题的序号都填上）.参考答案： 略13. 某同学研究相关资料，得到两种求sin18的方法，两种方法的思路如下：思路一：作顶角A为36的等腰三角形ABC，底角B的平分线交腰AC于D；思路二：由二倍角公式cos2=2cos21，可知cos2可表示为cos的二次多项式，推测cos3也可以用cos的三次多项式表示，再结合cos54=sin36请你按某一种思路：计算得sin18的精确值为参考答案：【考点】三角函数的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】设=18，则cos3=sin2，利用三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式展开化简可得sin的值

7、【解答】解：设=18，则5=90，从而3=902，于是cos3=cos（902），即cos3=sin2，展开得4cos33cos=2sincos，cos=cos180，4cos23=2sin，化简得4sin2+2sin1=0，解得sin=，或sin=（舍去），故答案为：【点评】本题主要考查诱导公式、三倍角的余弦公式、二倍角的正弦公式的应用，属于中档题14. 已知满足的约束条件则的最小值等于 参考答案：略15. 函数f（x）=log3（x22x3）的单调增区间为 参考答案：（3，+）【考点】复合函数的单调性【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的定义域，然后将复合函数分解为内、外函数，分别讨

8、论内外函数的单调性，进而根据复合函数单调性“同增异减”的原则，得到函数y=log3（x22x3）的单调递增区间【解答】解：函数y=log3（x22x3）的定义域为（，1）（3，+）令t=x22x3，则y=log3ty=log3t为增函数t=x22x3在（，1）上为减函数；在（3，+）为增函数函数y=log3（x22x3）的单调递增区间为（3，+）故答案为：（3，+）【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，二次函数的性质，对数函数的单调性，其中复合函数单调性“同增异减”是解答本题的关键，本题易忽略真数大于为，而错答为（1，+）16. 如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面

9、内的两个观测点C与D现测得BCD15，BDC30，CD30米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB_.参考答案：略17. 已知函数f（x），g（x）分别由如表给出x123f（x）131x123g（x）321满足不等式fg（x）gf（x）解集是参考答案：2【考点】函数的值【分析】根据表格分别求出对应的函数值即可得到结论【解答】解：若x=1，则g（1）=3，fg（x）=f（3）=1，gf（1）=g（1）=3，此时fg（x）gf（x）不成立，若x=2，fg（2）=f（2）=3，gf（2）=g（3）=1，此时fg（x）gf（x）成立，若x=3，则fg（3）=f（1）=1，gf（3）=g（1）=3

10、，此时fg（x）gf（x）不成立，故不等式的解集为2，故答案为：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知为坐标原点，（,是常数），若 （1）求关于的函数关系式； （2）若的最大值为，求的值； （3）利用（2）的结论，用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并指出其单调区间。参考答案：解：（1）， 2分（2）由（1）得 （3）由（2）得， 9分 11分增区间是：，减区间是： 12分略19. 如图所示，某公路AB一侧有一块空地OAB，其中OA=3km，OB=3km，AOB=90当地政府拟在中间开挖一个人工湖OMN，

11、其中M，N都在边AB上（M，N不与A，B重合，M在A，N之间），且MON=30（1）若M在距离A点2km处，求点M，N之间的距离；（2）为节省投入资金，人工湖OMN的面积要尽可能小试确定M的位置，使OMN的面积最小，并求出最小面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）在OAB，根据OA=3km，OB=3km，AOB=90，可以求出,在OAM中,运用余弦定理,求出, 在OAN中,可以求出,在OMN中，运用正弦定理求出;（2）解法1：在OAM中，由余弦定理可以求出的表达式, 的表达式,在OAN中,可以求出的表达式,运用正弦定理求出,运用面积求出的表达式，运用换元法、运用基本不等式，求出的最小值；解

12、法2：设AOM=，0,在OAM中，由正弦定理得OM的表达式在OAN中，由正弦定理得ON的表达式利用面积公式可得出，化简整理求最值即可【详解】（1）在OAB中，因为OA=3，OB=3，AOB=90，所以OAB=60在OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=7，所以OM=，所以cosAOM=，在OAN中，sinONA=sin（A+AON）=sin（AOM+90）=cosAOM=在OMN中，由=，得MN=（2）解法1：设AM=x，0 x3在OAM中，由余弦定理得OM2=AO2+AM2-2AO?AM?cosA=x2-3x+9，所以OM=，所以=，在OAN中，sinONA=

13、sin（A+AON）=sin（AOM+90）=cosAOM=由=，得所以SOMN=OM?ON?sinMON=?=，（0 x3）令6-x=t，则x=6-t，3t6，则SOMN=（t-9+）?（2-9）=当且仅当t=，即t=3，x=6-3时等号成立，SOMN的最小值为所以M的位置为距离A点6-3km处，可使OMN的面积最小，最小面积是km2解法2：设AOM=，0在OAM中，由=，得OM=在OAN中，由=，得ON=所以SOMN=OM?ON?sinMON=?=，（0）当2+=，即=时，SOMN的最小值为所以应设计AOM=，可使OMN的面积最小，最小面积是km2【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理的应用

14、，余弦定理的应用，三角形面积公式的应用，正弦型函数的性质的应用，基本不等式的应用及相关的运算问题20. 已知函数f（x）=log4（4x+1）+mx为偶函数，g（x）=为奇函数（1）求mn的值；（2）设h（x）=f（x）+，若g（x）h（log4（2a+1）对任意x1恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质【专题】函数思想；方程思想；转化法；函数的性质及应用【分析】（1）由g（x）为定义在R上的奇函数，得g（0）=0，解得n=1；再根据偶函数满足f（x）=f（x），比较系数可得m=，由此即可得到mn的值（2）由（1）得h（x）=log4（4x+1），易得hl

15、og4（2a+1）=log4（2a+2）而定义在R上的增函数g（x）在x1时的最小值为g（1）=，从而不等式转化成log4（2a+2），由此再结合真数必须大于0，不难解出实数a的取值范围【解答】解：（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，g（0）=0，即，（3分），f（x）是偶函数，f（x）=f（x），得mx=（m+1）x恒成立，故，综上所述，可得mn=；（4分）（2），hlog4（2a+1）=log4（2a+2），（2分）又在区间1，+）上是增函数，当x1时，（3分）由题意，得，因此，实数a的取值范围是：（3分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及不等式恒成立，根据函数奇偶性的性质建立

16、方程关系求出m，n的值，将不等式进行化简，然后根据不等式恒成立将不等式进行转化是解决本题的关键21. （12分）为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本，数据的分组情况与频数如下：。(1)完成频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)据上述图表，估计数据落在10.95,11.35)范围内的可能性；(4)数据小于11.20的可能性是百分之几频率分布表如下：分组频数频率10.75,10.85)30.0310.85,10.95)910.95,11.05)130.1311.05,11.15)160.1611.15,11.25)11.25,11.35)200.2011.35,11.45)70.0711.45,11.55)40.0411.55,11.650.02合计1001.00参考答案：（1） 0.09 26 0.26 2 (2) (3) 75%. (4) 54%.22. 设Sn为数列an的前n项和，已知a23，Sn2Sn1+n（n2）（1）求出a1，a3的值，并证明：数列an+1为等比数列；（2）设bnlog2（a3n