四川省成都市机投实验学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

1、四川省成都市机投实验学校2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若cos，是第三象限的角，则 () A B. C2 D参考答案：A略2. 已知全集为，集合如图所示，则图中阴影部分可以表示为（ ）。 A、 B、 C、 D、参考答案：A3. 在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）A4B4CD参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求

2、解即可【解答】解：角600的终边上有一点（4，a），tan600=，即a=4tan600=4tan=4tan240=4=4tan60=4，故选：B5. 方程的解所在区间是A(0,2) B(1,2) C(2,3) D(3,4)参考答案：C略6. 设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，当直线zax+by（a0，b0）过直线y1和2xy30的交点（2，1）时，有最小值为1；2a+b1，（2a+b）（）33+23+2故选：D【点

3、睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键7. 已知集合，则=（ ）A0,1)B(1,5C(,0D5,+) 参考答案：A由题得，所以，所以=，故选A8. 两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为(cm2￥cm3)：（ ）A.24，12 B.15，12 C.24，36 D.以上都不正确 参考答案：A略10. （ ）A B C.1 D参考答案：A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合的非空真子集的个数为_.参考答案：6略12. 已知AB

4、CD为平行四边形，A(-1,2)，B(0,0)，(1,7)，则点坐标为_.参考答案：(0 ,9)略13. 已知，那么tan的值为 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用；弦切互化专题：计算题分析：将已知等式中的左边分子、分母同时除以余弦，转化为关于正切的方程，解方程求出tan解答：解：=5，解方程可求得tan=，故答案为点评：本题考查同角三角函数的基本关系的应用，运用了解方程的方法14. 已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为 .参考答案：4设扇形的半径为，弧长为，面积为，由，得，解得答案：415. 若函数在区间上恰有一个零点，则实数的取值范围是_.参考答案：略16.

5、记a，b的代数式为f（a，b），它满足：（1）f（a，a）=a；（2）f（ka，kb）=kf（a，b）；（3）；（4），则 .参考答案：。解析：由题设得；相减得，从而，则.17. 函数的值域是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知x满足3x9（1）求 x 的取值范围；（2）求函数y=(log2x1)(log2x+3)的值域参考答案：【考点】指、对数不等式的解法；函数的值域【分析】（1）直接由指数函数的单调性，求得x的取值范围；（2）由（1）中求得的x的范围，得到log2x的范围，令t=log2x换元，再由二次函数的图象和性质求得

6、函数的值域【解答】解：（1），由于指数函数y=3x在R上单调递增，；（2）由（1）得，1log2x1，令t=log2x，则y=（t1）（t+3）=t2+2t3，其中t1，1，函数y=t2+2t3开口向上且对称轴为t=1，函数y=t2+2t3在t1，1上单调递增，y的最大值为f（1）=0，最小值为f（1）=4函数y=（log2x1）（log2x+3）的值域为4，019. （12分）某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32p

7、pm由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？参考答案：考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用待定系数法，解得即可（2）由题意，构造不等式，解得即可解答：（1）函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，128，解得t=32故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态点评：本题主要考查了指

8、数函数的性质，属于基础题20. 已知函数f（x）=（）x，x1，1，函数g（x）=f2（x）2af（x）+3的最小值为h（a）（1）求h（a）的解析式；（2）是否存在实数m，n同时满足下列两个条件：mn3；当h（a）的定义域为n，m时，值域为n2，m2？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数最值的应用【分析】（1）g（x）为关于f（x）的二次函数，可用换元法，转化为二次函数在特定区间上的最值问题，定区间动轴；（2）由（1）可知a3时，h（a）为一次函数且为减函数，求值域，找关系即可【解答】解：（1）由，已知，设f（x）=t，则g（x）=y=t22a

9、t+3，则g（x）的对称轴为t=a，故有：当时，g（x）的最小值h（a）=，当a3时，g（x）的最小值h（a）=126a，当时，g（x）的最小值h（a）=3a2综上所述，h（a）=；（2）当a3时，h（a）=6a+12，故mn3时，h（a）在n，m上为减函数，所以h（a）在n，m上的值域为h（m），h（n）由题意，则?，两式相减得6n6m=n2m2，又mn，所以m+n=6，这与mn3矛盾，故不存在满足题中条件的m，n的值【点评】本题主要考查一次二次函数的值域问题，二次函数在特定区间上的值域问题一般结合图象和单调性处理，“定轴动区间”、“定区间动轴”21. 已知是定义域为R的奇函数，当x0，+)时，。（）写出函数的解析式；（）若方程恰有3个不同的解，求a的取值范围。参考答案：解：（）当x(-，0)时，-x(0，+)，是奇函数，。（）当x0，+)时，最小值为-1；当x(-，0)时，最大值为1。据此可作出函数的图像（图略），根据图像得，若方程恰有3个不同的解，则a