四川省成都市温江中学高中部2023年高一数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市温江中学高中部2023年高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是：15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数是a，中位数是b，众数是c，则有：A B。 C。 D。参考答案：D略2. 到直线的距离为2的直线方程是. （ ）A. B. 或 C. D. 或 参考答案：B略3. 设f（x）是R上的偶函数，且在（0，）上是减函数，若x10且x1x20，则（）Af（x1）f（x2）Bf（x1）f（x2）Cf（x1）f（x2）

2、Df（x1）与f（x2）大小不确定参考答案：A4. 函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间A. (5,6)B. (3,4)C. (2,3)D. (1,2)参考答案：B试题分析：根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理5. 已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为A. 或5 B.或5 C. D.参考答案：C6. 如图圆C内切于扇形AOB，AOB=，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为（）ABCD参考答案：C【考点】CF：几何概型；G8：扇形面积公式【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件对应的包

3、含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，根据题意，构造直角三角形求得扇形的半径与圆的半径的关系，进而根据面积的求法求得扇形OAB的面积与P的面积比【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，设圆C的半径为r，试验发生包含的事件对应的是扇形AOB，满足条件的事件是圆，其面积为C的面积=?r2，连接OC，延长交扇形于P由于CE=r，BOP=，OC=2r，OP=3r，则S扇形AOB=；C的面积与扇形OAB的面积比是概率P=，故选C【点评】本题是一个等可能事件的概率，对于这样的问题，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果连接圆心和切点

4、是常用的辅助线做法，本题的关键是求得扇形半径与圆半径之间的关系7. 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少，为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：驾驶员血液中的酒精含量不得超过0.09mg/mL，那么，一个喝了少量酒后的驾驶员，至少经过多少小时才能开车？(精确到1小时) A3 B4 C5 D6参考答案：C8. 在ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两个解的是 （ ）Ab = 10，A = 45，B = 70Ba = 60，c = 48，B = 100Ca = 7，b = 5，A = 80 Da = 14，

5、b = 16，A = 45参考答案：D略9. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在区间上单调递增.若实数满足 ,则的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知圆与直线都相切，圆心在直线上，则圆的方程为A BCD 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的图像是函数图像上，当x取正整数时的点列，则其通项公式为 。参考答案：略12. 如图一个水平放置的无盖透明的正方体容器，高12cm，将一个球放在容器口，在向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为8cm，如果不计容器厚度，则球的体积为cm3参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】根据

6、图形的性质，求出截面圆的半径，即而求出求出球的半径，得出体积【解答】解：根据几何意义得出：边长为12的正方形，球的截面圆为正方形的内切圆，圆的半径为：6，球面恰好接触水面时测得水深为8cm，d=128=4，球的半径为：R=，R=球的体积为（）3=cm3故答案为：13. 下面程序的功能是_.参考答案：求使成立的最大正整数加1。略14. 在ABC中，已知,，且最大角为120，则该三角形的周长为_参考答案：30试题分析：a-b=4，a+c=2b，a=c+8，b=c+4a为最大边最大角为120，（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120c2-2c-24=0c=6或-4（负值舍去）a=

7、c+8=14，b=1 0，所以三角形周长为30.考点：本题主要考查余弦定理的应用。点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理15. 若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm，则这个圆心角所在的扇形面积为 cm2参考答案：4略16. 函数的值域是 参考答案：17. 若函数f（2x+1）=x22x，则f（3）=参考答案：1【考点】分析法的思考过程、特点及应用【分析】这是一个凑配特殊值法解题的特例，由f（2x+1）=x22x，求f（3）的值，可令（2x+1）=3，解出对应的x值后，代入函数的解析式即可得答案本题也可使用凑配法或换元法求出函数f（x）的解析式，再将 x=3代入进行

8、求解【解答】解法一：（换元法求解析式）令t=2x+1，则x=则f（t）=2=f（3）=1解法二：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x=f（3）=1解法三：（凑配法求解析式）f（2x+1）=x22x令2x+1=3则x=1此时x22x=1f（3）=1故答案为：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,(1)求的值； （2）求的夹角. 参考答案： 解：（1）-6（2）略19. （本小题满分12分）（）在等差数列中，求及；（）在等比数列中，已知，求。参考答案：（） ，； （） 由知解得， 当时，此时 当时，此时20. 已知数列an满足an+1=

9、an+2n（nN*，R），且a1=2（1）若=1，求数列an的通项公式；（2）若=2，证明数列是等差数列，并求数列an的前n项和Sn参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和【分析】（1）当=1时，由此利用累加法能求出数列an的通项公式（2）当=2时， =，再由，能证明数列是首项为1，公差为的等差数列，从而an=（）?2n=（n+1）?2n1，由此利用错位相减法能出数列an的前n项和【解答】解：（1）当=1时，an+1=an+2n（nN*），且a1=2，an=a1+a2a1+a3a2+anan1=2+2+22+2n1=2+=2n证明：（2）当=2时，an+1=2an+2n（nN*），

10、且a1=2，即=，数列是首项为1，公差为的等差数列，=，an=（）?2n=（n+1）?2n1，数列an的前n项和：Sn=2?20+3?2+4?22+（n+1）?2n1，2Sn=2?2+3?22+4?23+（n+1）?2n，得：Sn=（n+1）?2n2（2+22+23+2n1）=（n+1）?2n2=（n+1）?2n22n+2=n?2n21. （本小题满分10分）不用计算器求值: 参考答案：22. （12分）已知全集U=R，集合 A=x|3x5，B=x|x2m3（1）当m=5时，求 AB，（?UA）B；（2）当 A?B时，求m的取值范围参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：（1）当m=5时，根据集合的基本运算即可求 AB，（?UA）B；（2）当 A?B时，根据