四川省成都市洪河中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省成都市洪河中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章九术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥如图，在堑堵ABCA1B1C1中，ACBC，若A1A=AB=2，当阳马BA1ACC1体积最大时，则堑堵ABCA1B1C1的体积为（）ABC2D2参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设AC=x，BC=y，由阳马BA1ACC1体积最大，得到AC=BC=，由此能求出堑堵ABCA1

2、B1C1的体积【解答】解：设AC=x，BC=y，由题意得x0，y0，x2+y2=4，当阳马BA1ACC1体积最大，V=2xy=取最大值，xy=2，当且仅当x=y=时，取等号，当阳马BA1ACC1体积最大时，AC=BC=，此时堑堵ABCA1B1C1的体积V=SABC?AA1=2故选：C【点评】本题考查堑堵ABCA1B1C1的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2. 设、都是锐角，且，则A B C或 D或参考答案：A略3. 设集合，则等于( )A. B. C. D.参考答案：B【知识点】函数的定义域与值域集合的运算因为所以，故答案为：B4. 已知集合A=x|x2x60，B

3、=x|3x3，则AB等于（）A3，2B2，3C3，23D2，33参考答案：C【分析】根据题意，解不等式|x2x60求出集合A，进而由交集的意义计算可得答案【解答】解：根据题意，x2x60?x2或x3，即A=x|x2x60=（，23，+），而B=x|3x3=3，3；AB=3，23；故选：C【点评】本题考查集合的交集运算，关键是求出集合A5. 函数的图像 （ ）A 关于原点对称 B. 关于主线对称C. 关于轴对称 D. 关于直线对称参考答案：A6. 下列函数图像中，满足的只可能是（ ）AB CD参考答案：D解：，说明在定义域上不是单调递增或递减，由图像排除，且项不符合，故选：7. 执行右边的程序框

4、图，输出的的值为（ ）A12 B18 C20 D28参考答案：B考点：程序框图【方法点睛】本题主要考查程序框图的条件结构流程图，属于容易题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：（1）不要混淆处理框和输入框；（2）注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；（3）注意区分当型循环结构和直到型循环结构；（4）处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；（5）要注意各个框的顺序.8. 已知，则（ ）A B C. D参考答案：C9. 复数为虚数单位）在复平面上对应的点的坐标是 （ ）.A B C D参考答案：B 【知识点】复数的代数表示法及其几何意义L4解析：因为复数1=1+=1i，在复平面上对应的

5、点的坐标为（1，1）故选B【思路点拨】通过复数i的幂运算，化简复数为a+bi的形式，即可判断复数在复平面上对应的点的坐标10. 已知集合A=x|y=log2(x2-1),B=y|y=()x-1,则AB等于()(A)x|x1(B)x|1x0(D)x|x1参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点M的坐标是（1，1），F1是椭圆=1的左焦点，P是椭圆上的动点，则|PF1|+|PM|的取值范围是 参考答案：6，6+【考点】椭圆的简单性质 【专题】数形结合；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6|PF2|，所以

6、，|PF1|+|PM=6|PF2|+|PM|=6+（|PM|PF2|），由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范围【解答】解：|PF1|+|PF2|=2a=6那么|PF1|=6|PF2|，则|PF1|+|PM|=6|PF2|+|PM|=6+（|PM|PF2|） 根据三角形三边关系可知，当点P位于P1时，|PM|PF2|的差最小，此时F2与M点连线交椭圆于P1，易得|MF2|=，此时，|PF1|+|PM|也得到最小值，其值为6当点P位于P2时，|PM|PF2|的差最大，此时F2与M点连线交椭圆于P2，易得|MF2|=，此时|PF1|+|PM|也得到最大值，其值为6+

7、则所求范围是6，6+故答案为：6，6+【点评】本题考查椭圆的定义、性质和应用，解题时要注意数形结合法的合理运用12. 执行右图中的算法，若输入m583，n212，则输出d .参考答案：5313. 已知，则的大小关系是_参考答案：【知识点】指数与对数；B6，B7【答案解析】解析：解：因为【思路点拨】根据各个值的取值范围比较大小即可.14. 的展开式中，常数项的值为 （用数字作答）参考答案：15 , ,常数项为 .15. 函数的最小正周期为参考答案：16. 已知圆的极坐标方程为，则该圆的半径是_参考答案：1略17. 如图，在ABC中，B=45，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则A

8、B的长为 参考答案：考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出ADC的值，即可得到ADB的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cosADC=，ADC=120，ADB=60在ABD中，AD=5，B=45，ADB=60，由正弦定理得 ，AB=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 （I）若是定义域上的单调函数，求a的取值范围； （）若在定义域上有两个极值点x1、x2，证明

9、： 参考答案：19. （本题满分12分）如图所示，三棱锥中，,两两垂直，,，点为中点.（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（）求点到平面的距离. 参考答案：见解析考点：立体几何综合（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面（）因为，所以直线平面，又所以，设点是的中点，连接，则，所以，又，而，设点到平面的距离为，则有，即，即点到平面的距离为20. （本题满分14分）若函数对定义域中任一均满足，则函数的图像关于点对称。（1）已知函数的图像关于点对称，求实数的值；（2）已知函数在上的图像关于点对称，且当时，求函数在上的解析式；（3）在（1）、（2）的条件下，若对实数及，恒有，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由题设可得，解得； 3分（2）当时，； 6分（3）由（1）得， 其最小值为，7分， 9分当，即时，得，.11分当，即时，得，13分由、得。14分21. （本小题满分14分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（）求椭圆的方